Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

t = - 1 হলে, ABCD চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, A, B, C এবং D বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে [গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, A, B, C এবং D বিন্দু চারটিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে নিয়ে, ABCD চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক নির্ণেয় ABCD চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল 14 বর্গ একক।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

t = - 1 হলে, ABCD চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

A, B, C এবং D চারটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (t2,2t),(t,3t)\left(t^2, 2 t\right),(t, 3 t), (t,−2t)(t,-2 t) এবং (2,5)(2,5).

Jessore · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, A ও B বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে ( t2,2tt^2, 2 t ) ও (t, 3t) t=2t=2 হলে, A ও B বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (4,4)(4,4) ও (2,6)(2,6) ∴AB\therefore \quad \mathrm{AB} রেখার ঢাল, m=y2−y1x2−x1=6−42−4=2−2=−1\mathrm{m}=\frac{\mathrm{y}_2-\mathrm{y}_1}{\mathrm{x}_2-\mathrm{x}_1}=\frac{6-4}{2-4}=\frac{2}{-2}=-1 ∴AB\therefore \quad \mathrm{AB} রেখার সমীকরণ, y−y1=m(x−x1)\mathrm{y}-\mathrm{y}_1=\mathrm{m}\left(\mathrm{x}-\mathrm{x}_1\right) বা, y−4=−1(x−4)y-4=-1(x-4) বা, y−4=−x+4y-4=-x+4 বা, y+x=4+4y+x=4+4 ∴ x+y=8x+y=8 নির্ণেয় AB রেখার সমীকরণ, x+y=8\mathrm{x}+\mathrm{y}=8.

উত্তর

দেওয়া আছে, A ও D বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (t2,2t)\left(t^2, 2 t\right) ও (2,5)(2,5) ∴AD\therefore \mathrm{AD} রেখার ঢাল, m=y2−y1x2−x1=5−2t2−t2\mathrm{m}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{5-2 t}{2-t^2} শর্তমতে, 5−2t2−t2=17\frac{5-2 t}{2-t^2}=\frac{1}{7} বা, 35−14t=2−t235-14 t=2-t^2 বা, t2−14t+35−2=0\mathrm{t}^2-14 \mathrm{t}+35-2=0 বা, t2−14t+33=0\mathrm{t}^2-14 \mathrm{t}+33=0 বা, t2−11t−3t+33=0\mathrm{t}^2-11 \mathrm{t}-3 \mathrm{t}+33=0 বা, t(t−11)−3(t−11)=0t(t-11)-3(t-11)=0 বা, (t−11)(t−3)=0(t-11)(t-3)=0 হয়, t−11=0\mathrm{t}-11=0 ∴t=11\therefore \mathrm{t}=11 অথবা, t−3=0\mathrm{t}-3=0 বা, t=3t=3 নির্ণেয় মান: t = 3, 11.

উত্তর

দেওয়া আছে, A, B, C এবং D বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (t2,2t),(t,3t),(t,−2t)\left(t^2, 2 t\right),(t, 3 t),(t,-2 t) এবং (2,5)(2,5) t=−1\mathrm{t}=-1 হলে, A(1,−2),B(−1,−3),C(−1,2)\mathrm{A}(1,-2), \mathrm{B}(-1,-3), \mathrm{C}(-1,2) এবং D(2,5)\mathrm{D}(2,5) এখন, A, B, C এবং D বিন্দু চারটিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে নিয়ে, ABCD চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{rrrrr}2 & -1 & -1 & 1 & 2 \\ 5 & 2 & -3 & -2 & 5\end{array}\]\right| বর্গ একক =12(4+3+2+5+5+2+3+4)=\frac{1}{2}(4+3+2+5+5+2+3+4) বর্গ একক =12×28=\frac{1}{2} \times 28 বর্গ একক =14=14 বর্গ একক নির্ণেয় ABCD চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল 14 বর্গ একক।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.A(2,4),B(4,12)A(2,4), B(4,12) এবং C(3,8)C(3,8) বিন্দু তিনটি সমরেখ কিনা যাচাই করো।

A(2,4),B(4,12)A(2,4), B(4,12) এবং C(3,8)C(3,8) বিন্দু তিনটি সমরেখ কিনা যাচাই করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.P(- 6, y) বিন্দু থেকে মূল বিন্দুর দূরত্ব 8 একক হলে y এর মান নির্ণয় করো।

P(- 6, y) বিন্দু থেকে মূল বিন্দুর দূরত্ব 8 একক হলে y এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.A(−2,−5)\mathrm{A}(-2, -5), B(3,0)\mathrm{B}(3, 0) এবং C(7,m)\mathrm{C}(7, \mathrm{m}) বিন্দু তিনটি সমরেখ হলে, m\mathrm{m} এর মান নির্ণয় করো।

A(−2,−5)\mathrm{A}(-2, -5), B(3,0)\mathrm{B}(3, 0) এবং C(7,m)\mathrm{C}(7, \mathrm{m}) বিন্দু তিনটি সমরেখ হলে, m\mathrm{m} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.P(3,−6)\mathrm{P}(3, -6) বিন্দু হতে x\mathrm{x} অক্ষের দূরত্ব এবং Q(m,−4)\mathrm{Q}(\mathrm{m}, -4) বিন্দু হতে মূলবিন্দুর দূরত্ব সমান হলে m\mathrm{m} এর মান নির্ণয় করো।

P(3,−6)\mathrm{P}(3, -6) বিন্দু হতে x\mathrm{x} অক্ষের দূরত্ব এবং Q(m,−4)\mathrm{Q}(\mathrm{m}, -4) বিন্দু হতে মূলবিন্দুর দূরত্ব সমান হলে m\mathrm{m} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু A(a, 0)\mathrm{A}(\mathrm{a},\ 0), B(0, a)\mathrm{B}(0,\ \mathrm{a}) এবং C(− a, 0)\mathrm{C}(-\ \mathrm{a},\ 0)। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 99 বর্গ একক হলে, a\mathrm{a} এর মান নির্ণয় করো।

একটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু A(a, 0)\mathrm{A}(\mathrm{a},\ 0), B(0, a)\mathrm{B}(0,\ \mathrm{a}) এবং C(− a, 0)\mathrm{C}(-\ \mathrm{a},\ 0)। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 99 বর্গ একক হলে, a\mathrm{a} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=mx+c\mathrm{y}=\mathrm{mx}+\mathrm{c} সরলরেখাটি অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

y=mx+c\mathrm{y}=\mathrm{mx}+\mathrm{c} সরলরেখাটি অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

5 ঢাল বিশিষ্ট একটি রেখা A(2, -5) বিন্দু দিয়ে যায় এবং x অক্ষকে B বিন্দুতে ছেদ করে। A বিন্দুগামী অন্য একটি রেখা x অক্ষকে C(-1, 0) বিন্দুতে ছেদ করে।

Sylhet · 2016

ক
A বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
AB রেখার সমীকরণ এবং দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ
ছক কাগজে স্থাপনপূর্বক ∆ABC এর শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্কের সাহায্যে ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.AB রেখার সমীকরণ এবং দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

AB রেখার সমীকরণ এবং দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.A বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দু তিনটি সমরেখ কিনা যাচাই করো।P(- 6, y) বিন্দু থেকে মূল বিন্দুর দূরত্ব 8 একক হলে y এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] , [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দু তিনটি সমরেখ হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] বিন্দু হতে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব এবং [গণিত] বিন্দু হতে মূলবিন্দুর দূরত্ব সএকটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু [গণিত] , [গণিত] এবং [গণিত] । ত্রিভুজটির ক্ষেত্র[গণিত] সরলরেখাটি অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করদেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়ছক কাগজে স্থাপনপূর্বক ∆ABC এর শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্কের সাহায্যে ক্ষেত্রফল নির্ণয়AB রেখার সমীকরণ এবং দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।A বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন