Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] কে আংশিক ভগ্নাংশে রূপান্তর কর।

উত্তর: [গণিত] (i) ধরি, [গণিত] (ii) বা, [গণিত] হলে [গণিত] হলে, [গণিত] (ii) হতে পাই, [গণিত] (i) হতে পাই, [গণিত] নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশ [গণিত] (Ans.)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি · সৃজনশীল

কে আংশিক ভগ্নাংশে রূপান্তর কর।

উদ্দীপক

(i) f:R−{15}→R,f(x)=1+x1−5xf: \mathbb{R} - \left\{\frac{1}{5}\right\} \to \mathbb{R}, f(\mathrm{x}) = \frac{1 + \mathrm{x}}{1 - 5\mathrm{x}} (ii) A=x(x+1)\mathrm{A} = \mathrm{x}(\mathrm{x} + 1).

Dinajpur · 2019

উত্তর

ধরি, A={3,5,7},B={1,2,3,4}\mathrm{A} = \{3, 5, 7\}, \mathrm{B} = \{1, 2, 3, 4\} question image A\mathrm{A} ও B\mathrm{B} সেট এর মধ্যে এক-এক মিল নেই, তাই A\mathrm{A} ও B\mathrm{B} সমতুল নয়।

উত্তর

দেওয়া আছে, f:R−{15}→R,f(x)=1+x1−5xf: \mathbb{R} - \left\{\frac{1}{5}\right\} \to \mathbb{R}, f(\mathrm{x}) = \frac{1 + \mathrm{x}}{1 - 5\mathrm{x}} ফাংশনটি এক-এক হবে, যদি ও কেবল যদি f(x1)=f(x2)f(\mathrm{x}_1) = f(\mathrm{x}_2) হলে x1=x2\mathrm{x}_1 = \mathrm{x}_2 হয় যেখানে x1,x2∈\mathrm{x}_1, \mathrm{x}_2 \in ডোম ff। ধরি, f(x1)=f(x2)f(\mathrm{x}_1) = f(\mathrm{x}_2) বা, 1+x11−5x1=1+x21−5x2\frac{1 + \mathrm{x}_1}{1 - 5\mathrm{x}_1} = \frac{1 + \mathrm{x}_2}{1 - 5\mathrm{x}_2} বা, 1−5x2+x1−5x1x2=1+x2−5x1−5x1x21 - 5\mathrm{x}_2 + \mathrm{x}_1 - 5\mathrm{x}_1\mathrm{x}_2 = 1 + \mathrm{x}_2 - 5\mathrm{x}_1 - 5\mathrm{x}_1\mathrm{x}_2 বা, 6x1=6x26\mathrm{x}_1 = 6\mathrm{x}_2 ∴x1=x2\therefore \mathrm{x}_1 = \mathrm{x}_2 ∴\therefore ফাংশনটি এক-এক। আবার ধরি, y=f(x)=1+x1−5x\mathrm{y} = f(\mathrm{x}) = \frac{1 + \mathrm{x}}{1 - 5\mathrm{x}} বা, y=1+x1−5x\mathrm{y} = \frac{1 + \mathrm{x}}{1 - 5\mathrm{x}} বা, y−5xy=1+x\mathrm{y} - 5\mathrm{xy} = 1 + \mathrm{x} ⇒y−1=x(1+5y)\Rightarrow \mathrm{y} - 1 = \mathrm{x}(1 + 5\mathrm{y}) ∴x=y−11+5y∈R\therefore \mathrm{x} = \frac{\mathrm{y} - 1}{1 + 5\mathrm{y}} \in \mathbb{R} হবে যদি ও কেবল যদি 1+5y≠01 + 5\mathrm{y} \neq 0 বা y≠−15\mathrm{y} \neq \frac{-1}{5} হয়। ∴\therefore রেঞ্জ f=R−{−15}≠f = \mathbb{R} - \left\{-\frac{1}{5}\right\} \neq কোডোমেন। ∴\therefore ফাংশনটি অন্টু নয়। সুতরাং, ফাংশনটি এক-এক কিন্তু অন্টু নয়। (দেখানো হলো)

উত্তর

A=x(x+1)\mathrm{A} = \mathrm{x}(\mathrm{x} + 1) ∴3x2+x+2A=3x2+x+2x(x+1)\therefore \frac{3\mathrm{x}^2 + \mathrm{x} + 2}{\mathrm{A}} = \frac{3\mathrm{x}^2 + \mathrm{x} + 2}{\mathrm{x}(\mathrm{x} + 1)} =3(x2+x)−2x+2x2+x= \frac{3(\mathrm{x}^2 + \mathrm{x}) - 2\mathrm{x} + 2}{\mathrm{x}^2 + \mathrm{x}} =3(x2+x)x2+x+−2x+2x2+x= \frac{3(\mathrm{x}^2 + \mathrm{x})}{\mathrm{x}^2 + \mathrm{x}} + \frac{-2\mathrm{x} + 2}{\mathrm{x}^2 + \mathrm{x}} =3+−2(x−1)x(x+1)= 3 + \frac{-2(\mathrm{x} - 1)}{\mathrm{x}(\mathrm{x} + 1)} =3−2⋅x−1x(x+1)……= 3 - 2 \cdot \frac{\mathrm{x} - 1}{\mathrm{x}(\mathrm{x} + 1)} \ldots \ldots (i) ধরি, x−1x(x+1)=Ax+Bx+1……\frac{\mathrm{x} - 1}{\mathrm{x}(\mathrm{x} + 1)} = \frac{\mathrm{A}}{\mathrm{x}} + \frac{\mathrm{B}}{\mathrm{x} + 1} \ldots \ldots (ii) বা, x−1=A(x+1)+Bx\mathrm{x} - 1 = \mathrm{A}(\mathrm{x} + 1) + \mathrm{Bx} x=0\mathrm{x} = 0 হলে −1=A-1 = \mathrm{A} ∴A=−1\therefore \mathrm{A} = -1 x=−1\mathrm{x} = -1 হলে, −2=A⋅0−B-2 = \mathrm{A} \cdot 0 - \mathrm{B} ∴B=2\therefore \mathrm{B} = 2 (ii) হতে পাই, x−1x(x+1)=−1x+2x+1\frac{\mathrm{x} - 1}{\mathrm{x}(\mathrm{x} + 1)} = \frac{-1}{\mathrm{x}} + \frac{2}{\mathrm{x} + 1} (i) হতে পাই, 3x2+x+2A=3−2[−1x+2x+1]\frac{3\mathrm{x}^2 + \mathrm{x} + 2}{\mathrm{A}} = 3 - 2\left[-\frac{1}{\mathrm{x}} + \frac{2}{\mathrm{x} + 1}\right] =3+2x−4x+1= 3 + \frac{2}{\mathrm{x}} - \frac{4}{\mathrm{x} + 1} ∴\therefore নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশ =3+2x−4x+1= 3 + \frac{2}{\mathrm{x}} - \frac{4}{\mathrm{x} + 1} (Ans.)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.যদি 5x3+ax2−32x+65 x^3+\mathrm{ax}^2-32 \mathrm{x}+6 কে (x-2) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ 6 হয়, তবে a এর মান নির্ণয় করো।

যদি 5x3+ax2−32x+65 x^3+\mathrm{ax}^2-32 \mathrm{x}+6 কে (x-2) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ 6 হয়, তবে a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.2x3+7x2+ax+22\mathrm{x}^3 + 7\mathrm{x}^2 + \mathrm{ax} + 2 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x+2)(\mathrm{x} + 2) হলে, a\mathrm{a} এর মান নির্ণয় করো।

2x3+7x2+ax+22\mathrm{x}^3 + 7\mathrm{x}^2 + \mathrm{ax} + 2 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x+2)(\mathrm{x} + 2) হলে, a\mathrm{a} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)+3abc\mathrm{a}(\mathrm{b}^2 + \mathrm{c}^2) + \mathrm{b}(\mathrm{c}^2 + \mathrm{a}^2) + \mathrm{c}(\mathrm{a}^2 + \mathrm{b}^2) + 3\mathrm{abc} কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)+3abc\mathrm{a}(\mathrm{b}^2 + \mathrm{c}^2) + \mathrm{b}(\mathrm{c}^2 + \mathrm{a}^2) + \mathrm{c}(\mathrm{a}^2 + \mathrm{b}^2) + 3\mathrm{abc} কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.দেখাও যে, y3−4y2+4y−3\mathrm{y}^3 - 4\mathrm{y}^2 + 4\mathrm{y} - 3 বহুপদীর একটি উৎপাদক y−3\mathrm{y} - 3।

দেখাও যে, y3−4y2+4y−3\mathrm{y}^3 - 4\mathrm{y}^2 + 4\mathrm{y} - 3 বহুপদীর একটি উৎপাদক y−3\mathrm{y} - 3।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.P(x)=x3+2x2+3x−1\mathrm{P(x)} = \mathrm{x}^3 + 2\mathrm{x}^2 + 3\mathrm{x} - 1 বহুপদীকে (x−2)(\mathrm{x} - 2) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

P(x)=x3+2x2+3x−1\mathrm{P(x)} = \mathrm{x}^3 + 2\mathrm{x}^2 + 3\mathrm{x} - 1 বহুপদীকে (x−2)(\mathrm{x} - 2) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো: x3+x2y+xy+x2−2x−2y\mathrm{x}^3+\mathrm{x}^2 \mathrm{y}+\mathrm{xy}+\mathrm{x}^2-2 \mathrm{x}-2 \mathrm{y}।

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো: x3+x2y+xy+x2−2x−2y\mathrm{x}^3+\mathrm{x}^2 \mathrm{y}+\mathrm{xy}+\mathrm{x}^2-2 \mathrm{x}-2 \mathrm{y}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.2x3+x2+ax−92 \mathrm{x}^3+\mathrm{x}^2+\mathrm{ax}-9 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x+3)(\mathrm{x}+3) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

2x3+x2+ax−92 \mathrm{x}^3+\mathrm{x}^2+\mathrm{ax}-9 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x+3)(\mathrm{x}+3) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি ax=by=cz\mathbf{a}^{\mathbf{x}}=\mathbf{b}^{\mathbf{y}}=\mathbf{c}^{\mathbf{z}} এবং b2=ac\mathbf{b}^{\mathbf{2}}=\mathbf{a c} হয়, তবে প্রমাণ করো যে, 1x+1z=2y\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{2}{y}.

যদি ax=by=cz\mathbf{a}^{\mathbf{x}}=\mathbf{b}^{\mathbf{y}}=\mathbf{c}^{\mathbf{z}} এবং b2=ac\mathbf{b}^{\mathbf{2}}=\mathbf{a c} হয়, তবে প্রমাণ করো যে, 1x+1z=2y\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{2}{y}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x3+y3+z3−3xyzx^3+y^3+z^3-3 x y z কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো ।

x3+y3+z3−3xyzx^3+y^3+z^3-3 x y z কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=2x+2x−1f(x)=\frac{2 x+2}{x-1} এ কটি ফাংশন যেখানে x≠1x \neq 1.

Barisal · 2016

ক
f(p)=kf(p)=k হলে, pp এর মান kk এর মাধ্যমে একাশ করা।
খ
f−1(3)f^{-1}(3) নির্ণয় কর।
গ
f(x2)f\left(\mathrm{x}^2\right) কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.f−1(3)f^{-1}(3) নির্ণয় কর।

f−1(3)f^{-1}(3) নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.f(p)=kf(p)=k হলে, pp এর মান kk এর মাধ্যমে একাশ করা।

f(p)=kf(p)=k হলে, pp এর মান kk এর মাধ্যমে একাশ করা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

যদি [গণিত] কে (x-2) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ 6 হয়, তবে a এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] বহুপদীর একটি উৎপাদক [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।দেখাও যে, [গণিত] বহুপদীর একটি উৎপাদক [গণিত] ।[গণিত] বহুপদীকে [গণিত] দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো: [গণিত] ।[গণিত] বহুপদীর একটি উৎপাদক [গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] এবং [গণিত] হয়, তবে প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো ।[গণিত] কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।[গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান [গণিত] এর মাধ্যমে একাশ করা।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন