Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] ও [গণিত] একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষ বিন্দু। [গণিত] চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ও [গণিত] একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। [চিত্র] এখানে, [গণিত] চতুর্ভুজের [গণিত] বাহুর দৈর্ঘ্য [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] বাহুর দৈর্ঘ্য [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] বাহুর দৈর্ঘ্য [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] বাহুর দৈর্ঘ্য [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] একক যেহেতু [গণিত] এবং [গণিত] সেহেতু [গণিত] চতুর্ভুজটি একটি সামান্তরিক অথবা আয়তক্ষেত্র। এখন, কর্ণ [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] একক এবং কর্ণ [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] একক যেহেতু কর্ণ [গণিত] কর্ণ [গণিত] চতুর্ভুজটি একটি সামান্তরিক।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

ও একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষ বিন্দু। চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

A(3,10),B(2,−2),C(−6,−8),D(−5,4)\mathrm{A}(3, 10), \mathrm{B}(2, - 2), \mathrm{C}(-6, - 8), \mathrm{D}(-5, 4) ও E(−3,−a)\mathrm{E}(-3, - \mathrm{a}) একই সমতলস্থ পাঁচটি বিন্দু।

Barisal · 2022

উত্তর

এখানে, ঢাল, m=−4\mathrm{m} = -4 এবং y-অক্ষের ছেদাংশ, c=2\mathrm{c} = 2 ঢাল m\mathrm{m} এবং y-অক্ষের ছেদাংশ c\mathrm{c} বিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ, y=mx+c\mathrm{y} = \mathrm{mx} + \mathrm{c} বা, y=−4x+2\mathrm{y} = -4\mathrm{x} + 2 বা, y+4x−2=0\mathrm{y} + 4\mathrm{x} - 2 = 0 ∴4x+y−2=0\therefore 4\mathrm{x} + \mathrm{y} - 2 = 0 নির্ণেয় সরলরেখার সমীকরণ, 4x+y−2=04\mathrm{x} + \mathrm{y} - 2 = 0।

উত্তর

দেওয়া আছে, A(3,10),D(−5,4)\mathrm{A}(3, 10), \mathrm{D}(-5, 4) ও E(−3,−a)\mathrm{E}(-3, -\mathrm{a}) এখন, A\mathrm{A} বিন্দু থেকে D\mathrm{D} বিন্দুর দূরত্ব, AD=(−5−3)2+(4−10)2\mathrm{AD} = \sqrt{(-5-3)^2 + (4-10)^2} একক =(−8)2+(−6)2= \sqrt{(-8)^2 + (-6)^2} একক =64+36= \sqrt{64+36} একক =100= \sqrt{100} একক =10= 10 একক আবার, A\mathrm{A} বিন্দু থেকে E\mathrm{E} বিন্দুর দূরত্ব AE=(−3−3)2+(−a−10)2\mathrm{AE} = \sqrt{(-3-3)^2 + (-\mathrm{a}-10)^2} একক =(−6)2+{−(a+10)}2= \sqrt{(-6)^2 + \{-(\mathrm{a}+10)\}^2} একক =36+(a+10)2= \sqrt{36 + (\mathrm{a}+10)^2} একক প্রশ্নমতে, AE=AD\mathrm{AE} = \mathrm{AD} বা, 36+(a+10)2=10\sqrt{36+(\mathrm{a}+10)^2} = 10 বা, 36+(a+10)2=(10)236+(\mathrm{a}+10)^2 = (10)^2 [বর্গ করে] বা, 36+a2+20a+100=10036+\mathrm{a}^2+20\mathrm{a}+100 = 100 বা, a2+20a+36=0\mathrm{a}^2+20\mathrm{a}+36=0 বা, a2+18a+2a+36=0\mathrm{a}^2+18\mathrm{a}+2\mathrm{a}+36=0 বা, a(a+18)+2(a+18)=0\mathrm{a}(\mathrm{a}+18)+2(\mathrm{a}+18)=0 বা, (a+18)(a+2)=0(\mathrm{a}+18)(\mathrm{a}+2)=0 হয়, a+18=0\mathrm{a}+18=0 \quad অথবা, a+2=0\mathrm{a}+2=0 ∴a=−18∴a=−2\therefore \mathrm{a}=-18 \quad \therefore \mathrm{a}=-2 নির্ণেয় মান : a=−2,−18\mathrm{a} = -2, -18।

উত্তর

দেওয়া আছে, A(3,10),B(2,−2),C(−6,−8)\mathrm{A}(3, 10), \mathrm{B}(2, - 2), \mathrm{C}(-6, - 8) ও D(−5,4)\mathrm{D}(-5, 4) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। question image এখানে, ABCD\mathrm{ABCD} চতুর্ভুজের AB\mathrm{AB} বাহুর দৈর্ঘ্য =(2−3)2+(−2−10)2= \sqrt{(2-3)^2 + (-2-10)^2} একক =(−1)2+(−12)2= \sqrt{(-1)^2 + (-12)^2} একক =1+144= \sqrt{1+144} একক =145= \sqrt{145} একক BC\mathrm{BC} বাহুর দৈর্ঘ্য =(−6−2)2+(−8+2)2= \sqrt{(-6-2)^2 + (-8+2)^2} একক =(−8)2+(−6)2= \sqrt{(-8)^2 + (-6)^2} একক =64+36= \sqrt{64+36} একক =100= \sqrt{100} একক =10= 10 একক CD\mathrm{CD} বাহুর দৈর্ঘ্য =(−5+6)2+(4+8)2= \sqrt{(-5+6)^2 + (4+8)^2} একক =12+122= \sqrt{1^2+12^2} একক =1+144= \sqrt{1+144} একক =145= \sqrt{145} একক AD\mathrm{AD} বাহুর দৈর্ঘ্য =(−5−3)2+(4−10)2= \sqrt{(-5-3)^2 + (4-10)^2} একক =(−8)2+(−6)2= \sqrt{(-8)^2 + (-6)^2} একক =64+36= \sqrt{64+36} একক =100= \sqrt{100} একক =10= 10 একক যেহেতু AB=CD\mathrm{AB} = \mathrm{CD} এবং BC=AD\mathrm{BC} = \mathrm{AD} সেহেতু ABCD\mathrm{ABCD} চতুর্ভুজটি একটি সামান্তরিক অথবা আয়তক্ষেত্র। এখন, কর্ণ AC=(−6−3)2+(−8−10)2\mathrm{AC} = \sqrt{(-6-3)^2 + (-8-10)^2} একক =(−9)2+(−18)2= \sqrt{(-9)^2 + (-18)^2} একক =81+324= \sqrt{81+324} একক =405= \sqrt{405} একক =95= 9\sqrt{5} একক এবং কর্ণ BD=(−5−2)2+(4+2)2\mathrm{BD} = \sqrt{(-5-2)^2 + (4+2)^2} একক =(−7)2+62= \sqrt{(-7)^2 + 6^2} একক =49+36= \sqrt{49+36} একক =85= \sqrt{85} একক যেহেতু কর্ণ AC≠\mathrm{AC} \neq কর্ণ BD\mathrm{BD} ∴ABCD\therefore \mathrm{ABCD} চতুর্ভুজটি একটি সামান্তরিক।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.A(2,4),B(4,12)A(2,4), B(4,12) এবং C(3,8)C(3,8) বিন্দু তিনটি সমরেখ কিনা যাচাই করো।

A(2,4),B(4,12)A(2,4), B(4,12) এবং C(3,8)C(3,8) বিন্দু তিনটি সমরেখ কিনা যাচাই করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.P(- 6, y) বিন্দু থেকে মূল বিন্দুর দূরত্ব 8 একক হলে y এর মান নির্ণয় করো।

P(- 6, y) বিন্দু থেকে মূল বিন্দুর দূরত্ব 8 একক হলে y এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.A(−2,−5)\mathrm{A}(-2, -5), B(3,0)\mathrm{B}(3, 0) এবং C(7,m)\mathrm{C}(7, \mathrm{m}) বিন্দু তিনটি সমরেখ হলে, m\mathrm{m} এর মান নির্ণয় করো।

A(−2,−5)\mathrm{A}(-2, -5), B(3,0)\mathrm{B}(3, 0) এবং C(7,m)\mathrm{C}(7, \mathrm{m}) বিন্দু তিনটি সমরেখ হলে, m\mathrm{m} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.P(3,−6)\mathrm{P}(3, -6) বিন্দু হতে x\mathrm{x} অক্ষের দূরত্ব এবং Q(m,−4)\mathrm{Q}(\mathrm{m}, -4) বিন্দু হতে মূলবিন্দুর দূরত্ব সমান হলে m\mathrm{m} এর মান নির্ণয় করো।

P(3,−6)\mathrm{P}(3, -6) বিন্দু হতে x\mathrm{x} অক্ষের দূরত্ব এবং Q(m,−4)\mathrm{Q}(\mathrm{m}, -4) বিন্দু হতে মূলবিন্দুর দূরত্ব সমান হলে m\mathrm{m} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু A(a, 0)\mathrm{A}(\mathrm{a},\ 0), B(0, a)\mathrm{B}(0,\ \mathrm{a}) এবং C(− a, 0)\mathrm{C}(-\ \mathrm{a},\ 0)। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 99 বর্গ একক হলে, a\mathrm{a} এর মান নির্ণয় করো।

একটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু A(a, 0)\mathrm{A}(\mathrm{a},\ 0), B(0, a)\mathrm{B}(0,\ \mathrm{a}) এবং C(− a, 0)\mathrm{C}(-\ \mathrm{a},\ 0)। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 99 বর্গ একক হলে, a\mathrm{a} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=mx+c\mathrm{y}=\mathrm{mx}+\mathrm{c} সরলরেখাটি অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

y=mx+c\mathrm{y}=\mathrm{mx}+\mathrm{c} সরলরেখাটি অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

5 ঢাল বিশিষ্ট একটি রেখা A(2, -5) বিন্দু দিয়ে যায় এবং x অক্ষকে B বিন্দুতে ছেদ করে। A বিন্দুগামী অন্য একটি রেখা x অক্ষকে C(-1, 0) বিন্দুতে ছেদ করে।

Sylhet · 2016

ক
A বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
AB রেখার সমীকরণ এবং দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ
ছক কাগজে স্থাপনপূর্বক ∆ABC এর শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্কের সাহায্যে ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.AB রেখার সমীকরণ এবং দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

AB রেখার সমীকরণ এবং দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.A বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

A বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দু তিনটি সমরেখ কিনা যাচাই করো।P(- 6, y) বিন্দু থেকে মূল বিন্দুর দূরত্ব 8 একক হলে y এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] , [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দু তিনটি সমরেখ হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] বিন্দু হতে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব এবং [গণিত] বিন্দু হতে মূলবিন্দুর দূরত্ব সএকটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু [গণিত] , [গণিত] এবং [গণিত] । ত্রিভুজটির ক্ষেত্র[গণিত] সরলরেখাটি অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করদেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়ছক কাগজে স্থাপনপূর্বক ∆ABC এর শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্কের সাহায্যে ক্ষেত্রফল নির্ণয়AB রেখার সমীকরণ এবং দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।A বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন