অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি উচ্চতর গণিত

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

5 ঢাল বিশিষ্ট একটি রেখা A(2, -5) বিন্দু দিয়ে যায় এবং x অক্ষকে B বিন্দুতে ছেদ করে। A বিন্দুগামী অন্য একটি রেখা x অক্ষকে C(-1, 0) বিন্দুতে ছেদ করে।

Sylhet · 2016

ক

A বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর

A(2, – 5) বিন্দুগামী ও 5 ঢাল বিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ, $\mathrm{y}-(-5) = 5(\mathrm{x}-2)$ বা, $\mathrm{y}+5 = 5\mathrm{x}-10$ বা, $5\mathrm{x}-\mathrm{y}-10-5=0$ $\therefore 5\mathrm{x}-\mathrm{y}-15 = 0$. (Ans.)

খ

AB রেখার সমীকরণ এবং দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর

'ক' থেকে পাই, A বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ $5\mathrm{x}-\mathrm{y}-15=0$ যেহেতু রেখাটি x-অক্ষকে B বিন্দুতে ছেদ করে, সেহেতু B বিন্দুর কোটি, y = 0 সুতরাং, $5\mathrm{x}-0-15=0$ বা, $5\mathrm{x}=15$ বা, $\mathrm{x}=\frac{15}{5}$ $\therefore \mathrm{x}=3$ $\therefore$ B বিন্দুর স্থানাঙ্ক (3, 0) এখন, A(2, – 5) ও B(3, 0) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ, $\frac{\mathrm{x}-2}{2-3} = \frac{\mathrm{y}-(-5)}{-5-0}$ বা, $\frac{\mathrm{x}-2}{-1} = \frac{\mathrm{y}+5}{-5}$ বা, $-5\mathrm{x}+10 = -\mathrm{y}-5$ বা, $-5\mathrm{x}+10+\mathrm{y}+5=0$ বা, $5\mathrm{x}-10-\mathrm{y}-5=0 \therefore 5\mathrm{x}-\mathrm{y}-15=0$ (Ans.) আবার, AB রেখার দৈর্ঘ্য = $\sqrt{(3-2)^2+\{0-(-5)\}^2}$ একক = $\sqrt{1+25}$ একক = $\sqrt{26}$ একক (Ans.)

গ

ছক কাগজে স্থাপনপূর্বক ∆ABC এর শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্কের সাহায্যে ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর

A(2, - 5), B(3, 0) এবং C(– 1, 0) বিন্দুগুলো ছক কাগজে স্থাপন করি এবং পরস্পর বিন্দুগুলো যোগ করি। এখন, A, B ও C বিন্দুত্রয় ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে নিয়ে ∆ABC এর ক্ষেত্রফল = \frac{1}{2} \left| \[\begin{array}{cccc} 2 & 3 & -1 & 2 \\ -5 & 0 & 0 & -5 \end{array}\] \right| বর্গ একক = $\frac{1}{2}\{(2 \times 0)+(3 \times 0)+(-1) \times (-5)-(-5) \times 3 - 0 \times (-1) - 0 \times 2\}$ = $\frac{1}{2}(5+15) = \frac{1}{2} \times 20 = 10$ বর্গ একক $\therefore$ ∆ABC এর ক্ষেত্রফল 10 বর্গএকক। (Ans.)

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো