Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ধরি, [গণিত] ... (i) (i) নং এর উভয়পক্ষে [গণিত] দ্বারা গুণ করে পাই, [গণিত] ... (ii) বা, [গণিত] (ii) নং এ [গণিত] বসিয়ে, [গণিত] বা, [গণিত] (iii) নং এর উভয়পক্ষ হতে [গণিত] এবং y পদের সহগ সমীকৃত করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ও C এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] এটিই নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশ। (Ans.)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি · সৃজনশীল

কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।

উদ্দীপক

f(x)=3x−23x+4f(x)=\frac{3 x-2}{3 x+4} এবং g(y)=(y−2)(y2+3)g(y)=(y-2)\left(y^2+3\right)

Dinajpur · 2024

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ : 3x2+5x+2=03 \mathrm{x}^2+5 \mathrm{x}+2=0 সমীকরণটিকে ax2+bx+c=0\mathrm{ax}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}=0 এর সাথে তুলনা করে পাই, a=3, b=5\mathrm{a}=3, \mathrm{~b}=5 এবং c=2c = 2 ∴\therefore সমীকরণটির নিশ্চায়ক =b2−4ac=\mathrm{b}^2-4 \mathrm{ac} =52−4.3⋅2=5^2-4.3 \cdot 2 =25−24=25-24 =1>0=1>0 সমীকরণটির নিশ্চায়ক শূন্য থেকে বড় এবং পূর্ণবর্গ সংখ্যা। তাই সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও মূলদ। (Ans.)

উত্তর

ধরি, x1,x2∈\mathrm{x}_1, \mathrm{x}_2 \in ডোম f\mathrm{f} f(x)\mathrm{f}(\mathrm{x}) এক-এক ফাংশন হবে যদি ও কেবল যদি যেকোনো x1,x2∈\mathrm{x}_1, \mathrm{x}_2 \in ডোম f এর জন্য f(x1)=f(x2)\mathrm{f}\left(\mathrm{x}_1\right)=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}_2\right) হলে x1=x2\mathrm{x}_1=\mathrm{x}_2 হয়। এখন, f(x1)=f(x2)\mathrm{f}\left(\mathrm{x}_1\right)=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}_2\right) বা, 3x1−23x1+4=3x2−23x2+4\frac{3 \mathrm{x}_1-2}{3 \mathrm{x}_1+4}=\frac{3 \mathrm{x}_2-2}{3 \mathrm{x}_2+4} বা, 9x1x2−6x1+12x2−8=9x1x2+12x1−6x2−89 \mathrm{x}_1 \mathrm{x}_2-6 \mathrm{x}_1+12 \mathrm{x}_2-8=9 \mathrm{x}_1 \mathrm{x}_2+12 \mathrm{x}_1-6 \mathrm{x}_2-8 বা, −18x1=−18x2∴x1=x2-18 \mathrm{x}_1=-18 \mathrm{x}_2 \quad \therefore \mathrm{x}_1=\mathrm{x}_2 ∴ f(x)\mathrm{f}(\mathrm{x}) ফাংশনটি এক-এক ফাংশন। (যাচাই করা হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, g(y)=(y−2)(y2+3)g(y)=(y-2)\left(y^2+3\right) \therefore \frac{y}{g(y)}=\frac{y}{(y-2}\left(y^2+3\right)} ধরি, \frac{y}{(y-2}\left(y^2+3\right)} \equiv \frac{A}{y-2}+\frac{B y+C}{y^2+3}
…...(i)(i)\ldots... (i) (i)
নং এর উভয়পক্ষে (y−2)(y2+3)(\mathrm{y}-2)\left(\mathrm{y}^2+3\right) দ্বারা গুণ করে পাই, y=A(y2+3)+(By+C)(y−2)y=A\left(y^2+3\right)+(B y+C)(y-2) …...(ii)\ldots... (ii) বা, y=Ay2+3A+By2−2By+Cy−2Cy=A y^2+3 A+B y^2-2 B y+C y-2 C ∴y=(A+B)y2+(C−2B)y+3A−2C……(iii)\therefore y=(A+B) y^2+(C-2 B) y+3 A-2 C \ldots \ldots (iii) (ii) নং এ y=2\mathrm{y}=2 বসিয়ে, 2=A⋅(22+3)+02=\mathrm{A} \cdot\left(2^2+3\right)+0 বা, 7 A=2∴ A=277 \mathrm{~A}=2 \therefore \mathrm{~A}=\frac{2}{7} (iii) নং এর উভয়পক্ষ হতে y2\mathrm{y}^2 এবং y পদের সহগ সমীকৃত করে পাই, A+B=0A+B=0 বা, B=−A∴B=−27\mathrm{B}=-\mathrm{A} \therefore \mathrm{B}=-\frac{2}{7} এবং C−2 B=1\mathrm{C}-2 \mathrm{~B}=1 বা, C+47=1C+\frac{4}{7}=1 বা, C=1−47∴C=37\mathrm{C}=1-\frac{4}{7} \therefore \mathrm{C}=\frac{3}{7} A,B\mathrm{A}, \mathrm{B} ও C এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, y(y−2)(y2+3)≡27y−2+(−27)y+37y2+3=27(y−2)+3−2y7(y2+3);\frac{\mathrm{y}}{(\mathrm{y}-2)\left(\mathrm{y}^2+3\right)} \equiv \frac{\frac{2}{7}}{\mathrm{y}-2}+\frac{\left(-\frac{2}{7}\right) \mathrm{y}+\frac{3}{7}}{\mathrm{y}^2+3}=\frac{2}{7(\mathrm{y}-2)}+\frac{3-2 \mathrm{y}}{7\left(\mathrm{y}^2+3\right)} ; এটিই নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশ। (Ans.)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-২ : বীজগাণিতিক রাশি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.যদি 5x3+ax2−32x+65 x^3+\mathrm{ax}^2-32 \mathrm{x}+6 কে (x-2) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ 6 হয়, তবে a এর মান নির্ণয় করো।

যদি 5x3+ax2−32x+65 x^3+\mathrm{ax}^2-32 \mathrm{x}+6 কে (x-2) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ 6 হয়, তবে a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.2x3+7x2+ax+22\mathrm{x}^3 + 7\mathrm{x}^2 + \mathrm{ax} + 2 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x+2)(\mathrm{x} + 2) হলে, a\mathrm{a} এর মান নির্ণয় করো।

2x3+7x2+ax+22\mathrm{x}^3 + 7\mathrm{x}^2 + \mathrm{ax} + 2 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x+2)(\mathrm{x} + 2) হলে, a\mathrm{a} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)+3abc\mathrm{a}(\mathrm{b}^2 + \mathrm{c}^2) + \mathrm{b}(\mathrm{c}^2 + \mathrm{a}^2) + \mathrm{c}(\mathrm{a}^2 + \mathrm{b}^2) + 3\mathrm{abc} কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)+3abc\mathrm{a}(\mathrm{b}^2 + \mathrm{c}^2) + \mathrm{b}(\mathrm{c}^2 + \mathrm{a}^2) + \mathrm{c}(\mathrm{a}^2 + \mathrm{b}^2) + 3\mathrm{abc} কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.দেখাও যে, y3−4y2+4y−3\mathrm{y}^3 - 4\mathrm{y}^2 + 4\mathrm{y} - 3 বহুপদীর একটি উৎপাদক y−3\mathrm{y} - 3।

দেখাও যে, y3−4y2+4y−3\mathrm{y}^3 - 4\mathrm{y}^2 + 4\mathrm{y} - 3 বহুপদীর একটি উৎপাদক y−3\mathrm{y} - 3।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.P(x)=x3+2x2+3x−1\mathrm{P(x)} = \mathrm{x}^3 + 2\mathrm{x}^2 + 3\mathrm{x} - 1 বহুপদীকে (x−2)(\mathrm{x} - 2) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

P(x)=x3+2x2+3x−1\mathrm{P(x)} = \mathrm{x}^3 + 2\mathrm{x}^2 + 3\mathrm{x} - 1 বহুপদীকে (x−2)(\mathrm{x} - 2) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো: x3+x2y+xy+x2−2x−2y\mathrm{x}^3+\mathrm{x}^2 \mathrm{y}+\mathrm{xy}+\mathrm{x}^2-2 \mathrm{x}-2 \mathrm{y}।

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো: x3+x2y+xy+x2−2x−2y\mathrm{x}^3+\mathrm{x}^2 \mathrm{y}+\mathrm{xy}+\mathrm{x}^2-2 \mathrm{x}-2 \mathrm{y}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.2x3+x2+ax−92 \mathrm{x}^3+\mathrm{x}^2+\mathrm{ax}-9 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x+3)(\mathrm{x}+3) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

2x3+x2+ax−92 \mathrm{x}^3+\mathrm{x}^2+\mathrm{ax}-9 বহুপদীর একটি উৎপাদক (x+3)(\mathrm{x}+3) হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি ax=by=cz\mathbf{a}^{\mathbf{x}}=\mathbf{b}^{\mathbf{y}}=\mathbf{c}^{\mathbf{z}} এবং b2=ac\mathbf{b}^{\mathbf{2}}=\mathbf{a c} হয়, তবে প্রমাণ করো যে, 1x+1z=2y\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{2}{y}.

যদি ax=by=cz\mathbf{a}^{\mathbf{x}}=\mathbf{b}^{\mathbf{y}}=\mathbf{c}^{\mathbf{z}} এবং b2=ac\mathbf{b}^{\mathbf{2}}=\mathbf{a c} হয়, তবে প্রমাণ করো যে, 1x+1z=2y\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{2}{y}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x3+y3+z3−3xyzx^3+y^3+z^3-3 x y z কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো ।

x3+y3+z3−3xyzx^3+y^3+z^3-3 x y z কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=2x+2x−1f(x)=\frac{2 x+2}{x-1} এ কটি ফাংশন যেখানে x≠1x \neq 1.

Barisal · 2016

ক
f(p)=kf(p)=k হলে, pp এর মান kk এর মাধ্যমে একাশ করা।
খ
f−1(3)f^{-1}(3) নির্ণয় কর।
গ
f(x2)f\left(\mathrm{x}^2\right) কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.f−1(3)f^{-1}(3) নির্ণয় কর।

f−1(3)f^{-1}(3) নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.f(p)=kf(p)=k হলে, pp এর মান kk এর মাধ্যমে একাশ করা।

f(p)=kf(p)=k হলে, pp এর মান kk এর মাধ্যমে একাশ করা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

যদি [গণিত] কে (x-2) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ 6 হয়, তবে a এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] বহুপদীর একটি উৎপাদক [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো।দেখাও যে, [গণিত] বহুপদীর একটি উৎপাদক [গণিত] ।[গণিত] বহুপদীকে [গণিত] দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো: [গণিত] ।[গণিত] বহুপদীর একটি উৎপাদক [গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] এবং [গণিত] হয়, তবে প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো ।[গণিত] কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।[গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান [গণিত] এর মাধ্যমে একাশ করা।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন