দেখাও যে, [গণিত] .
উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বাচন : দেওয়া আছে, [গণিত] এর QR বাহু A ও B বিন্দুতে সমান তিনভাগে বিভক্ত হয়। অর্থাৎ, [গণিত] । [গণিত] ও [গণিত] যোগ করি। দেখাতে হবে যে, [গণিত] প্রমাণ: [গণিত] এর মধ্যমা PA ∴ এ্যাপোলোনিয়াসের উপপাদ্য অনুসারে, [গণিত] আবার, [গণিত] এ মধ্যমা PB [গণিত] এখন, (i) ও (ii)নং সমীকরণ যোগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] (দেখানো হলো)
SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৩ : জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৩ : জ্যামিতি · সৃজনশীল
দেখাও যে, .
উদ্দীপক
এর বাহু ও বিন্দুতে সমান তিনটি অংশে বিভক্ত হয়েছে।
Barisal · 2024
উত্তর
দেওয়া আছে, এর
প্রমাণ করতে হবে যে,
অঙ্কন : আঁকি।
প্রমাণ: আমরা জানি, কোনো ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণের বিপরীত বাহুর ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র অপর দুই বাহুর ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের সমষ্টি অপেক্ষা ঐ দুই বাহুর যেকোনো একটি ও তার ওপর অপরটির লম্ব অভিক্ষেপের অন্তর্গত আয়তক্ষেত্রের দ্বিগুণ পরিমাণ কম।
এর , অর্থাৎ সূক্ষ্মকোণ এবং এর ওপর PQ এর লম্ব অভিক্ষেপ।
সমকোণী -এ লম্ব PE , ভূমি QE এবং অতিভুজ PQ
ভূমি অতিভুজ [\end{if}]-->\end{if}]-->
\end{if}]-->\end{if}]-->
বা,
বা,
এখন, (i)নং-এ QE-এর মান বসিয়ে পাই,
(প্রমাণিত)উত্তর
বিশেষ নির্বচন : মনে করি, এ এবং PA মধ্যমা QB বাহুকে A বিন্দুতে ছেদ করে।
প্রমাণ করতে হবে যে, অঙ্কন : QB বাহুর উপর লম্ব অঙ্কন করি।
প্রমাণ : এর স্থূলকোণ এবং QA রেখার বর্ধিতাংশের উপর PA রেখার লম্ব অভিক্ষেপ । স্থূলকোণের ক্ষেত্রে, পিথাগোরাসের উপপাদ্যের বিস্তৃতি অনুসারে আমরা পাই,
এখানে, এর সূক্ষ্মকোণ এবং AB রেখার উপর PA রেখার লম্ব অভিক্ষেপ .
∴ সূক্ষ্মকোণের ক্ষেত্রে, পিথাগোরাসের উপপাদ্যের বিস্তৃতি অনুসারে পাই,
এখন, সমীকরণ (i) ও (ii) যোগ করে পাই,
(প্রমাণিত)উত্তর
বিশেষ নির্বাচন : দেওয়া আছে, এর QR বাহু A ও B বিন্দুতে সমান তিনভাগে বিভক্ত হয়।
অর্থাৎ, ।
ও যোগ করি। দেখাতে হবে যে,
প্রমাণ: এর মধ্যমা PA
∴ এ্যাপোলোনিয়াসের উপপাদ্য অনুসারে,
আবার, এ মধ্যমা PB
এখন, (i) ও (ii)নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
বা,
(দেখানো হলো)
