Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ABCD চতুর্ভুজক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক হলে, K এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর: এখানে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দুগুলো ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে নিয়ে, [গণিত] ABCD চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল = [গণিত] বর্গ একক = [গণিত] বর্গ একক = [গণিত] বর্গ একক = [গণিত] বর্গ একক = [গণিত] বর্গ একক প্রশ্নমতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় মান : [গণিত] .

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৩ : জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৩ : জ্যামিতি · সৃজনশীল

ABCD চতুর্ভুজক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল বর্গ একক হলে, K এর মান নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

xy\mathrm{xy} সমতলে A(2,2)\mathrm{A}(2, 2), B(−2,2)\mathrm{B}(-2, 2), C(2,−2)\mathrm{C}(2, -2) ও D(K,−3)\mathrm{D}(\mathrm{K}, -3) বিন্দুগুলো ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে আবর্তিত।

Mymensingh · 2022

উত্তর

মনে করি, P(2,2)\mathrm{P}(2, 2) ও Q(−3,−3)\mathrm{Q}(-3, -3) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাটি x\mathrm{x}-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে θ\theta ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে। এখানে, PQ রেখার ঢাল, m=y2−y1x2−x1=−3−2−3−2=−5−5=1\mathrm{m} = \frac{\mathrm{y}_2-\mathrm{y}_1}{\mathrm{x}_2-\mathrm{x}_1} = \frac{-3-2}{-3-2} = \frac{-5}{-5} = 1 আবার, ঢাল, m=tan⁡θ\mathrm{m} = \tan \theta বা, tan⁡θ=1\tan \theta = 1 বা, tan⁡θ=tan⁡45∘\tan \theta = \tan 45^\circ ∴θ=45∘\therefore \theta = 45^\circ নির্ণেয় কোণ 45∘45^\circ.

উত্তর

এখানে, A(2,2)\mathrm{A}(2, 2), B(−2,2)\mathrm{B}(-2, 2) এবং C(2,−2)\mathrm{C}(2, -2) বিন্দুগুলো একটি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু। question image ABC ত্রিভুজের AB বাহুর দৈর্ঘ্য = (−2−2)2+(2−2)2\sqrt{(-2-2)^2 + (2-2)^2} একক = (−4)2+0\sqrt{(-4)^2 + 0} একক = 16\sqrt{16} একক = 4 একক AC বাহুর দৈর্ঘ্য = (2−2)2+(−2−2)2\sqrt{(2-2)^2 + (-2-2)^2} একক = 0+(−4)2\sqrt{0 + (-4)^2} একক = 16\sqrt{16} একক = 4 একক এবং BC বাহুর দৈর্ঘ্য = (2+2)2+(−2−2)2\sqrt{(2+2)^2 + (-2-2)^2} একক = 42+(−4)2\sqrt{4^2 + (-4)^2} একক = 16+16\sqrt{16+16} একক = 32\sqrt{32} একক = 424\sqrt{2} একক যেহেতু, AB = AC = 4 একক সেহেতু ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। আবার, AB2=42=16\mathrm{AB}^2 = 4^2 = 16 বর্গ একক AC2=42=16\mathrm{AC}^2 = 4^2 = 16 বর্গ একক BC2=(42)2=32\mathrm{BC}^2 = (4\sqrt{2})^2 = 32 বর্গ একক ∴AB2+AC2=16+16=32=BC2\therefore \mathrm{AB}^2 + \mathrm{AC}^2 = 16+16 = 32 = \mathrm{BC}^2 যেহেতু AB2+AC2=BC2\mathrm{AB}^2 + \mathrm{AC}^2 = \mathrm{BC}^2, যা পিথাগোরাসের উপপাদ্যকে সমর্থন করে। সুতরাং ABC একটি সমকোণী ও সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। (দেখানো হলো)

উত্তর

এখানে, A(2,2),B(−2,2),C(2,−2)\mathrm{A}(2, 2), \mathrm{B}(-2, 2), \mathrm{C}(2, -2) ও D(k,−3)\mathrm{D}(\mathrm{k}, -3) বিন্দুগুলো ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে নিয়ে, ∴\therefore ABCD চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল = \frac{1}{2} \[\begin{vmatrix} 2 & -2 & 2 & \mathrm{k} & 2 \\ 2 & 2 & -2 & -3 & 2 \end{vmatrix}\] বর্গ একক = 12(4+4−6+2k+4−4+2k+6)\frac{1}{2} (4+4-6+2\mathrm{k}+4-4+2\mathrm{k}+6) বর্গ একক = 12(4k+8)\frac{1}{2} (4\mathrm{k}+8) বর্গ একক = 12×2(2k+4)\frac{1}{2} \times 2(2\mathrm{k}+4) বর্গ একক = (2k+4)(2\mathrm{k}+4) বর্গ একক প্রশ্নমতে, 2k+4=12122\mathrm{k}+4=12\frac{1}{2} বা, 2k+4=2522\mathrm{k}+4 = \frac{25}{2} বা, 4k+8=254\mathrm{k}+8 = 25 বা, 4k=25−84\mathrm{k} = 25-8 বা, 4k=17∴k=1744\mathrm{k}=17 \therefore \mathrm{k} = \frac{17}{4} নির্ণেয় মান : k=174\mathrm{k} = \frac{17}{4}.
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৩ : জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

△88△ABC\triangle 88 \triangle \mathrm{ABC} এর ∠C=90∘\angle \mathrm{C}=90^{\circ} এবং BC,AC\mathrm{BC}, \mathrm{AC} ও AB বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে P, Q ও R।

Jessore · 2016

ক
উদ্দীপকের আলোকে নিখুঁত চিহ্নিত চিত্র আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, AB2=PA2+PB2+2PB.PC\mathrm{A B^2=P A^2+P B^2+2 P B . P C}.
গ
প্রমাণ কর যে, 3(AC2+BC2)=2(AP2+BQ2+CR2)\mathrm{3\left(A C^2+B C^2\right)=2\left(A P^2+B Q^2+C R^2\right)}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ কর যে, AB2=PA2+PB2+2PB.PC\mathrm{A B^2=P A^2+P B^2+2 P B . P C}.

প্রমাণ কর যে, AB2=PA2+PB2+2PB.PC\mathrm{A B^2=P A^2+P B^2+2 P B . P C}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে নিখুঁত চিহ্নিত চিত্র আঁক।

উদ্দীপকের আলোকে নিখুঁত চিহ্নিত চিত্র আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image △POR\triangle \mathrm{POR} এ ∠OPR=90∘\angle \mathrm{OPR}=90^{\circ}

Rajshahi · 2016

ক
∆POR এর লম্ববিন্দু নির্ণয় কর। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]
খ
প্রমাণ কর যে, PR2=PO2+OR2−2OR.OQ.\mathrm{P R^2=P O^2+O R^2-2 O R . O Q .}
গ
প্রমাণ কর যে, PQ2=OQ.QR\mathrm{P Q^2=O Q . Q R}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.প্রমাণ কর যে, PR2=PO2+OR2−2OR.OQ.\mathrm{P R^2=P O^2+O R^2-2 O R . O Q .}

প্রমাণ কর যে, PR2=PO2+OR2−2OR.OQ.\mathrm{P R^2=P O^2+O R^2-2 O R . O Q .}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∆POR এর লম্ববিন্দু নির্ণয় কর। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]

∆POR এর লম্ববিন্দু নির্ণয় কর। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে BD=ED=CE\mathrm{BD}=\mathrm{ED}=\mathrm{CE} এবং AD⊥BC\mathrm{AD} \perp \mathrm{BC}.

Barisal · 2017

ক
DE=2D E=2 সে.মি. এবং AD=3A D=3 সে.মি. হলে, ACA C এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
খ
প্রমাণ কর যে, AB2+AC2=AD2+AE2+4DE2\mathrm{A B^2+A C^2=A D^2+A E^2+4 D E^2}.
গ
প্রমাণ কর যে, AC2=AB2+BC2−2BC⋅BD\mathrm{A C^2=A B^2+B C^2-2 B C \cdot B D}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রমাণ কর যে, AB2+AC2=AD2+AE2+4DE2\mathrm{A B^2+A C^2=A D^2+A E^2+4 D E^2}.

প্রমাণ কর যে, AB2+AC2=AD2+AE2+4DE2\mathrm{A B^2+A C^2=A D^2+A E^2+4 D E^2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.DE=2D E=2 সে.মি. এবং AD=3A D=3 সে.মি. হলে, ACA C এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

DE=2D E=2 সে.মি. এবং AD=3A D=3 সে.মি. হলে, ACA C এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

∆ABC এর AD,BE\mathrm{AD, BE} এবং CF\mathrm{CF} মধ্যমাত্রয় পরস্পরকে G\mathrm{G} বিন্দুতে ছেদ করেছে।

Jessore · 2017

ক
GD = 2 সে.মি. হলে AD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
খ
প্রমাণ কর যে, AB2+BC2=2(AE2+BE2)\mathrm{A B^2+B C^2=2\left(A E^2+B E^2\right)}
গ
প্রমাণ কর যে, 3(AB2+BC2+AC2)=4(AD2+BE2+CF2)\mathrm{3\left(A B^2+B C^2+A C^2\right)=4\left(A D^2+B E^2+C F^2\right)}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.প্রমাণ কর যে, AB2+BC2=2(AE2+BE2)\mathrm{A B^2+B C^2=2\left(A E^2+B E^2\right)}

প্রমাণ কর যে, AB2+BC2=2(AE2+BE2)\mathrm{A B^2+B C^2=2\left(A E^2+B E^2\right)}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.GD = 2 সে.মি. হলে AD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

GD = 2 সে.মি. হলে AD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত] .উদ্দীপকের আলোকে নিখুঁত চিহ্নিত চিত্র আঁক।প্রমাণ কর যে, [গণিত]প্রমাণ কর যে, [গণিত]∆POR এর লম্ববিন্দু নির্ণয় কর। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]প্রমাণ কর যে, [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] সে.মি. এবং [গণিত] সে.মি. হলে, [গণিত] এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।প্রমাণ কর যে, [গণিত]প্রমাণ কর যে, [গণিত]GD = 2 সে.মি. হলে AD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন