Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে A-এর অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর: [বি. দ্র: B এর পরিবর্তে A হবে] দেওয়া আছে, [গণিত] . অসীম গুণোত্তর ধারাটির, ১ম পদ, [গণিত] এবং সাধারণ অনুপাত, [গণিত] ধারাটির অসীমতক সমস্টি থাকবে যদি [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] শর্ত : [গণিত] . [গণিত] ধারাটির অসীমতক সমস্টি, [গণিত] নির্ণেয় শর্ত : [গণিত] এর অসীমতক সমষ্টি [গণিত] .

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি · সৃজনশীল

এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে A-এর অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি নি…

উদ্দীপক

A=(4x+1)−1+(4x+1)−2+(4x+1)−3+……A=(4 x+1)^{-1}+(4 x+1)^{-2}+(4 x+1)^{-3}+\ldots \ldots B=(k−x4)7.B=\left(k-\frac{x}{4}\right)^7 .

উত্তর

দেওয়া আছে, B=(k−x4)7B=\left(k-\frac{x}{4}\right)^7 k=1k=1 হলে, B=(1−x4)7B=\left(1-\frac{x}{4}\right)^7 question image ∴B=(1−x4)7\therefore B =\left(1-\frac{x}{4}\right)^7 =1+7(−x4)+21(−x4)2+35(−x4)3+35(−x4)4+…=1+7\left(-\frac{x}{4}\right)+21\left(-\frac{x}{4}\right)^2+35\left(-\frac{x}{4}\right)^3+35\left(-\frac{x}{4}\right)^4+\ldots =1−7x4+21x216−35x364+35x4256+……=1-\frac{7 x}{4}+\frac{21 x^2}{16}-\frac{35 x^3}{64}+\frac{35 x^4}{256}+\ldots \ldots নির্ণেয় বিস্তৃতি : 1−7x4+21x216−35x364+………1-\frac{7 \mathrm{x}}{4}+\frac{21 \mathrm{x}^2}{16}-\frac{35 \mathrm{x}^3}{64}+\ldots \ldots \ldots.

উত্তর

[বি. দ্র: A এর পরিবর্তে B হবে] 'খ' হতে প্রাপ্ত, A=(k−x4)7\mathrm{A}=\left(\mathrm{k}-\frac{\mathrm{x}}{4}\right)^7 =k7−74k6x+2116k5x2−3564k4x3+35256k3x4−=k^7-\frac{7}{4} k^6 x+\frac{21}{16} k^5 x^2-\frac{35}{64} k^4 x^3+\frac{35}{256} k^3 x^4- প্রশ্নমতে, k7−74k6x+2116k5x2−3564k4x3=P−112x+qx2−rx3k^7-\frac{7}{4} k^6 x+\frac{21}{16} k^5 x^2-\frac{35}{64} k^4 x^3=P-112 x+q x^2-r x^3 উভয়পক্ষ হতে x , ধ্রুব পদ, x2\mathrm{x}^2 ও x3\mathrm{x}^3 এর সহগ সমীকৃত করে পাই, −74k6=−112-\frac{7}{4} k^6=-112 বা, −7k6=−112×4-7 k^6=-112 \times 4 বা, 7k6=4487 k^6=448 বা, k6=64=(±2)6k^6=64=( \pm 2)^6 ∴k=±2\therefore \quad k= \pm 2 এবং, p=k7\mathrm{p}=\mathrm{k}^7 বা, p=(±2)7[∵k=±2]\mathrm{p}=( \pm 2)^7[\because \mathrm{k}= \pm 2] ∴p=128,−128\therefore \quad p=128,-128 আবার, q=2116k5\mathrm{q}=\frac{21}{16} \mathrm{k}^5 =2116(±2)5[∵k=±2]=\frac{21}{16}( \pm 2)^5[\because \mathrm{k}= \pm 2] =2116×(±32)=21×(±2)=42,−42=\frac{21}{16} \times( \pm 32)=21 \times( \pm 2)=42,-42 এবং, −r=−3564k4-r=-\frac{35}{64} k^4 বা, r=3564(±2)4[∵k=±2]\mathrm{r}=\frac{35}{64}( \pm 2)^4[\because \mathrm{k}= \pm 2] বা, r=3564×16=354\mathrm{r}=\frac{35}{64} \times 16=\frac{35}{4} নির্ণেয় মান, k=2,p=128,q=42,r=354k=2, p=128, q=42, r=\frac{35}{4} অথবা, k=−2,p=−128,q=−42,r=354\mathrm{k}=-2, \mathrm{p}=-128, \mathrm{q}=-42, \mathrm{r}=\frac{35}{4}.

উত্তর

[বি. দ্র: B এর পরিবর্তে A হবে] দেওয়া আছে, B=11+4x+1(1+4x)2+1(1+4x)3+….\mathrm{B}=\frac{1}{1+4 \mathrm{x}}+\frac{1}{(1+4 \mathrm{x})^2}+\frac{1}{(1+4 \mathrm{x})^3}+\ldots .. অসীম গুণোত্তর ধারাটির, ১ম পদ, a=11+4xa=\frac{1}{1+4 x} এবং সাধারণ অনুপাত, r=\frac{1}{(1+4 x}^2} \div \frac{1}{1+4 x} =\frac{1}{(1+4 x}^2} \times(1+4 x)-\frac{1}{1+4 x} ∴\therefore ধারাটির অসীমতক সমস্টি থাকবে যদি ∣r∣<1|r|<1 হয়। অর্থাৎ, ∣11+4x∣<1\left|\frac{1}{1+4 x}\right|<1 ∴−1<11+4x<1\therefore -1<\frac{1}{1+4 x}<1 এখন, −1<11+4x-1<\frac{1}{1+4 x} বা, −11>1+4x\frac{-1}{1}>1+4 x বা, −1>1+4x-1>1+4 \mathrm{x} বা, −1−1>4x\mathrm{-1-1>4x} বা, −2>4x\mathrm{-2> 4x} বা, −24>x\frac{-2}{4}>\mathrm{x} বা, −12>x∴x<−12-\frac{1}{2}>\mathrm{x} \therefore \mathrm{x}<-\frac{1}{2} অথবা, 11+4x<1\frac{1}{1+4 x}<1, বা, 1+4x>11+4 x>1 বা, 4x>1−14 x>1-1 বা, 4x>04 x>0 ∴x>0\therefore \mathrm{x}>0 ∴\therefore শর্ত : x<−12\mathrm{x}<-\frac{1}{2} অথবা x>0\mathrm{x}>0. ∴\therefore ধারাটির অসীমতক সমস্টি, S∞=a1−r\mathrm{S}_{\infty}=\frac{\mathrm{a}}{1-\mathrm{r}} =11+4x1−11+4x=11+4x1+4x−11+4x=11+4x×1+4x4x=14x=\frac{\frac{1}{1+4 x}}{1-\frac{1}{1+4 x}}=\frac{\frac{1}{1+4 x}}{\frac{1+4 x-1}{1+4 x}}=\frac{1}{1+4 x} \times \frac{1+4 x}{4 x}=\frac{1}{4 x} নির্ণেয় শর্ত : x<−12\mathrm{x}<-\frac{1}{2} অথবা x>0\mathrm{x}>0 এর অসীমতক সমষ্টি 14x\frac{1}{4 \mathrm{x}}.
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.(x2+2x2)6\left(\mathrm{x}^2 + \frac{2}{\mathrm{x}^2}\right)^6 এর বিস্তৃতিতে x\mathrm{x} বর্জিত পদের মান নির্ণয় করো।

(x2+2x2)6\left(\mathrm{x}^2 + \frac{2}{\mathrm{x}^2}\right)^6 এর বিস্তৃতিতে x\mathrm{x} বর্জিত পদের মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.(y+ky)5\left(\mathrm{y} + \frac{\mathrm{k}}{\mathrm{y}}\right)^5 এর বিস্তৃতিতে k4\mathrm{k}^4 এর সহগ 135 হলে, y\mathrm{y} এর মান নির্ণয় করো।

(y+ky)5\left(\mathrm{y} + \frac{\mathrm{k}}{\mathrm{y}}\right)^5 এর বিস্তৃতিতে k4\mathrm{k}^4 এর সহগ 135 হলে, y\mathrm{y} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.(x+1x2)8\left(\mathrm{x} + \dfrac{1}{\mathrm{x}^2}\right)^8 এর বিস্তৃতির প্রথম চারটি পদ নির্ণয় করো।

(x+1x2)8\left(\mathrm{x} + \dfrac{1}{\mathrm{x}^2}\right)^8 এর বিস্তৃতির প্রথম চারটি পদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.(1+y)15(1+y)^{15} এর বিস্তৃতিতে 7 তম ও 8 তম পদ দুটি সমান হলে y এর মান নির্ণয় করো।

(1+y)15(1+y)^{15} এর বিস্তৃতিতে 7 তম ও 8 তম পদ দুটি সমান হলে y এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(2x2−3x)12\left(2 x^2-\frac{3}{x}\right)^{12} এর বিস্কৃতির মধ্যপদ নির্ণয় করো।

(2x2−3x)12\left(2 x^2-\frac{3}{x}\right)^{12} এর বিস্কৃতির মধ্যপদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

13x−1+1(3x−1)2+1(3x−1)3+⋯\frac{1}{3\mathrm{x}-1} + \frac{1}{(3\mathrm{x}-1)^2} + \frac{1}{(3\mathrm{x}-1)^3} + \cdots একটি ধারা এবং (x−kx)8(\mathrm{x} - \frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}})^8 একটি দ্বিপদী রাশি।

Barisal · 2016

ক
x=1\mathrm{x} = 1 হলে, ধারাটি নির্ণয় করে প্রাপ্ত ধারাটির সাধারণ অনুপাত বের কর।
খ
"x\mathrm{x}" এর উপর যে শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে তা নির্ণয় করে উক্ত শর্ত সাপেক্ষে ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
রাশিটির বিস্তৃতিতে x2\mathrm{x}^2 এর সহগ 252 হলে 'k\mathrm{k}' এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7."x\mathrm{x}" এর উপর যে শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে তা নির্ণয় করে উক্ত শর্ত সাপেক্ষে ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় কর।

"x\mathrm{x}" এর উপর যে শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে তা নির্ণয় করে উক্ত শর্ত সাপেক্ষে ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.x=1\mathrm{x} = 1 হলে, ধারাটি নির্ণয় করে প্রাপ্ত ধারাটির সাধারণ অনুপাত বের কর।

x=1\mathrm{x} = 1 হলে, ধারাটি নির্ণয় করে প্রাপ্ত ধারাটির সাধারণ অনুপাত বের কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দেওয়া আছে, A=(1−x)8\mathrm{A} = (1 - \mathrm{x})^8 এবং B=(1+x)7\mathrm{B} = (1 + \mathrm{x})^7.

Jessore · 2016

ক
B কে x4\mathrm{x}^4 পর্যন্ত বিস্তৃত কর।
খ
A কে চতুর্থ পদ পর্যন্ত বিস্তৃত কর এবং উক্ত ফলাফল ব্যবহার করে (0.9)8(0.9)^8 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় কর।
গ
দেখাও যে, AB এর বিস্তৃতিতে x7\mathrm{x}^7 এর সহগ 35.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A কে চতুর্থ পদ পর্যন্ত বিস্তৃত কর এবং উক্ত ফলাফল ব্যবহার করে (0.9)8(0.9)^8 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় কর।

A কে চতুর্থ পদ পর্যন্ত বিস্তৃত কর এবং উক্ত ফলাফল ব্যবহার করে (0.9)8(0.9)^8 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.B কে x4\mathrm{x}^4 পর্যন্ত বিস্তৃত কর।

B কে x4\mathrm{x}^4 পর্যন্ত বিস্তৃত কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো ধারার n-তম পদ Un=(1+x)n−2\mathrm{U}_\mathrm{n} = (1+\mathrm{x})^{\mathrm{n}-2}

Chittagong · 2016

ক
ধারাটি নির্ণয় কর।
খ
x এর উপর কি শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক পদের সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
ধারাটির অষ্টম পদ নির্ণয় কর। উক্ত পদের বিস্তৃতিতে মধ্যপদের মান 540 হলে, x এর মান কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর বিস্তৃতিতে [গণিত] বর্জিত পদের মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ 135 হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর বিস্তৃতির প্রথম চারটি পদ নির্ণয় করো।[গণিত] এর বিস্তৃতিতে 7 তম ও 8 তম পদ দুটি সমান হলে y এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর বিস্কৃতির মধ্যপদ নির্ণয় করো।রাশিটির বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ 252 হলে ' [গণিত] ' এর মান নির্ণয় কর।" [গণিত] " এর উপর যে শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে তা নির্ণয় করে উক[গণিত] হলে, ধারাটি নির্ণয় করে প্রাপ্ত ধারাটির সাধারণ অনুপাত বের কর।দেখাও যে, AB এর বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ 35.A কে চতুর্থ পদ পর্যন্ত বিস্তৃত কর এবং উক্ত ফলাফল ব্যবহার করে [গণিত] এর মান চার দB কে [গণিত] পর্যন্ত বিস্তৃত কর।ধারাটির অষ্টম পদ নির্ণয় কর। উক্ত পদের বিস্তৃতিতে মধ্যপদের মান 540 হলে, x এর মান

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন