[গণিত] সূক্ষ্মকোণ হলে, প্রমাণ কর যে, [গণিত]
উত্তর: [চিত্র] আমরা জানি, যেকোনো ত্রিভুজে সূক্ষ্মকোণের বিপরীত বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টি অপেক্ষা ঐ দুই বাহুর যেকোনো একটি ও তার উপর অপরটির লম্ব অভিক্ষেপের অন্তর্গত আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণ পরিমাণ কম। ∆LMN এর ∠LNM সূক্ষ্মকোণ। [উদ্দীপক অনুসারে] এবং ND, MN বাহুতে [গণিত] বাহুর লম্ব অভিক্ষেপ। ∴ [গণিত] আবার, NE, [গণিত] বাহুতে MN বাহুর লম্ব অভিক্ষেপ। ∴ [গণিত] (i) এবং (ii) নং সমীকরণ থেকে পাই, [গণিত] বা, - 2MN. ND = – 2LN. NE [উভয় পক্ষ হতে ( [গণিত] ) বিয়োগ করে] বা, MN. ND = [গণিত] .NE [উভয় পক্ষকে (– 2) দ্বারা ভাগ করে] ∴ [গণিত] (দেখানো হলো)
SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৩ : জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৩ : জ্যামিতি · সৃজনশীল
সূক্ষ্মকোণ হলে, প্রমাণ কর যে,
উদ্দীপক
উপরের চিত্রে যথাক্রমে এর পরিকেন্দ্র ও লম্ববিন্দু, ভরকেন্দ্র, মধ্যমা, Sylhet · 2017
উত্তর
উত্তর
প্রমাণ: এর লম্ববিন্দু থেকে শীর্ষের দূরত্ব এবং পরিকেন্দ্র থেকে শীর্ষের বিপরীত বাহু এর দূরত্ব
এখন যেহেতু ও উভয়ই এর উপর লম্ব সেহেতু । এখন এবং এদের ছেদক।
সুতরাং একান্তর কোণ হওয়ায় , অর্থাৎ,
এখন এবং এর মধ্যে
[বিপ্রতীপ কোণ]
[একান্তর কোণ]
∴ অবশিষ্ট = অবশিষ্ট
এবং সদৃশকোণী।
সুতরাং, অর্থাৎ, [(1) নং সমীকরণ হতে]
অতএব বা,
অর্থাৎ, বিন্দু মধ্যমাকে অনুপাতে বিভক্ত করেছে।
বিন্দু এর ভরকেন্দ্র। [প্রমাণিত]উত্তর
আমরা জানি, যেকোনো ত্রিভুজে সূক্ষ্মকোণের বিপরীত বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টি অপেক্ষা ঐ দুই বাহুর যেকোনো একটি ও তার উপর অপরটির লম্ব অভিক্ষেপের অন্তর্গত আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণ পরিমাণ কম।
∆LMN এর ∠LNM সূক্ষ্মকোণ। [উদ্দীপক অনুসারে]
এবং ND, MN বাহুতে বাহুর লম্ব অভিক্ষেপ।
∴
আবার, NE, বাহুতে MN বাহুর লম্ব অভিক্ষেপ।
∴
(i) এবং (ii) নং সমীকরণ থেকে পাই,
বা, - 2MN. ND = – 2LN. NE [উভয় পক্ষ হতে () বিয়োগ করে]
বা, MN. Nউভয় পক্ষকে (– 2) দ্বারা ভাগ করে]
∴ (দেখানো হলো)
