প্রমাণ কর যে, [গণিত]
উত্তর: [চিত্র] এখানে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট PQRS একটি বৃত্ত এবং এই বৃত্তে অন্তর্লিখিত PQRS চতুর্ভুজের PR ও QS দুইটি কর্ণ। PQRS চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো যথাক্রমে PQ ও RS এবং QR ও PS। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] । অঙ্কন : [গণিত] কে [গণিত] থেকে ছোট ধরে নিয়ে P বিন্দুতে PS রেখাংশের সাথে ∠QPR এর সমান করে [গণিত] আঁকি যেন PT রেখা QS কর্ণকে T বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ : অঙ্কন অনুসারে, [গণিত] বা, [গণিত] যোগ করে [গণিত] এখন, [গণিত] ও [গণিত] এর মধ্যে [গণিত] একই বৃত্তাংশস্থিত কোণ সমান] এবং অবশিষ্ট [গণিত] অবশিষ্ট [গণিত] ও [গণিত] সদৃশকোণী। [গণিত] অর্থাৎ [গণিত] . (i) আবার, [গণিত] ও [গণিত] এর মধ্যে [গণিত] [অঙ্কন অনুসারে] [গণিত] একই বৃত্তাংশস্থিত কোণ সমান] এবং অবশিষ্ট [গণিত] অবশিষ্ট [গণিত] ও [গণিত] সদৃশকোণী। [গণিত] বা, [গণিত] . (ii) (i) ও (ii) যোগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] (প্রমাণিত)
SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৩ : জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৩ : জ্যামিতি · সৃজনশীল
প্রমাণ কর যে,
উদ্দীপক
চিত্রে এর মধ্যবিন্দু এবং .Sylhet · 2023
উত্তর
যেহেতু এর মধ্যবিন্দু
সুতরাং, QL= সে.মি. সে.মি.
এ অ্যাপোলোনিয়াসের উপপাদ্য অনুসারে,
বা,
বা,
বা,
বা,
সে.মি. (প্রায়) (Ans.)উত্তর
বিশেষ নির্বচন : দেওয়া আছে, PQS ত্রিভুজের QS বাহু M ও N বিন্দুতে তিনটি সমান অংশে বিভক্ত হয়েছে।
প্রমাণ করতে হবে যে, .
প্রমাণ: -এ QM = MN [অঙ্কনানুসারে]
তাহলে, -এর মধ্যমা যা QN কে M বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
আবার, PN, PMS এর মধ্যমা যা MS কে N বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
উত্তর
এখানে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট PQRS একটি বৃত্ত এবং এই বৃত্তে অন্তর্লিখিত PQRS চতুর্ভুজের PR ও QS দুইটি কর্ণ। PQRS চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো যথাক্রমে PQ ও RS এবং QR ও PS।
প্রমাণ করতে হবে যে, ।
অঙ্কন : কে থেকে ছোট ধরে নিয়ে P বিন্দুতে PS রেখাংশের সাথে ∠QPR এর সমান করে আঁকি যেন PT রেখা QS কর্ণকে T বিন্দুতে ছেদ করে।
প্রমাণ : অঙ্কন অনুসারে,
বা, যোগ করে
এখন, ও এর মধ্যে
একই বৃত্তাংশস্থিত কোণ সমান] এবং অবশিষ্ট অবশিষ্ট
ও সদৃশকোণী।
অর্থাৎ
আবার, ও এর মধ্যে
[অঙ্কন অনুসারে]
একই বৃত্তাংশস্থিত কোণ সমান]
এবং অবশিষ্ট অবশিষ্ট
ও সদৃশকোণী।
বা, 
