Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

বিন্দু চারটি দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের যে অংশ ৪র্থ চতুর্ভাগে অবস্থান করে তাঁর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর: এখানে, [গণিত] এবং [গণিত] চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষ বিন্দু। [চিত্র] এখানে, SR বাহুর সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] রেখাটি [গণিত] অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করে [গণিত] অক্ষে ভুজ [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] আবার, PR রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] PR রেখাটি [গণিত] অক্ষকে F বিন্দুতে ছেদ করে । [গণিত] অক্ষে কোটি [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] বা, [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] এখানে, [গণিত] বিন্দুগুলো চতুর্থ চতুর্ভাগে OERF চতুর্ভুজ গঠন করে। OERF চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল = [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

বিন্দু চারটি দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের যে অংশ ৪র্থ চতুর্ভাগে অবস্থান ক…

উদ্দীপক

P(7,5),Q(−4,3),R(6,−2)\mathrm{P}(7,5), \mathrm{Q}(-4,3), \mathrm{R}(6,-2) এবং S(−8,−5)\mathrm{S}(-8,-5) চারটি বিন্দু

উত্তর

দেওয়া আছে, P(7,5),R(6,−2)\mathrm{P}(7,5), \mathrm{R}(6,-2) P ও R বিন্দুগামী সংযোগরেখা PR এর সমীকরণ, y−y1y1−y2=x−x1x1−x2\frac{y-y_1}{y_1-y_2}=\frac{x-x_1}{x_1-x_2} বা, y−55+2=x−77−6\frac{y-5}{5+2}=\frac{x-7}{7-6} বা, y−57=x−71\frac{y-5}{7}=\frac{x-7}{1} বা, y−5=7x−49y-5=7 x-49 ∴7x−y−44=0\therefore \quad 7 x-y-44=0 নির্ণেয় PR রেখার সমীকরণ 7x−y−44=07 \mathrm{x}-\mathrm{y}-44=0.

উত্তর

এখানে, P(7,5),Q(−4,3),R(6,−2)\mathrm{P}(7,5), \mathrm{Q}(-4,3), \mathrm{R}(6,-2) এবং S(−8,−5)\mathrm{S}(-8,-5) চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। বিন্দুগুলোকে xy সমতলে স্থাপন করি। question image বিন্দুগুলোকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে নিয়ে PQSR চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{rrrrr}7 & -4 & -8 & 6 & 7 \\ 5 & 3 & -5 & -2 & 5\end{array}\]\right| বর্গ একক =12{(21+20+16+30)−(−20−24−30−14)}=\frac{1}{2}\{(21+20+16+30)-(-20-24-30-14)\} বর্গ একক =12(87+88)=1752=\frac{1}{2}(87+88)=\frac{175}{2} বর্গ একক ধরি, চতুর্ভুজটির সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য = a একক ∴ বর্গের ক্ষেত্রফল = a2\mathrm{a}^2 বর্গ একক প্রশ্নমতে, বর্গের ক্ষেত্রফল = PQSR চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল বা, a2=1752\quad a^2=\frac{175}{2} বা, a=1752\mathrm{a}=\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{2}} ∴ বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য =2a=\sqrt{2} \mathrm{a} একক =2×1752=\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{2}} একক =175=\sqrt{175} একক =57=5 \sqrt{7} একক নির্ণেয় বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য 575 \sqrt{7} একক।

উত্তর

এখানে, P(7,5),Q(−4,3),R(6,−2)\mathrm{P}(7,5), \mathrm{Q}(-4,3), \mathrm{R}(6,-2) এবং S(−8,−5)\mathrm{S}(-8,-5) চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষ বিন্দু। question image এখানে, SR বাহুর সমীকরণ, y−y1y1−y2=x−x1x1−x2\frac{y-y_1}{y_1-y_2}=\frac{x-x_1}{x_1-x_2} বা, y+5−5+2=x+8−8−6\frac{y+5}{-5+2}=\frac{x+8}{-8-6} বা, y+5−3=x+8−14\frac{y+5}{-3}=\frac{x+8}{-14} বা, −14y−70=−3x−24-14 y-70=-3 x-24 বা, 3x−14y−70+24=03 x-14 y-70+24=0 ∴3x−14y−46=0\therefore \quad 3 x-14 y-46=0 SRS R রেখাটি yy অক্ষকে EE বিন্দুতে ছেদ করে 1y1 y অক্ষে ভুজ x=0x=0 অর্থাৎ, 3×0−14y−46=03 \times 0-14 \mathrm{y}-46=0 বা, 14y=−4614 \mathrm{y}=-46 বা, y=−4614y=-\frac{46}{14} ∴y=−237\therefore \quad y=-\frac{23}{7} ∴E\therefore \mathrm{E} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,−237)\left(0,-\frac{23}{7}\right) আবার, PR রেখার সমীকরণ, y−y1y1−y2=x−x1x1−x2\frac{y-y_1}{y_1-y_2}=\frac{x-x_1}{x_1-x_2} বা, y−55+2=x−77−6\frac{y-5}{5+2}=\frac{x-7}{7-6} বা, y−57=x−71\frac{y-5}{7}=\frac{x-7}{1} বা, y−5=7x−49y-5=7 x-49 বা, 7x−y−49+5=07 \mathrm{x}-\mathrm{y}-49+5=0 ∴7x−y−44=0\therefore \quad 7 x-y-44=0 PR রেখাটি xx অক্ষকে F বিন্দুতে ছেদ করে । xx অক্ষে কোটি y=0\mathrm{y}=0 অর্থাৎ, 7x−0−44=07 \mathrm{x}-0-44=0 বা, 7x=447 x=44 ∴x=447\therefore \quad x=\frac{44}{7} ∴F\therefore \mathrm{F} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (447,0)\left(\frac{44}{7}, 0\right) এখানে, O(0,0),E(0,−237),R(6,−2),F(447,0)\mathrm{O}(0,0), \mathrm{E}\left(0,-\frac{23}{7}\right), \mathrm{R}(6,-2), \mathrm{F}\left(\frac{44}{7}, 0\right) বিন্দুগুলো চতুর্থ চতুর্ভাগে OERF চতুর্ভুজ গঠন করে। OERF চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{ccccc}0 & 0 & 6 & \frac{44}{7} & 0 \\ 0 & -\frac{23}{7} & -2 & 0 & 0\end{array}\]\right| বর্গ একক =12{(−0−0+0+0)−(0−1387−887−0)}=\frac{1}{2}\left\{(-0-0+0+0)-\left(0-\frac{138}{7}-\frac{88}{7}-0\right)\right\} বর্গ একক =12(1387+887)=\frac{1}{2}\left(\frac{138}{7}+\frac{88}{7}\right) বর্গ একক =12×138+887=\frac{1}{2} \times \frac{138+88}{7} বর্গ একক =12×2267=\frac{1}{2} \times \frac{226}{7} বর্গ একক =1137=\frac{113}{7} বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 1137\frac{113}{7} বর্গ একক।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.A(2,4),B(4,12)A(2,4), B(4,12) এবং C(3,8)C(3,8) বিন্দু তিনটি সমরেখ কিনা যাচাই করো।

A(2,4),B(4,12)A(2,4), B(4,12) এবং C(3,8)C(3,8) বিন্দু তিনটি সমরেখ কিনা যাচাই করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.P(- 6, y) বিন্দু থেকে মূল বিন্দুর দূরত্ব 8 একক হলে y এর মান নির্ণয় করো।

P(- 6, y) বিন্দু থেকে মূল বিন্দুর দূরত্ব 8 একক হলে y এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.A(−2,−5)\mathrm{A}(-2, -5), B(3,0)\mathrm{B}(3, 0) এবং C(7,m)\mathrm{C}(7, \mathrm{m}) বিন্দু তিনটি সমরেখ হলে, m\mathrm{m} এর মান নির্ণয় করো।

A(−2,−5)\mathrm{A}(-2, -5), B(3,0)\mathrm{B}(3, 0) এবং C(7,m)\mathrm{C}(7, \mathrm{m}) বিন্দু তিনটি সমরেখ হলে, m\mathrm{m} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.P(3,−6)\mathrm{P}(3, -6) বিন্দু হতে x\mathrm{x} অক্ষের দূরত্ব এবং Q(m,−4)\mathrm{Q}(\mathrm{m}, -4) বিন্দু হতে মূলবিন্দুর দূরত্ব সমান হলে m\mathrm{m} এর মান নির্ণয় করো।

P(3,−6)\mathrm{P}(3, -6) বিন্দু হতে x\mathrm{x} অক্ষের দূরত্ব এবং Q(m,−4)\mathrm{Q}(\mathrm{m}, -4) বিন্দু হতে মূলবিন্দুর দূরত্ব সমান হলে m\mathrm{m} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু A(a, 0)\mathrm{A}(\mathrm{a},\ 0), B(0, a)\mathrm{B}(0,\ \mathrm{a}) এবং C(− a, 0)\mathrm{C}(-\ \mathrm{a},\ 0)। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 99 বর্গ একক হলে, a\mathrm{a} এর মান নির্ণয় করো।

একটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু A(a, 0)\mathrm{A}(\mathrm{a},\ 0), B(0, a)\mathrm{B}(0,\ \mathrm{a}) এবং C(− a, 0)\mathrm{C}(-\ \mathrm{a},\ 0)। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 99 বর্গ একক হলে, a\mathrm{a} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=mx+c\mathrm{y}=\mathrm{mx}+\mathrm{c} সরলরেখাটি অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

y=mx+c\mathrm{y}=\mathrm{mx}+\mathrm{c} সরলরেখাটি অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

5 ঢাল বিশিষ্ট একটি রেখা A(2, -5) বিন্দু দিয়ে যায় এবং x অক্ষকে B বিন্দুতে ছেদ করে। A বিন্দুগামী অন্য একটি রেখা x অক্ষকে C(-1, 0) বিন্দুতে ছেদ করে।

Sylhet · 2016

ক
A বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
AB রেখার সমীকরণ এবং দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ
ছক কাগজে স্থাপনপূর্বক ∆ABC এর শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্কের সাহায্যে ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.AB রেখার সমীকরণ এবং দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

AB রেখার সমীকরণ এবং দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.A বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দু তিনটি সমরেখ কিনা যাচাই করো।P(- 6, y) বিন্দু থেকে মূল বিন্দুর দূরত্ব 8 একক হলে y এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] , [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দু তিনটি সমরেখ হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] বিন্দু হতে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব এবং [গণিত] বিন্দু হতে মূলবিন্দুর দূরত্ব সএকটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু [গণিত] , [গণিত] এবং [গণিত] । ত্রিভুজটির ক্ষেত্র[গণিত] সরলরেখাটি অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করদেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়ছক কাগজে স্থাপনপূর্বক ∆ABC এর শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্কের সাহায্যে ক্ষেত্রফল নির্ণয়AB রেখার সমীকরণ এবং দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।A বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন