Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

x এর ঘাতের উর্ধ্বক্রমানুসারে B কে [গণিত] পর্যন্ত বিস্তৃত করে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] নির্ণেয় বিস্তৃতি [গণিত] এখানে, [গণিত] এখন উক্ত বিস্তৃতিতে [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] (তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত) [গণিত] (Ans.)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি · সৃজনশীল

x এর ঘাতের উর্ধ্বক্রমানুসারে B কে পর্যন্ত বিস্তৃত করে এর মান নির্…

উদ্দীপক

A=(1−x)(1+px)6\mathrm{A} = (1-\mathrm{x})(1+\mathrm{px})^6 এবং B=(3−x)(1+x2)8\mathrm{B} = (3-\mathrm{x})\left(1+\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^8 দুইটি দ্বিপদী রাশি।

Comilla · 2016

উত্তর

প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে— question image (1+px)6=(1−3x)6(1+\mathrm{px})^6 = (1-3\mathrm{x})^6 [∵p=−3\because \mathrm{p} = -3] =1+6(−3x)+15(−3x)2+20(−3x)3+15(−3x)4+6(−3x)5+1(−3x)6= 1 + 6(-3\mathrm{x}) + 15(-3\mathrm{x})^2 + 20(-3\mathrm{x})^3 + 15(-3\mathrm{x})^4 + 6(-3\mathrm{x})^5 + 1(-3\mathrm{x})^6 =1−18x+135x2−540x3+1215x4−1458x5+729x6= 1 - 18\mathrm{x} + 135\mathrm{x}^2 - 540\mathrm{x}^3 + 1215\mathrm{x}^4 - 1458\mathrm{x}^5 + 729\mathrm{x}^6 (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, A=(1−x)(1+px)6\mathrm{A} = (1-\mathrm{x})(1+\mathrm{px})^6 =(1−x)[(60)(px)0+(61)(px)1+(62)(px)2+(63)(px)3+…...]= (1-\mathrm{x})\left[\binom{6}{0}(\mathrm{px})^0 + \binom{6}{1}(\mathrm{px})^1 + \binom{6}{2}(\mathrm{px})^2 + \binom{6}{3}(\mathrm{px})^3 + \ldots...\right] =(1−x)[1+61⋅px+6.51.2p2x2+6.5.41.2.3p3x3+….]= (1-\mathrm{x})\left[1 + \frac{6}{1}\cdot\mathrm{p}\mathrm{x} + \frac{6.5}{1.2}\mathrm{p}^2\mathrm{x}^2 + \frac{6.5.4}{1.2.3}\mathrm{p}^3\mathrm{x}^3 + \ldots.\right] =(1−x)(1+6px+15p2x2+20p3x3+…)= (1-\mathrm{x})(1 + 6\mathrm{px} + 15\mathrm{p}^2\mathrm{x}^2 + 20\mathrm{p}^3\mathrm{x}^3 + \ldots) =(1+6px+15p2x2+20p3x3+......)+(−x−6px2−15p2x3−20p3x4−…)= (1 + 6\mathrm{px} + 15\mathrm{p}^2\mathrm{x}^2 + 20\mathrm{p}^3\mathrm{x}^3 + ... ...) + (-\mathrm{x} - 6\mathrm{p}\mathrm{x}^2 - 15\mathrm{p}^2\mathrm{x}^3 - 20\mathrm{p}^3\mathrm{x}^4 - \ldots) ∴A=1+(6p−1)x+(15p2−6p)x2+(20p3−15p2)x3+...\therefore \mathrm{A} = 1 + (6\mathrm{p}-1)\mathrm{x} + (15\mathrm{p}^2 - 6\mathrm{p})\mathrm{x}^2 + (20\mathrm{p}^3 - 15\mathrm{p}^2)\mathrm{x}^3 + ... প্রশ্নমতে, A=1+qx2+......\mathrm{A} = 1 + \mathrm{q}\mathrm{x}^2 + ... ... ∴1+(6p−1)x+(15p2−6p)x2+...=1+0⋅x+qx2+......\therefore 1 + (6\mathrm{p}-1)\mathrm{x} + (15\mathrm{p}^2 - 6\mathrm{p})\mathrm{x}^2 + ... = 1 + 0\cdot\mathrm{x} + \mathrm{q}\mathrm{x}^2 + ... ... উভয়পাশের x ও x2\mathrm{x}^2 এর সহগ সমীকৃত করে পাই, 6p−1=06\mathrm{p} - 1 = 0 ∴p=16\therefore \mathrm{p} = \frac{1}{6} (Ans.) এবং q=15p2−6p=15⋅(16)2−6⋅16=15⋅136−1=512−1=−712\mathrm{q} = 15\mathrm{p}^2 - 6\mathrm{p} = 15\cdot\left(\frac{1}{6}\right)^2 - 6\cdot\frac{1}{6} = 15\cdot\frac{1}{36} - 1 = \frac{5}{12} - 1 = \frac{-7}{12} (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, B=(3−x)(1+x2)8\mathrm{B} = (3-\mathrm{x})\left(1+\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^8 =(3−x)[(80)(x2)0+(81)(x2)1+(82)(x2)2+(83)(x2)3+...]= (3-\mathrm{x})\left[\binom{8}{0}\left(\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^0 + \binom{8}{1}\left(\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^1 + \binom{8}{2}\left(\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^2 + \binom{8}{3}\left(\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^3 + ...\right] =(3−x)[1+8x1⋅2+8.7x21.2⋅4+8.7.6x31.2.3⋅8+……]= (3-\mathrm{x})\left[1 + \frac{8\mathrm{x}}{1\cdot2} + \frac{8.7\mathrm{x}^2}{1.2\cdot4} + \frac{8.7.6\mathrm{x}^3}{1.2.3\cdot8} + \ldots\ldots\right] =(3−x)(1+4x+7x2+7x3+……..)= (3-\mathrm{x})(1 + 4\mathrm{x} + 7\mathrm{x}^2 + 7\mathrm{x}^3 + \ldots\ldots..) =(3+12x+21x2+21x3+……..)+(−x−4x2−7x3−7x4−….)= (3 + 12\mathrm{x} + 21\mathrm{x}^2 + 21\mathrm{x}^3 + \ldots\ldots..) + (-\mathrm{x} - 4\mathrm{x}^2 - 7\mathrm{x}^3 - 7\mathrm{x}^4 - \ldots.) =3+11x+17x2+14x3+...= 3 + 11\mathrm{x} + 17\mathrm{x}^2 + 14\mathrm{x}^3 + ... ∴\therefore নির্ণেয় বিস্তৃতি (3−x)(1+x2)8=3+11x+17x2+14x3+...(3-\mathrm{x})\left(1+\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^8 = 3 + 11\mathrm{x} + 17\mathrm{x}^2 + 14\mathrm{x}^3 + ... এখানে, 3−x=2.93 - \mathrm{x} = 2.9 ∴x=0.1\therefore \mathrm{x} = 0.1 এখন উক্ত বিস্তৃতিতে x=0.1\mathrm{x} = 0.1 বসিয়ে পাই, (3−0.1)(1+0.12)8=3+11×0.1+17×(0.1)2+14(0.1)3−...(3-0.1)\left(1+\frac{0.1}{2}\right)^8 = 3 + 11 \times 0.1 + 17 \times (0.1)^2 + 14(0.1)^3 - ... বা, 2.9×(1.05)8=3+1.1+17×0.01+14×0.001+…..2.9 \times (1.05)^8 = 3 + 1.1 + 17 \times 0.01 + 14 \times 0.001 + \ldots.. =3+1.1+0.17+0.014+…..= 3 + 1.1 + 0.17 + 0.014 + \ldots.. (তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত) ∴2.9×(1.05)8=4.284\therefore 2.9 \times (1.05)^8 = 4.284 (Ans.)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.(x2+2x2)6\left(\mathrm{x}^2 + \frac{2}{\mathrm{x}^2}\right)^6 এর বিস্তৃতিতে x\mathrm{x} বর্জিত পদের মান নির্ণয় করো।

(x2+2x2)6\left(\mathrm{x}^2 + \frac{2}{\mathrm{x}^2}\right)^6 এর বিস্তৃতিতে x\mathrm{x} বর্জিত পদের মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.(y+ky)5\left(\mathrm{y} + \frac{\mathrm{k}}{\mathrm{y}}\right)^5 এর বিস্তৃতিতে k4\mathrm{k}^4 এর সহগ 135 হলে, y\mathrm{y} এর মান নির্ণয় করো।

(y+ky)5\left(\mathrm{y} + \frac{\mathrm{k}}{\mathrm{y}}\right)^5 এর বিস্তৃতিতে k4\mathrm{k}^4 এর সহগ 135 হলে, y\mathrm{y} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.(x+1x2)8\left(\mathrm{x} + \dfrac{1}{\mathrm{x}^2}\right)^8 এর বিস্তৃতির প্রথম চারটি পদ নির্ণয় করো।

(x+1x2)8\left(\mathrm{x} + \dfrac{1}{\mathrm{x}^2}\right)^8 এর বিস্তৃতির প্রথম চারটি পদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.(1+y)15(1+y)^{15} এর বিস্তৃতিতে 7 তম ও 8 তম পদ দুটি সমান হলে y এর মান নির্ণয় করো।

(1+y)15(1+y)^{15} এর বিস্তৃতিতে 7 তম ও 8 তম পদ দুটি সমান হলে y এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(2x2−3x)12\left(2 x^2-\frac{3}{x}\right)^{12} এর বিস্কৃতির মধ্যপদ নির্ণয় করো।

(2x2−3x)12\left(2 x^2-\frac{3}{x}\right)^{12} এর বিস্কৃতির মধ্যপদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

13x−1+1(3x−1)2+1(3x−1)3+⋯\frac{1}{3\mathrm{x}-1} + \frac{1}{(3\mathrm{x}-1)^2} + \frac{1}{(3\mathrm{x}-1)^3} + \cdots একটি ধারা এবং (x−kx)8(\mathrm{x} - \frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}})^8 একটি দ্বিপদী রাশি।

Barisal · 2016

ক
x=1\mathrm{x} = 1 হলে, ধারাটি নির্ণয় করে প্রাপ্ত ধারাটির সাধারণ অনুপাত বের কর।
খ
"x\mathrm{x}" এর উপর যে শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে তা নির্ণয় করে উক্ত শর্ত সাপেক্ষে ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
রাশিটির বিস্তৃতিতে x2\mathrm{x}^2 এর সহগ 252 হলে 'k\mathrm{k}' এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7."x\mathrm{x}" এর উপর যে শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে তা নির্ণয় করে উক্ত শর্ত সাপেক্ষে ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় কর।

"x\mathrm{x}" এর উপর যে শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে তা নির্ণয় করে উক্ত শর্ত সাপেক্ষে ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.x=1\mathrm{x} = 1 হলে, ধারাটি নির্ণয় করে প্রাপ্ত ধারাটির সাধারণ অনুপাত বের কর।

x=1\mathrm{x} = 1 হলে, ধারাটি নির্ণয় করে প্রাপ্ত ধারাটির সাধারণ অনুপাত বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দেওয়া আছে, A=(1−x)8\mathrm{A} = (1 - \mathrm{x})^8 এবং B=(1+x)7\mathrm{B} = (1 + \mathrm{x})^7.

Jessore · 2016

ক
B কে x4\mathrm{x}^4 পর্যন্ত বিস্তৃত কর।
খ
A কে চতুর্থ পদ পর্যন্ত বিস্তৃত কর এবং উক্ত ফলাফল ব্যবহার করে (0.9)8(0.9)^8 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় কর।
গ
দেখাও যে, AB এর বিস্তৃতিতে x7\mathrm{x}^7 এর সহগ 35.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A কে চতুর্থ পদ পর্যন্ত বিস্তৃত কর এবং উক্ত ফলাফল ব্যবহার করে (0.9)8(0.9)^8 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় কর।

A কে চতুর্থ পদ পর্যন্ত বিস্তৃত কর এবং উক্ত ফলাফল ব্যবহার করে (0.9)8(0.9)^8 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.B কে x4\mathrm{x}^4 পর্যন্ত বিস্তৃত কর।

B কে x4\mathrm{x}^4 পর্যন্ত বিস্তৃত কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো ধারার n-তম পদ Un=(1+x)n−2\mathrm{U}_\mathrm{n} = (1+\mathrm{x})^{\mathrm{n}-2}

Chittagong · 2016

ক
ধারাটি নির্ণয় কর।
খ
x এর উপর কি শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক পদের সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
ধারাটির অষ্টম পদ নির্ণয় কর। উক্ত পদের বিস্তৃতিতে মধ্যপদের মান 540 হলে, x এর মান কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর বিস্তৃতিতে [গণিত] বর্জিত পদের মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ 135 হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর বিস্তৃতির প্রথম চারটি পদ নির্ণয় করো।[গণিত] এর বিস্তৃতিতে 7 তম ও 8 তম পদ দুটি সমান হলে y এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর বিস্কৃতির মধ্যপদ নির্ণয় করো।রাশিটির বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ 252 হলে ' [গণিত] ' এর মান নির্ণয় কর।" [গণিত] " এর উপর যে শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে তা নির্ণয় করে উক[গণিত] হলে, ধারাটি নির্ণয় করে প্রাপ্ত ধারাটির সাধারণ অনুপাত বের কর।দেখাও যে, AB এর বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ 35.A কে চতুর্থ পদ পর্যন্ত বিস্তৃত কর এবং উক্ত ফলাফল ব্যবহার করে [গণিত] এর মান চার দB কে [গণিত] পর্যন্ত বিস্তৃত কর।ধারাটির অষ্টম পদ নির্ণয় কর। উক্ত পদের বিস্তৃতিতে মধ্যপদের মান 540 হলে, x এর মান

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন