Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

বিন্দু চারটি দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজটি আয়তক্ষেত্র নাকি সামান্তরিক যাচাই কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষ যথাক্রমে A(7, 2), B(-4, 2), C(-4, -3) এবং D(7,-3) ∴ AB বাহুর দৈর্ঘ্য = [গণিত] = [গণিত] একক BC বাহুর দৈর্ঘ্য = [গণিত] একক CD বাহুর দৈর্ঘ্য = [গণিত] একক AD বাহুর দৈর্ঘ্য = [গণিত] একক AC কর্ণের দৈর্ঘ্য = [গণিত] = [গণিত] একক BD কর্ণের দৈর্ঘ্য = [গণিত] = [গণিত] একক সুতরাং আমরা পাই, AB = CD এবং BC = AD আবার, কর্ণ AC = কর্ণ BD. ∴ ABCD চতুর্ভুজটি একটি আয়তক্ষেত্র। (Ans.)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১২ : সমতলীয় ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১২ : সমতলীয় ভেক্টর · সৃজনশীল

বিন্দু চারটি দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজটি আয়তক্ষেত্র নাকি সামান্তরিক যাচাই কর।

উত্তর

দেওয়া আছে, একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষ যথাক্রমে A(7, 2), B(-4, 2), C(-4, -3) এবং D(7,-3) ∴ AB বাহুর দৈর্ঘ্য = (7+4)2+(2−2)2\sqrt{(7+4)² + (2-2)^2} =(11)2+0=11\sqrt{(11)² + 0} = 11 একক BC বাহুর দৈর্ঘ্য = (−4+4)2+(2+3)2=0+52=5\sqrt{(-4+4)² + (2+3)²} = \sqrt{0 + 5^2} = 5 একক CD বাহুর দৈর্ঘ্য = (−4−7)2+(−3+3)2=121+0=11\sqrt{(-4-7)^2+(-3+3)^2}=\sqrt{121 + 0} = 11 একক AD বাহুর দৈর্ঘ্য = (7−7)2+(2+3)2=0+52=5\sqrt{(7-7)² + (2+3)²} = \sqrt{0 + 5^2} = 5 একক AC কর্ণের দৈর্ঘ্য = (7+4)2+(2+3)2\sqrt{(7 + 4)^2 + (2+3)^2} = 121+25=146\sqrt{121 + 25} = \sqrt{146} একক BD কর্ণের দৈর্ঘ্য = (−4−7)2+(2+3)2=121+25\sqrt{(-4-7)² + (2+3)²} = \sqrt{121 + 25} = 146\sqrt{146} একক সুতরাং আমরা পাই, AB = CD এবং BC = AD আবার, কর্ণ AC = কর্ণ BD. ∴ ABCD চতুর্ভুজটি একটি আয়তক্ষেত্র। (Ans.)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১২ : সমতলীয় ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.PQRS একটি সামান্তরিক হলে PQ→\overrightarrow{\mathrm{PQ}} ভেক্টরকে PR→\overrightarrow{\mathrm{PR}} এবং QS→\overrightarrow{\mathrm{QS}} ভেক্টরদ্বয়ের মাধ্যমে প্রকাশ করো।

PQRS একটি সামান্তরিক হলে PQ→\overrightarrow{\mathrm{PQ}} ভেক্টরকে PR→\overrightarrow{\mathrm{PR}} এবং QS→\overrightarrow{\mathrm{QS}} ভেক্টরদ্বয়ের মাধ্যমে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.শূন্য ভেক্টর কাকে বলে?

শূন্য ভেক্টর কাকে বলে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ABCD চতুর্ভুজের A(-5, 0), B(5, 0), C(5, 5) এবং D(-5, 5) শীর্ষ বিন্দুসমূহ ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে আবর্তিত হয়।

Barisal · 2016

ক
ABCD চতুর্ভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, ABCD চতুর্ভুজটি একটি আয়তক্ষেত্র।
গ
AB ও AC এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে S এবং T হলে ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে, ST || BC এবং ST = 12\frac{1}{2} BC.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.দেখাও যে, ABCD চতুর্ভুজটি একটি আয়তক্ষেত্র।

দেখাও যে, ABCD চতুর্ভুজটি একটি আয়তক্ষেত্র।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ABCD চতুর্ভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

ABCD চতুর্ভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

PQRS একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ এবং PR ও QS উহার দুটি কর্ণ।

Sylhet · 2016

ক
নববিন্দু বৃত্তের কেন্দ্রের অবস্থান কোথায় এবং এর ব্যাসার্ধ কত?
খ
প্রমাণ কর যে, PR.QS = PQ.RS + QR.PS.
গ
ভেক্টর পদ্ধতিতে প্রমাণ কর যে, PQRS চতুর্ভুজের সন্নিহিত বাহুগুলোর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাসমূহ একটি সামান্তরিক উৎপন্ন করে।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.প্রমাণ কর যে, PR.QS = PQ.RS + QR.PS.

প্রমাণ কর যে, PR.QS = PQ.RS + QR.PS.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নববিন্দু বৃত্তের কেন্দ্রের অবস্থান কোথায় এবং এর ব্যাসার্ধ কত?

নববিন্দু বৃত্তের কেন্দ্রের অবস্থান কোথায় এবং এর ব্যাসার্ধ কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ABC ত্রিভুজের শীর্ষ বিন্দু যথাক্রমে A(2,-4), B(-4, 4) এবং C(3, a) যেখানে a > 0

Chittagong · 2016

ক
AC = BC হলে a এর মান নির্ণয় কর।
খ
AB রেখার সমীকরণ ও ঢাল নির্ণয় কর।
গ
ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে, ∆ABC এর যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাংশ ঐ ত্রিভুজের তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল ও তার অর্ধেক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.AB রেখার সমীকরণ ও ঢাল নির্ণয় কর।

AB রেখার সমীকরণ ও ঢাল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.AC = BC হলে a এর মান নির্ণয় কর।

AC = BC হলে a এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

P(7, 2), Q(-4, 2), R(-4, -3) এবং S(7, -3) বিন্দুগুলো একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু।

Comilla · 2016

ক
PQ বাহুর ঢাল নির্ণয় কর।
খ
বিন্দু চারটি দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজটি আয়তক্ষেত্র নাকি সামান্তরিক যাচাই কর।
গ
যদি উদ্দীপকে উল্লেখিত চতুর্ভুজটির সন্নিহিত বাহুগুলোর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D, E, F ও G হয়, তবে ভেক্টর পদ্ধতিতে প্রমাণ কর যে, DEFG একটি সামান্তরিক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

PQRS একটি সামান্তরিক হলে [গণিত] ভেক্টরকে [গণিত] এবং [গণিত] ভেক্টরদ্বয়ের মাধ্যমেশূন্য ভেক্টর কাকে বলে?AB ও AC এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে S এবং T হলে ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে, ST ||দেখাও যে, ABCD চতুর্ভুজটি একটি আয়তক্ষেত্র।ABCD চতুর্ভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।ভেক্টর পদ্ধতিতে প্রমাণ কর যে, PQRS চতুর্ভুজের সন্নিহিত বাহুগুলোর মধ্যবিন্দুর সংযপ্রমাণ কর যে, PR.QS = PQ.RS + QR.PS.নববিন্দু বৃত্তের কেন্দ্রের অবস্থান কোথায় এবং এর ব্যাসার্ধ কত?ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে, ∆ABC এর যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুদ্বয়ের সংযোজকAB রেখার সমীকরণ ও ঢাল নির্ণয় কর।AC = BC হলে a এর মান নির্ণয় কর।যদি উদ্দীপকে উল্লেখিত চতুর্ভুজটির সন্নিহিত বাহুগুলোর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D, E, F

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন