প্রমাণ কর যে, PQ² + PS² = 2(PO² + QO²)
উত্তর: [গণিত] PSQ এর PO মধ্যমা SQ বাহুকে সমদ্বিখণ্ডিত করেছে। প্রমাণ করতে হবে যে, PQ² + PS² = 2(PO² + QO²) [চিত্র] অঙ্কন: SQ বাহুর ওপর PM লম্ব অঙ্কন করি। প্রমাণ: [গণিত] PSO এর ∠POS স্থূলকোণ এবং SO রেখার বর্ধিতাংশের উপর PO রেখার লম্ব অভিক্ষেপ OM ∴ স্থূলকোণের ক্ষেত্রে পীথাগোরাসের উপপাদ্যের বিস্তৃতি অনুসারে, আমরা পাই, PS² = PO² + SO² + 2SO.OM [গণিত] ...(i) আবার, [গণিত] PQO এর ∠POQ সূক্ষ্মকোণ এবং OQ রেখার উপর PO রেখার লম্ব অভিক্ষেপ OM. ∴ সূক্ষ্মকোণের ক্ষেত্রে পীথাগোরাসের উপপাদ্যের বিস্তৃতি অনুসারে পাই, PQ² = PO² + QO² - 2QO.OM [গণিত] (ii) (i) ও (ii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই, PS² + PQ² = 2PO² + SO² + QO² + 2SO.OM - 2QO.OM = 2PO² + QO² + QO² + 2QO.OM - 2QO.OM [∵ SO=QO] = 2(PO² + QO²) ∴ PQ² + PS² = 2(PO² + QO²) (প্রমাণিত)
SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১২ : সমতলীয় ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১২ : সমতলীয় ভেক্টর · সৃজনশীল
প্রমাণ কর যে, PQ² + PS² = 2(PO² + QO²)
উত্তর
অঙ্কন: SQ বাহুর ওপর PM লম্ব অঙ্কন করি।
প্রমাণ: PSO এর ∠POS স্থূলকোণ এবং SO রেখার বর্ধিতাংশের উপর PO রেখার লম্ব অভিক্ষেপ OM
∴ স্থূলকোণের ক্ষেত্রে পীথাগোরাসের উপপাদ্যের বিস্তৃতি অনুসারে, আমরা পাই, PS² = PO² + SO² + 2SO.OM
আবার, PQO এর ∠POQ সূক্ষ্মকোণ এবং OQ রেখার উপর PO রেখার লম্ব অভিক্ষেপ OM.
∴ সূক্ষ্মকোণের ক্ষেত্রে পীথাগোরাসের উপপাদ্যের বিস্তৃতি অনুসারে পাই,
PQ² = PO² + QO² - 2QO.OM