Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ করো যে, [গণিত] .

উত্তর: এখানে, [গণিত] ধরি, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষকে x দ্বারা গুণ করে] [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষকে y দ্বারা গুণ করে] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষকে z দ্বারা গুণ করে] (i), (ii) ও (iii) নং যোগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (দেখানো হলো)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি · সৃজনশীল

প্রমাণ করো যে, (p+q+r)(x+y+z)=px+qy+rz(p+q+r)(x+y+z)=p x+q y+r z.

উত্তর

এখানে, px2−yz=qy2−zx=rz2−xy≠0\frac{p}{x^2-y z}=\frac{q}{y^2-z x}=\frac{r}{z^2-x y} \neq 0 ধরি, px2−yz=qy2−zx=rz2−xy=1k≠0\frac{p}{x^2-y z}=\frac{q}{y^2-z x}=\frac{r}{z^2-x y}=\frac{1}{k} \neq 0 ∴qx2−yz=1k\therefore \quad \frac{q}{x^2-y z}=\frac{1}{k} বা, pk=x2−yzp k=x^2-y z বা, x3−xyz=pxkx^3-x y z=p x k …..\ldots.. [উভয়পক্ষকে x দ্বারা গুণ করে] qy2−zx=1k\frac{q}{y^2-z x}=\frac{1}{k} বা, qk=y2−zx\mathrm{qk}=\mathrm{y}^2-\mathrm{zx} বা, y3−xyz=qyky^3-x y z=q y k …..(ii)\ldots..(ii) [উভয়পক্ষকে y দ্বারা গুণ করে] এবং rz2−xy=1k\frac{\mathrm{r}}{\mathrm{z}^2-\mathrm{xy}}=\frac{1}{\mathrm{k}} বা, rk=z2−xy\mathrm{rk}=z^2-\mathrm{xy} বা, z3−xyz=rzkz^3-x y z=r z k …..(iii)\ldots..(iii) [উভয়পক্ষকে z দ্বারা গুণ করে] (i), (ii) ও (iii) নং যোগ করে পাই, x3−xyz+y3−xyz+z3−xyz=pxk+qyk+rzkx^3-x y z+y^3-x y z+z^3-x y z=p x k+q y k+r z k বা, x3+y3+z3−3xyz=k(px+qy+rz)\quad x^3+y^3+z^3-3 x y z=k(p x+q y+r z) বা, (x+y+z)(x2+y2+z2−xy−yz−zx)=k(px+qy+rz)(\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z})\left(\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2+\mathrm{z}^2-\mathrm{xy}-\mathrm{yz}-\mathrm{zx}\right)=\mathrm{k}(\mathrm{px}+\mathrm{qy}+\mathrm{rz}) বা, (x+y+z){(x2−yz)+(y2−zx)+(z2−xy)}=k(px+qy+rz)(\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z})\left\{\left(\mathrm{x}^2-\mathrm{yz}\right)+\left(\mathrm{y}^2-\mathrm{zx}\right)+\left(\mathrm{z}^2-\mathrm{xy}\right)\right\}=\mathrm{k}(\mathrm{px}+\mathrm{qy}+\mathrm{rz}) বা, (x+y+z)(pk+qk+rk)=k(px+qy+rz)(x+y+z)(p k+q k+r k)=k(p x+q y+r z) [∵x2−yz=pk,y2−zx=qk,z2−xy=rk]\left[\because x^2-y z=p k, y^2-z x=q k, z^2-x y=r k\right] বা, (x+y+z)k(p+q+r)=k(px+qy+rz)(x+y+z) k(p+q+r)=k(p x+q y+r z) ∴(p+q+r)(x+y+z)=px+qy+rz\therefore \quad(\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r})(\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z})=\mathrm{px}+\mathrm{qy}+\mathrm{rz} (দেখানো হলো)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.যদি 5x3+ax2−32x+65 x^3+\mathrm{ax}^2-32 \mathrm{x}+6 কে (x-2) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ 6 হয়, তবে a এর মান নির্ণয় করো।

যদি 5x3+ax2−32x+65 x^3+\mathrm{ax}^2-32 \mathrm{x}+6 কে (x-2) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ 6 হয়, তবে a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.2x3+7x2+ax+22\mathrm{x}^3 + 7\mathrm{x}^2 + \mathrm{ax} + 2 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x+2)(\mathrm{x} + 2) হলে, a\mathrm{a} এর মান নির্ণয় করো।

2x3+7x2+ax+22\mathrm{x}^3 + 7\mathrm{x}^2 + \mathrm{ax} + 2 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x+2)(\mathrm{x} + 2) হলে, a\mathrm{a} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)+3abc\mathrm{a}(\mathrm{b}^2 + \mathrm{c}^2) + \mathrm{b}(\mathrm{c}^2 + \mathrm{a}^2) + \mathrm{c}(\mathrm{a}^2 + \mathrm{b}^2) + 3\mathrm{abc} কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)+3abc\mathrm{a}(\mathrm{b}^2 + \mathrm{c}^2) + \mathrm{b}(\mathrm{c}^2 + \mathrm{a}^2) + \mathrm{c}(\mathrm{a}^2 + \mathrm{b}^2) + 3\mathrm{abc} কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.দেখাও যে, y3−4y2+4y−3\mathrm{y}^3 - 4\mathrm{y}^2 + 4\mathrm{y} - 3 বহুপদীর একটি উৎপাদক y−3\mathrm{y} - 3।

দেখাও যে, y3−4y2+4y−3\mathrm{y}^3 - 4\mathrm{y}^2 + 4\mathrm{y} - 3 বহুপদীর একটি উৎপাদক y−3\mathrm{y} - 3।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.P(x)=x3+2x2+3x−1\mathrm{P(x)} = \mathrm{x}^3 + 2\mathrm{x}^2 + 3\mathrm{x} - 1 বহুপদীকে (x−2)(\mathrm{x} - 2) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

P(x)=x3+2x2+3x−1\mathrm{P(x)} = \mathrm{x}^3 + 2\mathrm{x}^2 + 3\mathrm{x} - 1 বহুপদীকে (x−2)(\mathrm{x} - 2) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো: x3+x2y+xy+x2−2x−2y\mathrm{x}^3+\mathrm{x}^2 \mathrm{y}+\mathrm{xy}+\mathrm{x}^2-2 \mathrm{x}-2 \mathrm{y}।

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো: x3+x2y+xy+x2−2x−2y\mathrm{x}^3+\mathrm{x}^2 \mathrm{y}+\mathrm{xy}+\mathrm{x}^2-2 \mathrm{x}-2 \mathrm{y}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.2x3+x2+ax−92 \mathrm{x}^3+\mathrm{x}^2+\mathrm{ax}-9 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x+3)(\mathrm{x}+3) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

2x3+x2+ax−92 \mathrm{x}^3+\mathrm{x}^2+\mathrm{ax}-9 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x+3)(\mathrm{x}+3) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি ax=by=cz\mathbf{a}^{\mathbf{x}}=\mathbf{b}^{\mathbf{y}}=\mathbf{c}^{\mathbf{z}} এবং b2=ac\mathbf{b}^{\mathbf{2}}=\mathbf{a c} হয়, তবে প্রমাণ করো যে, 1x+1z=2y\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{2}{y}.

যদি ax=by=cz\mathbf{a}^{\mathbf{x}}=\mathbf{b}^{\mathbf{y}}=\mathbf{c}^{\mathbf{z}} এবং b2=ac\mathbf{b}^{\mathbf{2}}=\mathbf{a c} হয়, তবে প্রমাণ করো যে, 1x+1z=2y\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{2}{y}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x3+y3+z3−3xyzx^3+y^3+z^3-3 x y z কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো ।

x3+y3+z3−3xyzx^3+y^3+z^3-3 x y z কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=2x+2x−1f(x)=\frac{2 x+2}{x-1} এ কটি ফাংশন যেখানে x≠1x \neq 1.

Barisal · 2016

ক
f(p)=kf(p)=k হলে, pp এর মান kk এর মাধ্যমে একাশ করা।
খ
f−1(3)f^{-1}(3) নির্ণয় কর।
গ
f(x2)f\left(\mathrm{x}^2\right) কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.f−1(3)f^{-1}(3) নির্ণয় কর।

f−1(3)f^{-1}(3) নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.f(p)=kf(p)=k হলে, pp এর মান kk এর মাধ্যমে একাশ করা।

f(p)=kf(p)=k হলে, pp এর মান kk এর মাধ্যমে একাশ করা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

যদি [গণিত] কে (x-2) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ 6 হয়, তবে a এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] বহুপদীর একটি উৎপাদক [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।দেখাও যে, [গণিত] বহুপদীর একটি উৎপাদক [গণিত] ।[গণিত] বহুপদীকে [গণিত] দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো: [গণিত] ।[গণিত] বহুপদীর একটি উৎপাদক [গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] এবং [গণিত] হয়, তবে প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো ।[গণিত] কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।[গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান [গণিত] এর মাধ্যমে একাশ করা।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন