Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(ii) নং উদ্দীপক থেকে দেখাও যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] [ঘন করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (দেখানো হলো)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি · সৃজনশীল

(ii) নং উদ্দীপক থেকে দেখাও যে,

উদ্দীপক

(i) (5x+1)−1+(5x+1)−2+(5x+1)−3+……..(5\mathrm{x} + 1)^{-1} + (5\mathrm{x} + 1)^{-2} + (5\mathrm{x} + 1)^{-3} + \ldots\ldots.. একটি অসীম গুণোত্তর ধারা। (ii) p−3=353+3−23\mathrm{p} - 3 = 3^{\frac{5}{3}} + 3^{\frac{-2}{3}}

Dinajpur · 2019

উত্তর

দ্বিপদী বিস্তৃতির সাহায্যে— (1−3x)5=(50)(−3x)0+(51)(−3x)1+(52)(−3x)2+(53)(−3x)3+(54)(−3x)4+(55)(−3x)5(1 - 3\mathrm{x})^5 = \binom{5}{0}(-3\mathrm{x})^0 + \binom{5}{1}(-3\mathrm{x})^1 + \binom{5}{2}(-3\mathrm{x})^2 + \binom{5}{3}(-3\mathrm{x})^3 + \binom{5}{4}(-3\mathrm{x})^4 + \binom{5}{5}(-3\mathrm{x})^5 =1+51(−3x)+5.41.2(−3x)2+5.4.31.2.3(−3x)3+5.4.3.21.2.3.4(−3x)4+1⋅(−3x)5= 1 + \frac{5}{1}(-3\mathrm{x}) + \frac{5.4}{1.2}(-3\mathrm{x})^2 + \frac{5.4.3}{1.2.3}(-3\mathrm{x})^3 + \frac{5.4.3.2}{1.2.3.4}(-3\mathrm{x})^4 + 1\cdot(-3\mathrm{x})^5 =1−15x+90x2−270x3+405x4−243x5= 1 - 15\mathrm{x} + 90\mathrm{x}^2 - 270\mathrm{x}^3 + 405\mathrm{x}^4 - 243\mathrm{x}^5 ∴\therefore তৃতীয় পদের সহগ =90= 90 (Ans.)

উত্তর

প্রদত্ত ধারা: 15x+1+1(5x+1)2+1(5x+1)3+….\frac{1}{5\mathrm{x}+1} + \frac{1}{(5\mathrm{x}+1)^2} + \frac{1}{(5\mathrm{x}+1)^3} + \ldots. এখানে ১ম পদ, a=15x+1\mathrm{a} = \frac{1}{5\mathrm{x}+1} সাধারণ অনুপাত, r=1(5x+1)2÷15x+1=15x+1\mathrm{r} = \frac{1}{(5\mathrm{x}+1)^2} \div \frac{1}{5\mathrm{x}+1} = \frac{1}{5\mathrm{x}+1} ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি ও কেবল যদি, ∣r∣<1|\mathrm{r}| < 1 হয়। অর্থাৎ, ∣15x+1∣<1\left|\frac{1}{5\mathrm{x}+1}\right| < 1 বা, −1<15x+1<1-1 < \frac{1}{5\mathrm{x}+1} < 1 এখন, 15x+1>−1\frac{1}{5\mathrm{x}+1} > -1 ⇒5x+1<−1\Rightarrow 5\mathrm{x}+1 < -1 ∴x<−25\therefore \mathrm{x} < \frac{-2}{5} অথবা, 15x+1<1\frac{1}{5\mathrm{x}+1} < 1 ⇒5x+1>1\Rightarrow 5\mathrm{x}+1 > 1 ∴x>0\therefore \mathrm{x} > 0 ∴\therefore নির্ণেয় শর্ত: x>0\mathrm{x} > 0 অথবা x<−25\mathrm{x} < -\frac{2}{5} (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, p−3=353+3−23\mathrm{p} - 3 = 3^{\frac{5}{3}} + 3^{\frac{-2}{3}} বা, (p−3)3=(353+3−23)3(\mathrm{p}-3)^3 = \left(3^{\frac{5}{3}} + 3^{\frac{-2}{3}}\right)^3 [ঘন করে] বা, p3−3p2⋅3+3p⋅32−33=(353)3+(3−23)3+3⋅353⋅3−23(353+3−23)\mathrm{p}^3 - 3\mathrm{p}^2\cdot3 + 3\mathrm{p}\cdot3^2 - 3^3 = \left(3^{\frac{5}{3}}\right)^3 + \left(3^{\frac{-2}{3}}\right)^3 + 3\cdot3^{\frac{5}{3}}\cdot3^{\frac{-2}{3}}\left(3^{\frac{5}{3}} + 3^{\frac{-2}{3}}\right) বা, p3−9p2+27p−27=35+3−2+3⋅333(p−3)\mathrm{p}^3 - 9\mathrm{p}^2 + 27\mathrm{p} - 27 = 3^5 + 3^{-2} + 3\cdot3^{\frac{3}{3}}(\mathrm{p}-3) বা, p3−9p2+27p−27=243+19+9(p−3)\mathrm{p}^3 - 9\mathrm{p}^2 + 27\mathrm{p} - 27 = 243 + \frac{1}{9} + 9(\mathrm{p}-3) বা, p3−9p2+27p−27=2187+19+9p−27\mathrm{p}^3 - 9\mathrm{p}^2 + 27\mathrm{p} - 27 = \frac{2187+1}{9} + 9\mathrm{p} - 27 বা, p3−9p2+27p=21889+9p\mathrm{p}^3 - 9\mathrm{p}^2 + 27\mathrm{p} = \frac{2188}{9} + 9\mathrm{p} বা, p3−9p2+18p=21889\mathrm{p}^3 - 9\mathrm{p}^2 + 18\mathrm{p} = \frac{2188}{9} বা, 9p3−81p2+162p=21889\mathrm{p}^3 - 81\mathrm{p}^2 + 162\mathrm{p} = 2188 ∴9p3−81p2+162p−2188=0\therefore 9\mathrm{p}^3 - 81\mathrm{p}^2 + 162\mathrm{p} - 2188 = 0 (দেখানো হলো)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.(x2+2x2)6\left(\mathrm{x}^2 + \frac{2}{\mathrm{x}^2}\right)^6 এর বিস্তৃতিতে x\mathrm{x} বর্জিত পদের মান নির্ণয় করো।

(x2+2x2)6\left(\mathrm{x}^2 + \frac{2}{\mathrm{x}^2}\right)^6 এর বিস্তৃতিতে x\mathrm{x} বর্জিত পদের মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.(y+ky)5\left(\mathrm{y} + \frac{\mathrm{k}}{\mathrm{y}}\right)^5 এর বিস্তৃতিতে k4\mathrm{k}^4 এর সহগ 135 হলে, y\mathrm{y} এর মান নির্ণয় করো।

(y+ky)5\left(\mathrm{y} + \frac{\mathrm{k}}{\mathrm{y}}\right)^5 এর বিস্তৃতিতে k4\mathrm{k}^4 এর সহগ 135 হলে, y\mathrm{y} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.(x+1x2)8\left(\mathrm{x} + \dfrac{1}{\mathrm{x}^2}\right)^8 এর বিস্তৃতির প্রথম চারটি পদ নির্ণয় করো।

(x+1x2)8\left(\mathrm{x} + \dfrac{1}{\mathrm{x}^2}\right)^8 এর বিস্তৃতির প্রথম চারটি পদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.(1+y)15(1+y)^{15} এর বিস্তৃতিতে 7 তম ও 8 তম পদ দুটি সমান হলে y এর মান নির্ণয় করো।

(1+y)15(1+y)^{15} এর বিস্তৃতিতে 7 তম ও 8 তম পদ দুটি সমান হলে y এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(2x2−3x)12\left(2 x^2-\frac{3}{x}\right)^{12} এর বিস্কৃতির মধ্যপদ নির্ণয় করো।

(2x2−3x)12\left(2 x^2-\frac{3}{x}\right)^{12} এর বিস্কৃতির মধ্যপদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

13x−1+1(3x−1)2+1(3x−1)3+⋯\frac{1}{3\mathrm{x}-1} + \frac{1}{(3\mathrm{x}-1)^2} + \frac{1}{(3\mathrm{x}-1)^3} + \cdots একটি ধারা এবং (x−kx)8(\mathrm{x} - \frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}})^8 একটি দ্বিপদী রাশি।

Barisal · 2016

ক
x=1\mathrm{x} = 1 হলে, ধারাটি নির্ণয় করে প্রাপ্ত ধারাটির সাধারণ অনুপাত বের কর।
খ
"x\mathrm{x}" এর উপর যে শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে তা নির্ণয় করে উক্ত শর্ত সাপেক্ষে ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
রাশিটির বিস্তৃতিতে x2\mathrm{x}^2 এর সহগ 252 হলে 'k\mathrm{k}' এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7."x\mathrm{x}" এর উপর যে শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে তা নির্ণয় করে উক্ত শর্ত সাপেক্ষে ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় কর।

"x\mathrm{x}" এর উপর যে শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে তা নির্ণয় করে উক্ত শর্ত সাপেক্ষে ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.x=1\mathrm{x} = 1 হলে, ধারাটি নির্ণয় করে প্রাপ্ত ধারাটির সাধারণ অনুপাত বের কর।

x=1\mathrm{x} = 1 হলে, ধারাটি নির্ণয় করে প্রাপ্ত ধারাটির সাধারণ অনুপাত বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দেওয়া আছে, A=(1−x)8\mathrm{A} = (1 - \mathrm{x})^8 এবং B=(1+x)7\mathrm{B} = (1 + \mathrm{x})^7.

Jessore · 2016

ক
B কে x4\mathrm{x}^4 পর্যন্ত বিস্তৃত কর।
খ
A কে চতুর্থ পদ পর্যন্ত বিস্তৃত কর এবং উক্ত ফলাফল ব্যবহার করে (0.9)8(0.9)^8 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় কর।
গ
দেখাও যে, AB এর বিস্তৃতিতে x7\mathrm{x}^7 এর সহগ 35.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A কে চতুর্থ পদ পর্যন্ত বিস্তৃত কর এবং উক্ত ফলাফল ব্যবহার করে (0.9)8(0.9)^8 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় কর।

A কে চতুর্থ পদ পর্যন্ত বিস্তৃত কর এবং উক্ত ফলাফল ব্যবহার করে (0.9)8(0.9)^8 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.B কে x4\mathrm{x}^4 পর্যন্ত বিস্তৃত কর।

B কে x4\mathrm{x}^4 পর্যন্ত বিস্তৃত কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো ধারার n-তম পদ Un=(1+x)n−2\mathrm{U}_\mathrm{n} = (1+\mathrm{x})^{\mathrm{n}-2}

Chittagong · 2016

ক
ধারাটি নির্ণয় কর।
খ
x এর উপর কি শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক পদের সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
ধারাটির অষ্টম পদ নির্ণয় কর। উক্ত পদের বিস্তৃতিতে মধ্যপদের মান 540 হলে, x এর মান কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর বিস্তৃতিতে [গণিত] বর্জিত পদের মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ 135 হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর বিস্তৃতির প্রথম চারটি পদ নির্ণয় করো।[গণিত] এর বিস্তৃতিতে 7 তম ও 8 তম পদ দুটি সমান হলে y এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর বিস্কৃতির মধ্যপদ নির্ণয় করো।রাশিটির বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ 252 হলে ' [গণিত] ' এর মান নির্ণয় কর।" [গণিত] " এর উপর যে শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে তা নির্ণয় করে উক[গণিত] হলে, ধারাটি নির্ণয় করে প্রাপ্ত ধারাটির সাধারণ অনুপাত বের কর।দেখাও যে, AB এর বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ 35.A কে চতুর্থ পদ পর্যন্ত বিস্তৃত কর এবং উক্ত ফলাফল ব্যবহার করে [গণিত] এর মান চার দB কে [গণিত] পর্যন্ত বিস্তৃত কর।ধারাটির অষ্টম পদ নির্ণয় কর। উক্ত পদের বিস্তৃতিতে মধ্যপদের মান 540 হলে, x এর মান

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন