Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: [চিত্র] প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] . প্রমাণ: [গণিত] এর [গণিত] সমকোণ [গণিত] (i) [পীথাগোরাসের উপপাদ্য] চিত্রে, [গণিত] এখন সমীকরণ (i) ও (ii) হতে পাওয়া যায়, [গণিত] আবার, ABD সমকোণী ত্রিভুজ এবং [গণিত] এক সমকোণ [গণিত] (iv) [পীথাগোরাসের উপপাদ্য] সমীকরণ (iii) ও (iv) হতে পাই, [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৩ : জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৩ : জ্যামিতি · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

question image চিত্রে BD=ED=CE\mathrm{BD}=\mathrm{ED}=\mathrm{CE} এবং AD⊥BC\mathrm{AD} \perp \mathrm{BC}.

Barisal · 2017

উত্তর

question image দেওয়া আছে, BD=ED=CE,DE=2\mathrm{BD = ED = CE, DE = 2} সে. মি. এবং AD=3\mathrm{AD = 3} সে. মি. ∴ CE=DE=2\mathrm{CE = DE = 2} সে. মি. এবং CD=DE+CE\mathrm{CD = DE + CE} =2+2=4= 2 + 2 = 4 সে. মি. ADC\mathrm{ADC} সমকোণী ত্রিভুজ হতে, AC2=AD2+CD2\mathrm{AC}^2 =\mathrm{AD}^2+\mathrm{CD}^2 =32+42=25=3^2+4^2=25 ∴ AC = 5 সে. মি. (Ans.)

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন: দেওয়া আছে, ∆ABC-এর BC বাহু D ও E বিন্দুতে তিনটি সমান অংশে বিভক্ত হয়েছে অর্থাৎ BD=DE=EC\mathrm{BD = DE = EC}। প্রমাণ করতে হবে যে, AB2+AC2=AD2+AE2+4DE2\mathrm{AB}^2+\mathrm{AC}^2=\mathrm{AD}^2+\mathrm{AE}^2+4 \mathrm{DE}^2. প্রমাণ: △ABE\triangle \mathrm{ABE}-এর মধ্যমা AD[∵BD=DE]\mathrm{AD} \quad[\because \mathrm{BD}=\mathrm{DE}] ∴ এ্যাপোলোনিয়াসের উপপাদ্য অনুসারে, AB2+AE2=2(AD2+DE2)……(i)\mathrm{AB}^2+\mathrm{AE}^2=2\left(\mathrm{AD}^2+\mathrm{DE}^2\right)\ldots\ldots (i) আবার, △ADC\triangle \mathrm{ADC} এর মধ্যমা AE[∵DE=EC]\mathrm{AE} \quad[\because \mathrm{DE}=\mathrm{EC}] ∴AD2+AC2=2(AE2+DE2)…..(ii)\mathrm{\therefore A D^2+A C^2=2\left(A E^2+D E^2\right)\ldots.. (ii)} এখন, (i) নং ও (ii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই, AB2+AE2+AD2+AC2=2AD2+2DE2+2AE2+2DE2\mathrm{A B^2+A E^2+A D^2+A C^2=2 A D^2+2 D E^2+2 A E^2+2 D E^2} বা, AB2+AC2=2AD2+2AE2+4DE2−AD2−AE2\mathrm{A B^2+A C^2=2 A D^2+2 A E^2+4 D E^2-A D^2-A E^2} বা, AB2+AC2=AD2+AE2+4DE2\mathrm{A B^2+A C^2=A D^2+A E^2+4 D E^2} ∴AB2+AC2=AD2+AE2+4DE2\therefore \mathrm{AB}^2+\mathrm{AC}^2=\mathrm{AD}^2+\mathrm{AE}^2+4 \mathrm{DE}^2 (প্রমাণিত)

উত্তর

question image প্রমাণ করতে হবে যে, AC2=AB2+BC2−2BC⋅BD\mathrm{A C^2=A B^2+B C^2-2 B C \cdot B D}. প্রমাণ: △ADC\triangle \mathrm{ADC} এর ∠ADC\angle \mathrm{ADC} সমকোণ ∴AC2=AD2+CD2……\therefore \mathrm{AC}^2=\mathrm{AD}^2+\mathrm{CD}^2 \ldots \ldots (i) [পীথাগোরাসের উপপাদ্য] চিত্রে, CD=BC−BD\mathrm{CD}=\mathrm{BC}-\mathrm{BD} ∴CD2=(BC−BD)2=BC2+BD2−2BC⋅BD…..(ii)\therefore \mathrm{CD}^2=(\mathrm{BC}-\mathrm{BD})^2=\mathrm{BC}^2+\mathrm{BD}^2-2 \mathrm{BC} \cdot \mathrm{BD} \ldots.. (ii) এখন সমীকরণ (i) ও (ii) হতে পাওয়া যায়, AC2=AD2+BC2+BD2−2BC⋅BD\mathrm{A C^2=A D^2+B C^2+B D^2-2 B C \cdot B D} ∴AC2=AD2+BD2+BC2−2BC⋅BD…..(iii)\therefore \mathrm{A C^2=A D^2+B D^2+B C^2-2 B C \cdot B D \ldots.. (iii)} আবার, ABD সমকোণী ত্রিভুজ এবং ∠D\angle \mathrm{D} এক সমকোণ AB2=AD2+BD2\mathrm{AB}^2=\mathrm{AD}^2+\mathrm{BD}^2 (iv) [পীথাগোরাসের উপপাদ্য] সমীকরণ (iii) ও (iv) হতে পাই, AC2=AB2+BC2−2BC⋅BD\mathrm{A C^2=A B^2+B C^2-2 B C \cdot B D} (প্রমাণিত)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৩ : জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

△88△ABC\triangle 88 \triangle \mathrm{ABC} এর ∠C=90∘\angle \mathrm{C}=90^{\circ} এবং BC,AC\mathrm{BC}, \mathrm{AC} ও AB বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে P, Q ও R।

Jessore · 2016

ক
উদ্দীপকের আলোকে নিখুঁত চিহ্নিত চিত্র আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, AB2=PA2+PB2+2PB.PC\mathrm{A B^2=P A^2+P B^2+2 P B . P C}.
গ
প্রমাণ কর যে, 3(AC2+BC2)=2(AP2+BQ2+CR2)\mathrm{3\left(A C^2+B C^2\right)=2\left(A P^2+B Q^2+C R^2\right)}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ কর যে, AB2=PA2+PB2+2PB.PC\mathrm{A B^2=P A^2+P B^2+2 P B . P C}.

প্রমাণ কর যে, AB2=PA2+PB2+2PB.PC\mathrm{A B^2=P A^2+P B^2+2 P B . P C}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে নিখুঁত চিহ্নিত চিত্র আঁক।

উদ্দীপকের আলোকে নিখুঁত চিহ্নিত চিত্র আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image △POR\triangle \mathrm{POR} এ ∠OPR=90∘\angle \mathrm{OPR}=90^{\circ}

Rajshahi · 2016

ক
∆POR এর লম্ববিন্দু নির্ণয় কর। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]
খ
প্রমাণ কর যে, PR2=PO2+OR2−2OR.OQ.\mathrm{P R^2=P O^2+O R^2-2 O R . O Q .}
গ
প্রমাণ কর যে, PQ2=OQ.QR\mathrm{P Q^2=O Q . Q R}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.প্রমাণ কর যে, PR2=PO2+OR2−2OR.OQ.\mathrm{P R^2=P O^2+O R^2-2 O R . O Q .}

প্রমাণ কর যে, PR2=PO2+OR2−2OR.OQ.\mathrm{P R^2=P O^2+O R^2-2 O R . O Q .}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∆POR এর লম্ববিন্দু নির্ণয় কর। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]

∆POR এর লম্ববিন্দু নির্ণয় কর। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.প্রমাণ কর যে, AB2+AC2=AD2+AE2+4DE2\mathrm{A B^2+A C^2=A D^2+A E^2+4 D E^2}.

প্রমাণ কর যে, AB2+AC2=AD2+AE2+4DE2\mathrm{A B^2+A C^2=A D^2+A E^2+4 D E^2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.DE=2D E=2 সে.মি. এবং AD=3A D=3 সে.মি. হলে, ACA C এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

DE=2D E=2 সে.মি. এবং AD=3A D=3 সে.মি. হলে, ACA C এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

∆ABC এর AD,BE\mathrm{AD, BE} এবং CF\mathrm{CF} মধ্যমাত্রয় পরস্পরকে G\mathrm{G} বিন্দুতে ছেদ করেছে।

Jessore · 2017

ক
GD = 2 সে.মি. হলে AD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
খ
প্রমাণ কর যে, AB2+BC2=2(AE2+BE2)\mathrm{A B^2+B C^2=2\left(A E^2+B E^2\right)}
গ
প্রমাণ কর যে, 3(AB2+BC2+AC2)=4(AD2+BE2+CF2)\mathrm{3\left(A B^2+B C^2+A C^2\right)=4\left(A D^2+B E^2+C F^2\right)}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.প্রমাণ কর যে, AB2+BC2=2(AE2+BE2)\mathrm{A B^2+B C^2=2\left(A E^2+B E^2\right)}

প্রমাণ কর যে, AB2+BC2=2(AE2+BE2)\mathrm{A B^2+B C^2=2\left(A E^2+B E^2\right)}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.GD = 2 সে.মি. হলে AD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

GD = 2 সে.মি. হলে AD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image উপরের চিত্রে S,O\mathrm{S, O} যথাক্রমে △LMN\triangle \mathrm{LMN} এর পরিকেন্দ্র ও লম্ববিন্দু, G\mathrm{G} ভরকেন্দ্র, LP\mathrm{LP} মধ্যমা, MN=a,ln⁡=b,LM=c\mathrm{MN=a, \ln=b,LM=c}

Sylhet · 2017

ক
OL=9\mathrm{OL}=9 সে.মি. হলে SP এর মান নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, S,G,O\mathrm{S, G, O} একই সরলরেখায় অবস্থিত।
গ
∠N\angle \mathrm{N} সূক্ষ্মকোণ হলে, প্রমাণ কর যে, a.ND=b.NE\mathrm{a.ND = b.NE}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত] .উদ্দীপকের আলোকে নিখুঁত চিহ্নিত চিত্র আঁক।প্রমাণ কর যে, [গণিত]প্রমাণ কর যে, [গণিত]∆POR এর লম্ববিন্দু নির্ণয় কর। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] সে.মি. এবং [গণিত] সে.মি. হলে, [গণিত] এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।প্রমাণ কর যে, [গণিত]প্রমাণ কর যে, [গণিত]GD = 2 সে.মি. হলে AD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।[গণিত] সূক্ষ্মকোণ হলে, প্রমাণ কর যে, [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন