Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ করো যে, [গণিত] ।

উত্তর: [গণিত] এ PQ ও PR এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে M ও N। M, N যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] । [চিত্র] প্রমাণ : ভেক্টর বিয়োগের ত্রিভুজবিধি অনুসারে, [গণিত] ...(1) এবং [গণিত] ...(2) কিন্তু [গণিত] এবং [গণিত] [ [গণিত] PQ ও PR এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে M ও N] [গণিত] হতে পাই, [গণিত] এখন, [গণিত] । (প্রমাণিত)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১২ : সমতলীয় ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১২ : সমতলীয় ভেক্টর · সৃজনশীল

ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ করো যে, MN=12QR\mathrm{MN} = \dfrac{1}{2}\mathrm{QR}।

উত্তর

△PQR\triangle \mathrm{PQR} এ PQ ও PR এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে M ও N। M, N যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, MN=12QR\mathrm{MN} = \dfrac{1}{2}\mathrm{QR}। question image প্রমাণ : ভেক্টর বিয়োগের ত্রিভুজবিধি অনুসারে, MN→=PN→−PM→\overrightarrow{\mathrm{MN}} = \overrightarrow{\mathrm{PN}} - \overrightarrow{\mathrm{PM}} …...(1)\ldots...(1) এবং QR→=PR→−PQ→\overrightarrow{\mathrm{QR}} = \overrightarrow{\mathrm{PR}} - \overrightarrow{\mathrm{PQ}} …...(2)\ldots...(2) কিন্তু PR→=2PN→\overrightarrow{\mathrm{PR}} = 2\overrightarrow{\mathrm{PN}} এবং PQ→=2PM→\overrightarrow{\mathrm{PQ}} = 2\overrightarrow{\mathrm{PM}} [∵\because PQ ও PR এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে M ও N] MN→=PN→−PM→\overrightarrow{\mathrm{MN}} = \overrightarrow{\mathrm{PN}} - \overrightarrow{\mathrm{PM}} হতে পাই, MN→=12PR→−12PQ→=12(PR→−PQ→)\overrightarrow{\mathrm{MN}} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{PR}} - \dfrac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{PQ}} = \dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{\mathrm{PR}} - \overrightarrow{\mathrm{PQ}}\right) ∴ MN→=12QR→\therefore\ \overrightarrow{\mathrm{MN}} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{QR}} এখন, ∣MN→∣=12∣QR→∣|\overrightarrow{\mathrm{MN}}| = \dfrac{1}{2}|\overrightarrow{\mathrm{QR}}| ∴ MN=12QR\therefore\ \mathrm{MN} = \dfrac{1}{2}\mathrm{QR}। (প্রমাণিত)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১২ : সমতলীয় ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.PQRS একটি সামান্তরিক হলে PQ→\overrightarrow{\mathrm{PQ}} ভেক্টরকে PR→\overrightarrow{\mathrm{PR}} এবং QS→\overrightarrow{\mathrm{QS}} ভেক্টরদ্বয়ের মাধ্যমে প্রকাশ করো।

PQRS একটি সামান্তরিক হলে PQ→\overrightarrow{\mathrm{PQ}} ভেক্টরকে PR→\overrightarrow{\mathrm{PR}} এবং QS→\overrightarrow{\mathrm{QS}} ভেক্টরদ্বয়ের মাধ্যমে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.শূন্য ভেক্টর কাকে বলে?

শূন্য ভেক্টর কাকে বলে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ABCD চতুর্ভুজের A(-5, 0), B(5, 0), C(5, 5) এবং D(-5, 5) শীর্ষ বিন্দুসমূহ ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে আবর্তিত হয়।

Barisal · 2016

ক
ABCD চতুর্ভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, ABCD চতুর্ভুজটি একটি আয়তক্ষেত্র।
গ
AB ও AC এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে S এবং T হলে ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে, ST || BC এবং ST = 12\frac{1}{2} BC.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.দেখাও যে, ABCD চতুর্ভুজটি একটি আয়তক্ষেত্র।

দেখাও যে, ABCD চতুর্ভুজটি একটি আয়তক্ষেত্র।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ABCD চতুর্ভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

ABCD চতুর্ভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

PQRS একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ এবং PR ও QS উহার দুটি কর্ণ।

Sylhet · 2016

ক
নববিন্দু বৃত্তের কেন্দ্রের অবস্থান কোথায় এবং এর ব্যাসার্ধ কত?
খ
প্রমাণ কর যে, PR.QS = PQ.RS + QR.PS.
গ
ভেক্টর পদ্ধতিতে প্রমাণ কর যে, PQRS চতুর্ভুজের সন্নিহিত বাহুগুলোর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাসমূহ একটি সামান্তরিক উৎপন্ন করে।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.প্রমাণ কর যে, PR.QS = PQ.RS + QR.PS.

প্রমাণ কর যে, PR.QS = PQ.RS + QR.PS.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নববিন্দু বৃত্তের কেন্দ্রের অবস্থান কোথায় এবং এর ব্যাসার্ধ কত?

নববিন্দু বৃত্তের কেন্দ্রের অবস্থান কোথায় এবং এর ব্যাসার্ধ কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ABC ত্রিভুজের শীর্ষ বিন্দু যথাক্রমে A(2,-4), B(-4, 4) এবং C(3, a) যেখানে a > 0

Chittagong · 2016

ক
AC = BC হলে a এর মান নির্ণয় কর।
খ
AB রেখার সমীকরণ ও ঢাল নির্ণয় কর।
গ
ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে, ∆ABC এর যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাংশ ঐ ত্রিভুজের তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল ও তার অর্ধেক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.AB রেখার সমীকরণ ও ঢাল নির্ণয় কর।

AB রেখার সমীকরণ ও ঢাল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.AC = BC হলে a এর মান নির্ণয় কর।

AC = BC হলে a এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

P(7, 2), Q(-4, 2), R(-4, -3) এবং S(7, -3) বিন্দুগুলো একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু।

Comilla · 2016

ক
PQ বাহুর ঢাল নির্ণয় কর।
খ
বিন্দু চারটি দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজটি আয়তক্ষেত্র নাকি সামান্তরিক যাচাই কর।
গ
যদি উদ্দীপকে উল্লেখিত চতুর্ভুজটির সন্নিহিত বাহুগুলোর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D, E, F ও G হয়, তবে ভেক্টর পদ্ধতিতে প্রমাণ কর যে, DEFG একটি সামান্তরিক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

PQRS একটি সামান্তরিক হলে [গণিত] ভেক্টরকে [গণিত] এবং [গণিত] ভেক্টরদ্বয়ের মাধ্যমেশূন্য ভেক্টর কাকে বলে?AB ও AC এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে S এবং T হলে ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে, ST ||দেখাও যে, ABCD চতুর্ভুজটি একটি আয়তক্ষেত্র।ABCD চতুর্ভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।ভেক্টর পদ্ধতিতে প্রমাণ কর যে, PQRS চতুর্ভুজের সন্নিহিত বাহুগুলোর মধ্যবিন্দুর সংযপ্রমাণ কর যে, PR.QS = PQ.RS + QR.PS.নববিন্দু বৃত্তের কেন্দ্রের অবস্থান কোথায় এবং এর ব্যাসার্ধ কত?ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে, ∆ABC এর যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুদ্বয়ের সংযোজকAB রেখার সমীকরণ ও ঢাল নির্ণয় কর।AC = BC হলে a এর মান নির্ণয় কর।যদি উদ্দীপকে উল্লেখিত চতুর্ভুজটির সন্নিহিত বাহুগুলোর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D, E, F

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন