$f(\mathrm{x})$ কে $(\mathrm{x} + 3)$ দ্বারা ভাগ করলে যে ভাগশেষ থাকে তা ভাগশেষ উপপাদ্যের সাহায্যে নির্ণয় কর।

1.যদি $5 x^3+\mathrm{ax}^2-32 \mathrm{x}+6$ কে (x-2) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ 6 হয়, তবে a এর মান নির্ণয় করো।

2.$2\mathrm{x}^3 + 7\mathrm{x}^2 + \mathrm{ax} + 2$ বহুপদীর একটি উৎপাদক $(\mathrm{x} + 2)$ হলে, $\mathrm{a}$ এর মান নির্ণয় করো।

3.$\mathrm{a}(\mathrm{b}^2 + \mathrm{c}^2) + \mathrm{b}(\mathrm{c}^2 + \mathrm{a}^2) + \mathrm{c}(\mathrm{a}^2 + \mathrm{b}^2) + 3\mathrm{abc}$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

4.দেখাও যে, $\mathrm{y}^3 - 4\mathrm{y}^2 + 4\mathrm{y} - 3$ বহুপদীর একটি উৎপাদক $\mathrm{y} - 3$।

5.$\mathrm{P(x)} = \mathrm{x}^3 + 2\mathrm{x}^2 + 3\mathrm{x} - 1$ বহুপদীকে $(\mathrm{x} - 2)$ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

6.উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো: $\mathrm{x}^3+\mathrm{x}^2 \mathrm{y}+\mathrm{xy}+\mathrm{x}^2-2 \mathrm{x}-2 \mathrm{y}$।

7.$2 \mathrm{x}^3+\mathrm{x}^2+\mathrm{ax}-9$ বহুপদীর একটি উৎপাদক $(\mathrm{x}+3)$ হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

8.যদি $\mathbf{a}^{\mathbf{x}}=\mathbf{b}^{\mathbf{y}}=\mathbf{c}^{\mathbf{z}}$ এবং $\mathbf{b}^{\mathbf{2}}=\mathbf{a c}$ হয়, তবে প্রমাণ করো যে, $\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{2}{y}$.

9.$x^3+y^3+z^3-3 x y z$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো ।

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

11.$f^{-1}(3)$ নির্ণয় কর।

12.$f(p)=k$ হলে, $p$ এর মান $k$ এর মাধ্যমে একাশ করা।