Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর [গণিত] সমকোণ এবং AB অতিভুজ হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন : ABC সমকোণী ত্রিভুজের [গণিত] এবং AD, BE ও CF ত্রিভুজের তিনটি মধ্যমা। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] প্রমাণ: [গণিত] এ [গণিত] এখন, [গণিত] এ CF মধ্যমা। এ্যাপোলোনিয়াসের উপপাদ্য অনুসারে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (i) অনুরূপভাবে, [গণিত] (ii) এবং [গণিত] (iii) (i) + (ii) + (iii) নং হতে পাই, [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৩ : জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৩ : জ্যামিতি · সৃজনশীল

△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ∠ACB\angle \mathrm{ACB} সমকোণ এবং AB অতিভুজ হলে প্রমাণ কর যে, 2(AD2+BE2+CF2)=3AB22\left(\mathrm{AD}^2+\mathrm{BE}^2+\mathrm{CF}^2\right)=3 \mathrm{AB}^2.

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন : ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠ACB=90∘\angle \mathrm{ACB}=90^{\circ} এবং AD, BE ও CF ত্রিভুজের তিনটি মধ্যমা। প্রমাণ করতে হবে যে, 2(AD2+BE2+CF2)=3AB22\left(\mathrm{AD}^2+\mathrm{BE}^2+\mathrm{CF}^2\right)=3 \mathrm{AB}^2 প্রমাণ: △ABC\triangle \mathrm{ABC} এ ∠ACB=90∘\angle \mathrm{ACB}=90^{\circ} ∴AB2=AC2+BC2\therefore \mathrm{AB}^2=\mathrm{AC}^2+\mathrm{BC}^2 এখন, △ABC\triangle \mathrm{ABC} এ CF মধ্যমা। এ্যাপোলোনিয়াসের উপপাদ্য অনুসারে পাই, BC2+AC2=2(CF2+BF2)=2CF2+2(12AB)2\mathrm{BC}^2+\mathrm{AC}^2=2\left(\mathrm{CF}^2+\mathrm{BF}^2\right)=2 \mathrm{CF}^2+2\left(\frac{1}{2} \mathrm{AB}\right)^2 [∵BF=12AB]\left[\because \mathrm{BF}=\frac{1}{2} \mathrm{AB}\right] বা, BC2+AC2=2CF2+12AB2\mathrm{BC}^2+\mathrm{AC}^2=2 \mathrm{CF}^2+\frac{1}{2} \mathrm{AB}^2 বা, 2CF2=(BC2+AC2)−12AB22 \mathrm{CF}^2=\left(\mathrm{BC}^2+\mathrm{AC}^2\right)-\frac{1}{2} \mathrm{AB}^2 বা, 2CF2=2(BC2+AC2)−AB222 \mathrm{CF}^2=\frac{2\left(\mathrm{BC}^2+\mathrm{AC}^2\right)-\mathrm{AB}^2}{2} ………(i)\ldots\ldots\ldots (i) অনুরূপভাবে, 2BE2=2(BC2+AB2)−AC222 \mathrm{BE}^2=\frac{2\left(\mathrm{BC}^2+\mathrm{AB}^2\right)-\mathrm{AC}^2}{2} ………(ii)\ldots\ldots\ldots (ii) এবং 2AD2=2(AC2+AB2)−BC222 \mathrm{AD}^2=\frac{2\left(\mathrm{AC}^2+\mathrm{AB}^2\right)-\mathrm{BC}^2}{2}
………(iii)(i)+(ii)+(iii)\ldots\ldots\ldots (iii) (i) + (ii) + (iii)
নং হতে পাই, 2(CF2+BE2+AD2)2\left(\mathrm{CF}^2+\mathrm{BE}^2+\mathrm{AD}^2\right) =4(BC2+AB2+AC2)−(BC2+AB2+AC2)2=\frac{4\left(\mathrm{BC}^2+\mathrm{AB}^2+\mathrm{AC}^2\right)-\left(\mathrm{BC}^2+\mathrm{AB}^2+\mathrm{AC}^2\right)}{2} =3(BC2+AB2+AC2)2=3(AB2+AB2)2[∵AB2=AC2+BC2]=\frac{3\left(\mathrm{BC}^2+\mathrm{AB}^2+\mathrm{AC}^2\right)}{2}=\frac{3\left(\mathrm{AB}^2+\mathrm{AB}^2\right)}{2}\left[\because \mathrm{AB}^2=\mathrm{AC}^2+\mathrm{BC}^2\right] =3.2AB22=\frac{3.2 \mathrm{AB}^2}{2} ∴2(AD2+BE2+CF2)=3AB2\therefore 2\left(\mathrm{AD}^2+\mathrm{BE}^2+\mathrm{CF}^2\right)=3 \mathrm{AB}^2 (প্রমাণিত)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৩ : জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

△88△ABC\triangle 88 \triangle \mathrm{ABC} এর ∠C=90∘\angle \mathrm{C}=90^{\circ} এবং BC,AC\mathrm{BC}, \mathrm{AC} ও AB বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে P, Q ও R।

Jessore · 2016

ক
উদ্দীপকের আলোকে নিখুঁত চিহ্নিত চিত্র আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, AB2=PA2+PB2+2PB.PC\mathrm{A B^2=P A^2+P B^2+2 P B . P C}.
গ
প্রমাণ কর যে, 3(AC2+BC2)=2(AP2+BQ2+CR2)\mathrm{3\left(A C^2+B C^2\right)=2\left(A P^2+B Q^2+C R^2\right)}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ কর যে, AB2=PA2+PB2+2PB.PC\mathrm{A B^2=P A^2+P B^2+2 P B . P C}.

প্রমাণ কর যে, AB2=PA2+PB2+2PB.PC\mathrm{A B^2=P A^2+P B^2+2 P B . P C}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.উদ্দীপকের আলোকে নিখুঁত চিহ্নিত চিত্র আঁক।

উদ্দীপকের আলোকে নিখুঁত চিহ্নিত চিত্র আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image △POR\triangle \mathrm{POR} এ ∠OPR=90∘\angle \mathrm{OPR}=90^{\circ}

Rajshahi · 2016

ক
∆POR এর লম্ববিন্দু নির্ণয় কর। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]
খ
প্রমাণ কর যে, PR2=PO2+OR2−2OR.OQ.\mathrm{P R^2=P O^2+O R^2-2 O R . O Q .}
গ
প্রমাণ কর যে, PQ2=OQ.QR\mathrm{P Q^2=O Q . Q R}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.প্রমাণ কর যে, PR2=PO2+OR2−2OR.OQ.\mathrm{P R^2=P O^2+O R^2-2 O R . O Q .}

প্রমাণ কর যে, PR2=PO2+OR2−2OR.OQ.\mathrm{P R^2=P O^2+O R^2-2 O R . O Q .}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.∆POR এর লম্ববিন্দু নির্ণয় কর। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]

∆POR এর লম্ববিন্দু নির্ণয় কর। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে BD=ED=CE\mathrm{BD}=\mathrm{ED}=\mathrm{CE} এবং AD⊥BC\mathrm{AD} \perp \mathrm{BC}.

Barisal · 2017

ক
DE=2D E=2 সে.মি. এবং AD=3A D=3 সে.মি. হলে, ACA C এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
খ
প্রমাণ কর যে, AB2+AC2=AD2+AE2+4DE2\mathrm{A B^2+A C^2=A D^2+A E^2+4 D E^2}.
গ
প্রমাণ কর যে, AC2=AB2+BC2−2BC⋅BD\mathrm{A C^2=A B^2+B C^2-2 B C \cdot B D}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রমাণ কর যে, AB2+AC2=AD2+AE2+4DE2\mathrm{A B^2+A C^2=A D^2+A E^2+4 D E^2}.

প্রমাণ কর যে, AB2+AC2=AD2+AE2+4DE2\mathrm{A B^2+A C^2=A D^2+A E^2+4 D E^2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.DE=2D E=2 সে.মি. এবং AD=3A D=3 সে.মি. হলে, ACA C এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

DE=2D E=2 সে.মি. এবং AD=3A D=3 সে.মি. হলে, ACA C এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

∆ABC এর AD,BE\mathrm{AD, BE} এবং CF\mathrm{CF} মধ্যমাত্রয় পরস্পরকে G\mathrm{G} বিন্দুতে ছেদ করেছে।

Jessore · 2017

ক
GD = 2 সে.মি. হলে AD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
খ
প্রমাণ কর যে, AB2+BC2=2(AE2+BE2)\mathrm{A B^2+B C^2=2\left(A E^2+B E^2\right)}
গ
প্রমাণ কর যে, 3(AB2+BC2+AC2)=4(AD2+BE2+CF2)\mathrm{3\left(A B^2+B C^2+A C^2\right)=4\left(A D^2+B E^2+C F^2\right)}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.প্রমাণ কর যে, AB2+BC2=2(AE2+BE2)\mathrm{A B^2+B C^2=2\left(A E^2+B E^2\right)}

প্রমাণ কর যে, AB2+BC2=2(AE2+BE2)\mathrm{A B^2+B C^2=2\left(A E^2+B E^2\right)}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.GD = 2 সে.মি. হলে AD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

GD = 2 সে.মি. হলে AD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত] .উদ্দীপকের আলোকে নিখুঁত চিহ্নিত চিত্র আঁক।প্রমাণ কর যে, [গণিত]প্রমাণ কর যে, [গণিত]∆POR এর লম্ববিন্দু নির্ণয় কর। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]প্রমাণ কর যে, [গণিত] .প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] সে.মি. এবং [গণিত] সে.মি. হলে, [গণিত] এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।প্রমাণ কর যে, [গণিত]প্রমাণ কর যে, [গণিত]GD = 2 সে.মি. হলে AD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন