Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, [গণিত] চতুর্ভুজটি একটি বর্গ।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। বিন্দু পাতনের মাধ্যমে XY সমতলে ABCD চতুর্ভুজটি দেখানো হলো: [চিত্র] [গণিত] চতুর্ভুজটির [গণিত] বাহুর দৈর্ঘ্য [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] বাহুর দৈর্ঘ্য [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] বাহুর দৈর্ঘ্য [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] বাহুর দৈর্ঘ্য [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] একক যেহেতু [গণিত] সেহেতু [গণিত] চতুর্ভুজটি একটি বর্গ অথবা রম্বস। এখন, কর্ণ [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] একক কর্ণ [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] একক যেহেতু কর্ণ [গণিত] = কর্ণ [গণিত] আবার, [গণিত] পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী [গণিত] সমকোণ। [গণিত] চতুর্ভুজটি একটি বর্গ।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

দেখাও যে, ABCD\mathrm{ABCD} চতুর্ভুজটি একটি বর্গ।

উত্তর

দেওয়া আছে, A(3,−2),B(8,3),C(3,8)\mathrm{A}(3, -2), \mathrm{B}(8, 3), \mathrm{C}(3, 8) এবং D(−2,3)\mathrm{D}(-2, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। বিন্দু পাতনের মাধ্যমে XY সমতলে ABCD চতুর্ভুজটি দেখানো হলো: question image ABCD\mathrm{ABCD} চতুর্ভুজটির AB\mathrm{AB} বাহুর দৈর্ঘ্য =(8−3)2+(3+2)2= \sqrt{(8-3)^2 + (3+2)^2} একক =52+52= \sqrt{5^2 + 5^2} একক =25+25= \sqrt{25+25} একক =50= \sqrt{50} একক =52= 5\sqrt{2} একক BC\mathrm{BC} বাহুর দৈর্ঘ্য =(3−8)2+(8−3)2= \sqrt{(3-8)^2 + (8-3)^2} একক =(−5)2+52= \sqrt{(-5)^2 + 5^2} একক =25+25= \sqrt{25+25} একক =50= \sqrt{50} একক =52= 5\sqrt{2} একক CD\mathrm{CD} বাহুর দৈর্ঘ্য =(−2−3)2+(3−8)2= \sqrt{(-2-3)^2 + (3-8)^2} একক =(−5)2+(−5)2= \sqrt{(-5)^2 + (-5)^2} একক =25+25= \sqrt{25+25} একক =50= \sqrt{50} একক =52= 5\sqrt{2} একক AD\mathrm{AD} বাহুর দৈর্ঘ্য =(−2−3)2+(3+2)2= \sqrt{(-2-3)^2 + (3+2)^2} একক =(−5)2+52= \sqrt{(-5)^2 + 5^2} একক =25+25= \sqrt{25+25} একক =50= \sqrt{50} একক =52= 5\sqrt{2} একক যেহেতু AB=BC=CD=AD\mathrm{AB = BC = CD = AD} সেহেতু ABCD\mathrm{ABCD} চতুর্ভুজটি একটি বর্গ অথবা রম্বস। এখন, কর্ণ AC=(3−3)2+(8+2)2\mathrm{AC} = \sqrt{(3-3)^2 + (8+2)^2} একক =0+102= \sqrt{0 + 10^2} একক =100= \sqrt{100} একক =10= 10 একক কর্ণ BD=(−2−8)2+(3−3)2\mathrm{BD} = \sqrt{(-2-8)^2 + (3-3)^2} একক =(−10)2+0= \sqrt{(-10)^2 + 0} একক =100= \sqrt{100} একক =10= 10 একক যেহেতু কর্ণ AC\mathrm{AC} = কর্ণ BD\mathrm{BD} আবার, AC2=102=100\mathrm{AC}^2 = 10^2 = 100 AB2+BC2=(52)2+(52)2=50+50=100=AC2\mathrm{AB}^2 + \mathrm{BC}^2 = (5\sqrt{2})^2 + (5\sqrt{2})^2 = 50 + 50 = 100 = \mathrm{AC}^2 ∴\therefore পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী ∠ABC\angle \mathrm{ABC} সমকোণ। ∴ABCD\therefore \mathrm{ABCD} চতুর্ভুজটি একটি বর্গ।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.A(2,4),B(4,12)A(2,4), B(4,12) এবং C(3,8)C(3,8) বিন্দু তিনটি সমরেখ কিনা যাচাই করো।

A(2,4),B(4,12)A(2,4), B(4,12) এবং C(3,8)C(3,8) বিন্দু তিনটি সমরেখ কিনা যাচাই করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.P(- 6, y) বিন্দু থেকে মূল বিন্দুর দূরত্ব 8 একক হলে y এর মান নির্ণয় করো।

P(- 6, y) বিন্দু থেকে মূল বিন্দুর দূরত্ব 8 একক হলে y এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.A(−2,−5)\mathrm{A}(-2, -5), B(3,0)\mathrm{B}(3, 0) এবং C(7,m)\mathrm{C}(7, \mathrm{m}) বিন্দু তিনটি সমরেখ হলে, m\mathrm{m} এর মান নির্ণয় করো।

A(−2,−5)\mathrm{A}(-2, -5), B(3,0)\mathrm{B}(3, 0) এবং C(7,m)\mathrm{C}(7, \mathrm{m}) বিন্দু তিনটি সমরেখ হলে, m\mathrm{m} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.P(3,−6)\mathrm{P}(3, -6) বিন্দু হতে x\mathrm{x} অক্ষের দূরত্ব এবং Q(m,−4)\mathrm{Q}(\mathrm{m}, -4) বিন্দু হতে মূলবিন্দুর দূরত্ব সমান হলে m\mathrm{m} এর মান নির্ণয় করো।

P(3,−6)\mathrm{P}(3, -6) বিন্দু হতে x\mathrm{x} অক্ষের দূরত্ব এবং Q(m,−4)\mathrm{Q}(\mathrm{m}, -4) বিন্দু হতে মূলবিন্দুর দূরত্ব সমান হলে m\mathrm{m} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু A(a, 0)\mathrm{A}(\mathrm{a},\ 0), B(0, a)\mathrm{B}(0,\ \mathrm{a}) এবং C(− a, 0)\mathrm{C}(-\ \mathrm{a},\ 0)। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 99 বর্গ একক হলে, a\mathrm{a} এর মান নির্ণয় করো।

একটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু A(a, 0)\mathrm{A}(\mathrm{a},\ 0), B(0, a)\mathrm{B}(0,\ \mathrm{a}) এবং C(− a, 0)\mathrm{C}(-\ \mathrm{a},\ 0)। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 99 বর্গ একক হলে, a\mathrm{a} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=mx+c\mathrm{y}=\mathrm{mx}+\mathrm{c} সরলরেখাটি অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

y=mx+c\mathrm{y}=\mathrm{mx}+\mathrm{c} সরলরেখাটি অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

5 ঢাল বিশিষ্ট একটি রেখা A(2, -5) বিন্দু দিয়ে যায় এবং x অক্ষকে B বিন্দুতে ছেদ করে। A বিন্দুগামী অন্য একটি রেখা x অক্ষকে C(-1, 0) বিন্দুতে ছেদ করে।

Sylhet · 2016

ক
A বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
AB রেখার সমীকরণ এবং দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ
ছক কাগজে স্থাপনপূর্বক ∆ABC এর শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্কের সাহায্যে ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.AB রেখার সমীকরণ এবং দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

AB রেখার সমীকরণ এবং দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.A বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দু তিনটি সমরেখ কিনা যাচাই করো।P(- 6, y) বিন্দু থেকে মূল বিন্দুর দূরত্ব 8 একক হলে y এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] , [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দু তিনটি সমরেখ হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] বিন্দু হতে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব এবং [গণিত] বিন্দু হতে মূলবিন্দুর দূরত্ব সএকটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু [গণিত] , [গণিত] এবং [গণিত] । ত্রিভুজটির ক্ষেত্র[গণিত] সরলরেখাটি অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করদেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়ছক কাগজে স্থাপনপূর্বক ∆ABC এর শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্কের সাহায্যে ক্ষেত্রফল নির্ণয়AB রেখার সমীকরণ এবং দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।A বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন