Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

x-এর ঘাতের উর্ধ্বক্রমানুসারে [গণিত] কে [গণিত] পর্যন্ত বিস্তৃত করে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: [বি. দ্র. প্রশ্নানুসারে [গণিত] বা, [গণিত] এর ক্ষেত্রে x এর মান পাওয়া যায় [গণিত] এবং [গণিত] এর ক্ষেত্রে x এর মান পাওয়া যায় [গণিত] । দুই ক্ষেত্রে x এর মান ভিন্ন হওয়ায় [গণিত] হতে পারে না। x এর সঠিক মান পাওয়ার ক্ষেত্রে [গণিত] এর পরিবর্তে [গণিত] ধরে সমাধান করা হলো।] [গণিত] দ্বিপদী বিস্তৃতি ব্যবহার করে পাই, [গণিত] এখানে, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, উক্ত বিস্তৃতিতে [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (চার দশমিক স্থান পর্যন্ত) (Ans.)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি · সৃজনশীল

x-এর ঘাতের উর্ধ্বক্রমানুসারে কে পর্যন্ত বিস্তৃত করে এর মান নির্ণ…

উদ্দীপক

A=(1−x3)4\mathrm{A} = \left(1 - \frac{\mathrm{x}}{3}\right)^4, B=(p+qx)6\mathrm{B} = (\mathrm{p} + \mathrm{qx})^6 এবং C=(q−px)7\mathrm{C} = (\mathrm{q} - \mathrm{px})^7

Rajshahi · 2016

উত্তর

দেওয়া আছে, A=(1−x3)4\mathrm{A} = \left(1 - \frac{\mathrm{x}}{3}\right)^4 প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে— question image A=(1−x3)4=1+4⋅(−x3)+6⋅(−x3)2+4⋅(−x3)3+(−x3)4\mathrm{A} = \left(1 - \frac{\mathrm{x}}{3}\right)^4 = 1 + 4\cdot\left(-\frac{\mathrm{x}}{3}\right) + 6\cdot\left(-\frac{\mathrm{x}}{3}\right)^2 + 4\cdot\left(-\frac{\mathrm{x}}{3}\right)^3 + \left(-\frac{\mathrm{x}}{3}\right)^4 =1−43x+23x2−427x3+x481= 1 - \frac{4}{3}\mathrm{x} + \frac{2}{3}\mathrm{x}^2 - \frac{4}{27}\mathrm{x}^3 + \frac{\mathrm{x}^4}{81} (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, p=1\mathrm{p} = 1, q=2\mathrm{q} = 2 B=(p+qx)6=(1+2x)6\mathrm{B} = (\mathrm{p} + \mathrm{qx})^6 = (1 + 2\mathrm{x})^6 এবং C=(q−px)7=(2−x)7\mathrm{C} = (\mathrm{q} - \mathrm{px})^7 = (2 - \mathrm{x})^7 দ্বিপদী উপপাদ্যের সাহায্যে পাই— B=(1+2x)6=1+(61)⋅2x+(62)⋅(2x)2+(63)⋅(2x)3+(64)(2x)4+(65)(2x)5+(2x)6\mathrm{B} = (1 + 2\mathrm{x})^6 = 1 + \binom{6}{1}\cdot2\mathrm{x} + \binom{6}{2}\cdot(2\mathrm{x})^2 + \binom{6}{3}\cdot(2\mathrm{x})^3 + \binom{6}{4}(2\mathrm{x})^4 + \binom{6}{5}(2\mathrm{x})^5 + (2\mathrm{x})^6 =1+12x+60x2+160x3+240x4+192x5+64x6= 1 + 12\mathrm{x} + 60\mathrm{x}^2 + 160\mathrm{x}^3 + 240\mathrm{x}^4 + 192\mathrm{x}^5 + 64\mathrm{x}^6 আবার, C=(2−x)7=27+(71)⋅26⋅(−x)1+(72)⋅25⋅(−x)2+(73)⋅24⋅(−x)3+(74)⋅23(−x)4+(75)⋅22(−x)5+(76)⋅2(−x)6+(−x)7\mathrm{C} = (2-\mathrm{x})^7 = 2^7 + \binom{7}{1}\cdot2^6\cdot(-\mathrm{x})^1 + \binom{7}{2}\cdot2^5\cdot(-\mathrm{x})^2 + \binom{7}{3}\cdot2^4\cdot(-\mathrm{x})^3 + \binom{7}{4}\cdot2^3(-\mathrm{x})^4 + \binom{7}{5}\cdot2^2(-\mathrm{x})^5 + \binom{7}{6}\cdot2(-\mathrm{x})^6 + (-\mathrm{x})^7 =128−448x+672x2−560x3+280x4−84x5+14x6−x7= 128 - 448\mathrm{x} + 672\mathrm{x}^2 - 560\mathrm{x}^3 + 280\mathrm{x}^4 - 84\mathrm{x}^5 + 14\mathrm{x}^6 - \mathrm{x}^7 BC=(1+2x)6(2−x)7\mathrm{BC} = (1 + 2\mathrm{x})^6(2-\mathrm{x})^7 =(1+12x+60x2+160x3+240x4+192x5+64x6)(128−448x+672x2−560x3+280x4−84x5+14x6−x7)= (1 + 12\mathrm{x} + 60\mathrm{x}^2 + 160\mathrm{x}^3 + 240\mathrm{x}^4 + 192\mathrm{x}^5 + 64\mathrm{x}^6)(128 - 448\mathrm{x} + 672\mathrm{x}^2 - 560\mathrm{x}^3 + 280\mathrm{x}^4 - 84\mathrm{x}^5 + 14\mathrm{x}^6 - \mathrm{x}^7) =128+1088x+2976x2+1104x3−7080x4−5748x5+9662x6+5879x7−9924x8−60x9+4992x10−2928x11+704x12−64x13= 128 + 1088\mathrm{x} + 2976\mathrm{x}^2 + 1104\mathrm{x}^3 - 7080\mathrm{x}^4 - 5748\mathrm{x}^5 + 9662\mathrm{x}^6 + 5879\mathrm{x}^7 - 9924\mathrm{x}^8 - 60\mathrm{x}^9 + 4992\mathrm{x}^10 - 2928\mathrm{x}^11 + 704\mathrm{x}^12 - 64\mathrm{x}^13 ∴x6\therefore \mathrm{x}^6 এর সহগ 96629662 (Ans.)

উত্তর

[বি. দ্র. প্রশ্নানুসারে A=1.01\mathrm{A} = 1.01 বা, (1−x3)4=1.01\left(1 - \frac{\mathrm{x}}{3}\right)^4 = 1.01 এর ক্ষেত্রে x এর মান পাওয়া যায় −0.00747-0.00747 এবং (1+x3)5=(0.9999)5\left(1 + \frac{\mathrm{x}}{3}\right)^5 = (0.9999)^5 এর ক্ষেত্রে x এর মান পাওয়া যায় −0.0003-0.0003। দুই ক্ষেত্রে x এর মান ভিন্ন হওয়ায় A(1+x3)5=1.01×(0.9999)5\mathrm{A}\left(1 + \frac{\mathrm{x}}{3}\right)^5 = 1.01 \times (0.9999)^5 হতে পারে না। x এর সঠিক মান পাওয়ার ক্ষেত্রে 1.01×(0.9999)51.01 \times (0.9999)^5 এর পরিবর্তে 1.01×(0.9999)41.01 \times (0.9999)^4 ধরে সমাধান করা হলো।] A(1+x3)5=(1−x3)4(1+x3)4(1+x3)=(1−x29)4(1+x3)\mathrm{A}\left(1 + \frac{\mathrm{x}}{3}\right)^5 = \left(1 - \frac{\mathrm{x}}{3}\right)^4\left(1 + \frac{\mathrm{x}}{3}\right)^4\left(1 + \frac{\mathrm{x}}{3}\right) = \left(1 - \frac{\mathrm{x}^2}{9}\right)^4\left(1 + \frac{\mathrm{x}}{3}\right) দ্বিপদী বিস্তৃতি ব্যবহার করে পাই, (1+x3)(1−x29)4=(1+x3)[1+(41)(−x29)1+(42)(−x29)2+(43)(−x29)3+(−x29)4]\left(1 + \frac{\mathrm{x}}{3}\right)\left(1 - \frac{\mathrm{x}^2}{9}\right)^4 = \left(1 + \frac{\mathrm{x}}{3}\right)\left[1 + \binom{4}{1}\left(-\frac{\mathrm{x}^2}{9}\right)^1 + \binom{4}{2}\left(-\frac{\mathrm{x}^2}{9}\right)^2 + \binom{4}{3}\left(-\frac{\mathrm{x}^2}{9}\right)^3 + \left(-\frac{\mathrm{x}^2}{9}\right)^4\right] =(1+x3)[1−49x2+6⋅x481−4⋅x6729+x86561]= \left(1 + \frac{\mathrm{x}}{3}\right)\left[1 - \frac{4}{9}\mathrm{x}^2 + 6\cdot\frac{\mathrm{x}^4}{81} - 4\cdot\frac{\mathrm{x}^6}{729} + \frac{\mathrm{x}^8}{6561}\right] =(1+x3)[1−49x2+227x4−4729x6+x86561]= \left(1 + \frac{\mathrm{x}}{3}\right)\left[1 - \frac{4}{9}\mathrm{x}^2 + \frac{2}{27}\mathrm{x}^4 - \frac{4}{729}\mathrm{x}^6 + \frac{\mathrm{x}^8}{6561}\right] =1−49x2+227x4−4729x6+x86561+x3−427x3+281x5+...= 1 - \frac{4}{9}\mathrm{x}^2 + \frac{2}{27}\mathrm{x}^4 - \frac{4}{729}\mathrm{x}^6 + \frac{\mathrm{x}^8}{6561} + \frac{\mathrm{x}}{3} - \frac{4}{27}\mathrm{x}^3 + \frac{2}{81}\mathrm{x}^5 + ... ∴(1+x3)(1−x29)4=1+13−49x2−427x3+227x4+281x5+…..\therefore \left(1 + \frac{\mathrm{x}}{3}\right)\left(1 - \frac{\mathrm{x}^2}{9}\right)^4 = 1 + \frac{1}{3} - \frac{4}{9}\mathrm{x}^2 - \frac{4}{27}\mathrm{x}^3 + \frac{2}{27}\mathrm{x}^4 + \frac{2}{81}\mathrm{x}^5 + \ldots.. এখানে, 1+x3=1.011 + \frac{\mathrm{x}}{3} = 1.01 বা, x3=1.01−1\frac{\mathrm{x}}{3} = 1.01 - 1 ∴x=0.03\therefore \mathrm{x} = 0.03 এখন, উক্ত বিস্তৃতিতে x=0.03\mathrm{x} = 0.03 বসিয়ে পাই, (1+0.033){1−(0.03)29}4=1+0.033−49(0.03)2−427(0.03)3+227(0.03)4+281(0.03)5+…….\left(1 + \frac{0.03}{3}\right)\left\{1 - \frac{(0.03)^2}{9}\right\}^4 = 1 + \frac{0.03}{3} - \frac{4}{9}(0.03)^2 - \frac{4}{27}(0.03)^3 + \frac{2}{27}(0.03)^4 + \frac{2}{81}(0.03)^5 + \ldots\ldots. বা, (1+0.01)(1−0.0001)4=1+0.01−0.0004−0.000004+0.0000000006+…(1+0.01)(1-0.0001)^4 = 1 + 0.01 - 0.0004 - 0.000004 + 0.0000000006 + \ldots বা, 1.01×(0.9999)4=1.0095960011.01 \times (0.9999)^4 = 1.009596001 ∴1.01×(0.9999)4=1.0096\therefore 1.01 \times (0.9999)^4 = 1.0096 (চার দশমিক স্থান পর্যন্ত) (Ans.)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.(x2+2x2)6\left(\mathrm{x}^2 + \frac{2}{\mathrm{x}^2}\right)^6 এর বিস্তৃতিতে x\mathrm{x} বর্জিত পদের মান নির্ণয় করো।

(x2+2x2)6\left(\mathrm{x}^2 + \frac{2}{\mathrm{x}^2}\right)^6 এর বিস্তৃতিতে x\mathrm{x} বর্জিত পদের মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.(y+ky)5\left(\mathrm{y} + \frac{\mathrm{k}}{\mathrm{y}}\right)^5 এর বিস্তৃতিতে k4\mathrm{k}^4 এর সহগ 135 হলে, y\mathrm{y} এর মান নির্ণয় করো।

(y+ky)5\left(\mathrm{y} + \frac{\mathrm{k}}{\mathrm{y}}\right)^5 এর বিস্তৃতিতে k4\mathrm{k}^4 এর সহগ 135 হলে, y\mathrm{y} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.(x+1x2)8\left(\mathrm{x} + \dfrac{1}{\mathrm{x}^2}\right)^8 এর বিস্তৃতির প্রথম চারটি পদ নির্ণয় করো।

(x+1x2)8\left(\mathrm{x} + \dfrac{1}{\mathrm{x}^2}\right)^8 এর বিস্তৃতির প্রথম চারটি পদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.(1+y)15(1+y)^{15} এর বিস্তৃতিতে 7 তম ও 8 তম পদ দুটি সমান হলে y এর মান নির্ণয় করো।

(1+y)15(1+y)^{15} এর বিস্তৃতিতে 7 তম ও 8 তম পদ দুটি সমান হলে y এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(2x2−3x)12\left(2 x^2-\frac{3}{x}\right)^{12} এর বিস্কৃতির মধ্যপদ নির্ণয় করো।

(2x2−3x)12\left(2 x^2-\frac{3}{x}\right)^{12} এর বিস্কৃতির মধ্যপদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

13x−1+1(3x−1)2+1(3x−1)3+⋯\frac{1}{3\mathrm{x}-1} + \frac{1}{(3\mathrm{x}-1)^2} + \frac{1}{(3\mathrm{x}-1)^3} + \cdots একটি ধারা এবং (x−kx)8(\mathrm{x} - \frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}})^8 একটি দ্বিপদী রাশি।

Barisal · 2016

ক
x=1\mathrm{x} = 1 হলে, ধারাটি নির্ণয় করে প্রাপ্ত ধারাটির সাধারণ অনুপাত বের কর।
খ
"x\mathrm{x}" এর উপর যে শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে তা নির্ণয় করে উক্ত শর্ত সাপেক্ষে ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
রাশিটির বিস্তৃতিতে x2\mathrm{x}^2 এর সহগ 252 হলে 'k\mathrm{k}' এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7."x\mathrm{x}" এর উপর যে শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে তা নির্ণয় করে উক্ত শর্ত সাপেক্ষে ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় কর।

"x\mathrm{x}" এর উপর যে শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে তা নির্ণয় করে উক্ত শর্ত সাপেক্ষে ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.x=1\mathrm{x} = 1 হলে, ধারাটি নির্ণয় করে প্রাপ্ত ধারাটির সাধারণ অনুপাত বের কর।

x=1\mathrm{x} = 1 হলে, ধারাটি নির্ণয় করে প্রাপ্ত ধারাটির সাধারণ অনুপাত বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দেওয়া আছে, A=(1−x)8\mathrm{A} = (1 - \mathrm{x})^8 এবং B=(1+x)7\mathrm{B} = (1 + \mathrm{x})^7.

Jessore · 2016

ক
B কে x4\mathrm{x}^4 পর্যন্ত বিস্তৃত কর।
খ
A কে চতুর্থ পদ পর্যন্ত বিস্তৃত কর এবং উক্ত ফলাফল ব্যবহার করে (0.9)8(0.9)^8 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় কর।
গ
দেখাও যে, AB এর বিস্তৃতিতে x7\mathrm{x}^7 এর সহগ 35.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A কে চতুর্থ পদ পর্যন্ত বিস্তৃত কর এবং উক্ত ফলাফল ব্যবহার করে (0.9)8(0.9)^8 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় কর।

A কে চতুর্থ পদ পর্যন্ত বিস্তৃত কর এবং উক্ত ফলাফল ব্যবহার করে (0.9)8(0.9)^8 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.B কে x4\mathrm{x}^4 পর্যন্ত বিস্তৃত কর।

B কে x4\mathrm{x}^4 পর্যন্ত বিস্তৃত কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো ধারার n-তম পদ Un=(1+x)n−2\mathrm{U}_\mathrm{n} = (1+\mathrm{x})^{\mathrm{n}-2}

Chittagong · 2016

ক
ধারাটি নির্ণয় কর।
খ
x এর উপর কি শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক পদের সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
ধারাটির অষ্টম পদ নির্ণয় কর। উক্ত পদের বিস্তৃতিতে মধ্যপদের মান 540 হলে, x এর মান কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর বিস্তৃতিতে [গণিত] বর্জিত পদের মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ 135 হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর বিস্তৃতির প্রথম চারটি পদ নির্ণয় করো।[গণিত] এর বিস্তৃতিতে 7 তম ও 8 তম পদ দুটি সমান হলে y এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর বিস্কৃতির মধ্যপদ নির্ণয় করো।রাশিটির বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ 252 হলে ' [গণিত] ' এর মান নির্ণয় কর।" [গণিত] " এর উপর যে শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে তা নির্ণয় করে উক[গণিত] হলে, ধারাটি নির্ণয় করে প্রাপ্ত ধারাটির সাধারণ অনুপাত বের কর।দেখাও যে, AB এর বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ 35.A কে চতুর্থ পদ পর্যন্ত বিস্তৃত কর এবং উক্ত ফলাফল ব্যবহার করে [গণিত] এর মান চার দB কে [গণিত] পর্যন্ত বিস্তৃত কর।ধারাটির অষ্টম পদ নির্ণয় কর। উক্ত পদের বিস্তৃতিতে মধ্যপদের মান 540 হলে, x এর মান

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন