Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

A, B, C ও D বিন্দু চারটি দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজ আয়ত না সামান্তরিক তা নির্ণয় কর।

উত্তর: A (6, 12) ও D(10, 12) বিন্দু দুইটি প্রথম চতুর্ভাগে এবং B(2, -3) ও C(6, -3) বিন্দু দুইটি চতুর্থ চতুর্ভাগে অবস্থিত। AB বাহুর দৈর্ঘ্য = [গণিত] = [গণিত] BC বাহুর দৈর্ঘ্য = [গণিত] CD বাহুর দৈর্ঘ্য = [গণিত] = [গণিত] = [গণিত] AD বাহুর দৈর্ঘ্য = [গণিত] = [গণিত] এখানে, AB বাহুর দৈর্ঘ্য = CD বাহুর দৈর্ঘ্য এবং BC বাহুর দৈর্ঘ্য = AD বাহুর দৈর্ঘ্য ∴ চতুর্ভুজটির বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান। এখন, কর্ণ AC = [গণিত] = [গণিত] কর্ণ BD = [গণিত] = [গণিত] = 17 [গণিত] কর্ণ AC [গণিত] কর্ণ BD ∴ কর্ণদ্বয় সমান নয়। ∴ চতুর্ভুজটির বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান কিন্তু কর্ণদ্বয় সমান নয়। ∴ চতুর্ভুজটি একটি সামান্তরিক। (Ans.)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

A, B, C ও D বিন্দু চারটি দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজ আয়ত না সামান্তরিক তা নির্ণয় কর।

উত্তর

A (6, 12) ও D(10, 12) বিন্দু দুইটি প্রথম চতুর্ভাগে এবং B(2, -3) ও C(6, -3) বিন্দু দুইটি চতুর্থ চতুর্ভাগে অবস্থিত। AB বাহুর দৈর্ঘ্য = (6−2)2+(12+3)2\sqrt{(6-2)^2 + (12+3)^2} = 42+152=241\sqrt{4^2 + 15^2} = \sqrt{241} BC বাহুর দৈর্ঘ্য = (2−6)2+(−3+3)2=(−4)2+02=4\sqrt{(2-6)^2 + (-3+3)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 0^2} = 4 CD বাহুর দৈর্ঘ্য = (6−10)2+(−3−12)2\sqrt{(6-10)^2 + (-3-12)^2} = (−4)2+(−15)2\sqrt{(-4)^2 + (-15)^2} = 241\sqrt{241} AD বাহুর দৈর্ঘ্য = (6−10)2+(12−12)2\sqrt{(6-10)^2 + (12-12)^2} = (−4)2+02=4\sqrt{(-4)^2 + 0^2} = 4 এখানে, AB বাহুর দৈর্ঘ্য = CD বাহুর দৈর্ঘ্য এবং BC বাহুর দৈর্ঘ্য = AD বাহুর দৈর্ঘ্য ∴ চতুর্ভুজটির বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান। এখন, কর্ণ AC = (6−6)2+(12+3)2\sqrt{(6-6)^2 + (12+3)^2} = 02+152=15\sqrt{0^2 + 15^2} = 15 কর্ণ BD = (2−10)2+(−3−12)2\sqrt{(2-10)^2 + (-3-12)^2} = (−8)2+(−15)2\sqrt{(-8)^2 + (-15)^2} = 17 ∴\therefore কর্ণ AC ≠\neq কর্ণ BD ∴ কর্ণদ্বয় সমান নয়। ∴ চতুর্ভুজটির বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান কিন্তু কর্ণদ্বয় সমান নয়। ∴ চতুর্ভুজটি একটি সামান্তরিক। (Ans.)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.A(2,4),B(4,12)A(2,4), B(4,12) এবং C(3,8)C(3,8) বিন্দু তিনটি সমরেখ কিনা যাচাই করো।

A(2,4),B(4,12)A(2,4), B(4,12) এবং C(3,8)C(3,8) বিন্দু তিনটি সমরেখ কিনা যাচাই করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.P(- 6, y) বিন্দু থেকে মূল বিন্দুর দূরত্ব 8 একক হলে y এর মান নির্ণয় করো।

P(- 6, y) বিন্দু থেকে মূল বিন্দুর দূরত্ব 8 একক হলে y এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.A(−2,−5)\mathrm{A}(-2, -5), B(3,0)\mathrm{B}(3, 0) এবং C(7,m)\mathrm{C}(7, \mathrm{m}) বিন্দু তিনটি সমরেখ হলে, m\mathrm{m} এর মান নির্ণয় করো।

A(−2,−5)\mathrm{A}(-2, -5), B(3,0)\mathrm{B}(3, 0) এবং C(7,m)\mathrm{C}(7, \mathrm{m}) বিন্দু তিনটি সমরেখ হলে, m\mathrm{m} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.P(3,−6)\mathrm{P}(3, -6) বিন্দু হতে x\mathrm{x} অক্ষের দূরত্ব এবং Q(m,−4)\mathrm{Q}(\mathrm{m}, -4) বিন্দু হতে মূলবিন্দুর দূরত্ব সমান হলে m\mathrm{m} এর মান নির্ণয় করো।

P(3,−6)\mathrm{P}(3, -6) বিন্দু হতে x\mathrm{x} অক্ষের দূরত্ব এবং Q(m,−4)\mathrm{Q}(\mathrm{m}, -4) বিন্দু হতে মূলবিন্দুর দূরত্ব সমান হলে m\mathrm{m} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু A(a, 0)\mathrm{A}(\mathrm{a},\ 0), B(0, a)\mathrm{B}(0,\ \mathrm{a}) এবং C(− a, 0)\mathrm{C}(-\ \mathrm{a},\ 0)। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 99 বর্গ একক হলে, a\mathrm{a} এর মান নির্ণয় করো।

একটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু A(a, 0)\mathrm{A}(\mathrm{a},\ 0), B(0, a)\mathrm{B}(0,\ \mathrm{a}) এবং C(− a, 0)\mathrm{C}(-\ \mathrm{a},\ 0)। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 99 বর্গ একক হলে, a\mathrm{a} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=mx+c\mathrm{y}=\mathrm{mx}+\mathrm{c} সরলরেখাটি অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

y=mx+c\mathrm{y}=\mathrm{mx}+\mathrm{c} সরলরেখাটি অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

5 ঢাল বিশিষ্ট একটি রেখা A(2, -5) বিন্দু দিয়ে যায় এবং x অক্ষকে B বিন্দুতে ছেদ করে। A বিন্দুগামী অন্য একটি রেখা x অক্ষকে C(-1, 0) বিন্দুতে ছেদ করে।

Sylhet · 2016

ক
A বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
AB রেখার সমীকরণ এবং দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ
ছক কাগজে স্থাপনপূর্বক ∆ABC এর শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্কের সাহায্যে ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.AB রেখার সমীকরণ এবং দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

AB রেখার সমীকরণ এবং দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.A বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দু তিনটি সমরেখ কিনা যাচাই করো।P(- 6, y) বিন্দু থেকে মূল বিন্দুর দূরত্ব 8 একক হলে y এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] , [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দু তিনটি সমরেখ হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] বিন্দু হতে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব এবং [গণিত] বিন্দু হতে মূলবিন্দুর দূরত্ব সএকটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু [গণিত] , [গণিত] এবং [গণিত] । ত্রিভুজটির ক্ষেত্র[গণিত] সরলরেখাটি অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করদেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়ছক কাগজে স্থাপনপূর্বক ∆ABC এর শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্কের সাহায্যে ক্ষেত্রফল নির্ণয়AB রেখার সমীকরণ এবং দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।A বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন