[গণিত] সূক্ষ্মকোণ হলে, [গণিত] সমীকরণটি প্রতিষ্ঠিত কর।
উত্তর: [চিত্র] মনে করি, [গণিত] -এ [গণিত] এবং [গণিত] ও QCR-এ [গণিত] [দেওয়া আছে] [গণিত] সাধারণ সূক্ষ্মকোণ [গণিত] ও [গণিত] সদৃশকোণী। [গণিত] বা, [গণিত] ∴ সমীকরণটি প্রতিষ্ঠিত হলো। (Ans.)
SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৩ : জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৩ : জ্যামিতি · সৃজনশীল
সূক্ষ্মকোণ হলে, সমীকরণটি প্রতিষ্ঠিত কর।
উদ্দীপক
নিচের চিত্রে এর পরিকেন্দ্র M এবং ।
Mymensingh · 2024
উত্তর
দেওয়া আছে, ঘনকের কর্ণ বা, সেমি
∴ ঘনকের আয়তন, ঘন সেমি (Ans.)
উত্তর
বিশেষ নির্বচন : মনে করি, এর লম্ববিন্দু O , পরিকেন্দ্র M এবং PA একটি মধ্যমা। লম্ববিন্দু O এবং পরিকেন্দ্র M এর সংযোগ রেখা PA মধ্যমাকে বিন্দুতে ছেদ করেছে।
M, A যোগ করলে MA রেখা QR এর উপর লম্ব। প্রমাণ করতে হবে যে, ।
প্রমাণ : এর লম্ববিন্দু O থেকে P শীর্ষের দূরত্ব OP এবং পরিকেন্দ্র M থেকে P শীর্ষের বিপরীত বাহু QR এর দূরত্ব MA।
(i)
এখন যেহেতু PB ও MA উভয়ই QR এর উপর লম্ব সেহেতু PB || MA । এখন PB || MA এবং PA এদের ছেদক। সুতরাং একান্তর কোণ হওয়ায় . অর্থাৎ, ।
এখন এবং এর মধ্যে
[বিপ্রতীপ কোণ]
[একান্তর কোণ]
∴ অবশিষ্ট অবশিষ্ট
এবং সদৃশকোণী।
সুতরাং অর্থাৎ, [(i) নং সমীকরণ হতে]
বা, সুতরাং (প্রমাণিত)উত্তর
মনে করি, -এ
এবং
ও QCR-এ
[দেওয়া আছে]
সাধারণ সূক্ষ্মকোণ
ও সদৃশকোণী।
বা,
∴ সমীকরণটি প্রতিষ্ঠিত হলো। (Ans.)
