Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [ [গণিত] ] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ৩য় চতুর্ভাগে, [গণিত] বা, [গণিত] চতুর্থ চতুর্ভাগে, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় মান : [গণিত] ।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১২ : সমতলীয় ভেক্টর CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১২ : সমতলীয় ভেক্টর · সৃজনশীল

এবং হলে, এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

R=sin⁡θ\mathrm{R}=\sin\theta এবং S=cos⁡θ\mathrm{S}=\cos\theta

Barisal · 2026

উত্তর

দেওয়া আছে, cosec⁡θ=−2\cosec\theta=-2 বা, 1sin⁡θ=−2\frac{1}{\sin\theta}=-2 বা, sin⁡θ=−12\sin\theta=-\frac{1}{2} বা, sin⁡θ=−sin⁡π6\sin\theta=-\sin\frac{\pi}{6} বা, sin⁡θ=sin⁡(π+π6)\sin\theta=\sin\left(\pi+\frac{\pi}{6}\right) বা, sin⁡θ=sin⁡7π6\sin\theta=\sin\frac{7\pi}{6} ∴\therefore θ=7π6\theta=\frac{7\pi}{6} নির্ণেয় মান : θ=7π6\theta=\frac{7\pi}{6}।

উত্তর

দেওয়া আছে, R=sin⁡θ\mathrm{R}=\sin\theta এবং S=cos⁡θ\mathrm{S}=\cos\theta এখন, 3R=3S3\mathrm{R}=\sqrt{3}\mathrm{S} বা, 3sin⁡θ=3cos⁡θ3\sin\theta=\sqrt{3}\cos\theta বা, sin⁡θcos⁡θ=33\frac{\sin\theta}{\cos\theta}=\frac{\sqrt{3}}{3} বা, tan⁡θ=13\tan\theta=\frac{1}{\sqrt{3}} বা, tan⁡θ=tan⁡π6\tan\theta=\tan\frac{\pi}{6} ∴\therefore θ=π6\theta=\frac{\pi}{6} বামপক্ষ =tan⁡2θ=tan⁡(2×π6)=tan⁡π3=3=\tan 2\theta=\tan\left(2\times\frac{\pi}{6}\right)=\tan\frac{\pi}{3}=\sqrt{3} ডানপক্ষ =2tan⁡θ1−tan⁡2θ=\frac{2\tan\theta}{1-\tan^2\theta} =2tan⁡π61−(tan⁡π6)2=\frac{2\tan\frac{\pi}{6}}{1-\left(\tan\frac{\pi}{6}\right)^2} =2×131−(13)2=231−13=2323=23×32=3=\frac{2\times\frac{1}{\sqrt{3}}}{1-\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2}=\frac{\frac{2}{\sqrt{3}}}{1-\frac{1}{3}}=\frac{\frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{2}{3}}=\frac{2}{\sqrt{3}}\times\frac{3}{2}=\sqrt{3} ∴\therefore tan⁡2θ=2tan⁡θ1−tan⁡2θ\tan 2\theta=\frac{2\tan\theta}{1-\tan^2\theta}। (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, R=sin⁡θ\mathrm{R}=\sin\theta এবং S=cos⁡θ\mathrm{S}=\cos\theta এখন, R2−S2=R\mathrm{R}^2-\mathrm{S}^2=\mathrm{R} বা, sin⁡2θ−cos⁡2θ=sin⁡θ\sin^2\theta-\cos^2\theta=\sin\theta বা, sin⁡2θ−(1−sin⁡2θ)−sin⁡θ=0\sin^2\theta-(1-\sin^2\theta)-\sin\theta=0 [∵\because cos⁡2θ=1−sin⁡2θ\cos^2\theta=1-\sin^2\theta] বা, sin⁡2θ−1+sin⁡2θ−sin⁡θ=0\sin^2\theta-1+\sin^2\theta-\sin\theta=0 বা, 2sin⁡2θ−sin⁡θ−1=02\sin^2\theta-\sin\theta-1=0 বা, 2sin⁡2θ−2sin⁡θ+sin⁡θ−1=02\sin^2\theta-2\sin\theta+\sin\theta-1=0 বা, 2sin⁡θ(sin⁡θ−1)+1(sin⁡θ−1)=02\sin\theta(\sin\theta-1)+1(\sin\theta-1)=0 বা, (sin⁡θ−1)(2sin⁡θ+1)=0(\sin\theta-1)(2\sin\theta+1)=0 হয়, sin⁡θ−1=0\sin\theta-1=0 অথবা, 2sin⁡θ+1=02\sin\theta+1=0 বা, sin⁡θ=1=sin⁡π2\sin\theta=1=\sin\frac{\pi}{2} বা, 2sin⁡θ=−12\sin\theta=-1 ∴\therefore θ=π2\theta=\frac{\pi}{2} বা, sin⁡θ=−12\sin\theta=-\frac{1}{2} ∴\therefore sin⁡θ=−sin⁡π6\sin\theta=-\sin\frac{\pi}{6} ৩য় চতুর্ভাগে, sin⁡θ=sin⁡(π+π6)\sin\theta=\sin\left(\pi+\frac{\pi}{6}\right) বা, sin⁡θ=sin⁡7π6\sin\theta=\sin\frac{7\pi}{6} ∴\therefore θ=7π6\theta=\frac{7\pi}{6} চতুর্থ চতুর্ভাগে, sin⁡θ=sin⁡(2π−π6)\sin\theta=\sin\left(2\pi-\frac{\pi}{6}\right) বা, sin⁡θ=sin⁡11π6\sin\theta=\sin\frac{11\pi}{6} ∴\therefore θ=11π6\theta=\frac{11\pi}{6} ∴\therefore θ=π2, 7π6, 11π6\theta=\frac{\pi}{2},\ \frac{7\pi}{6},\ \frac{11\pi}{6} নির্ণেয় মান : θ=π2, 7π6, 11π6\theta=\frac{\pi}{2},\ \frac{7\pi}{6},\ \frac{11\pi}{6}।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১২ : সমতলীয় ভেক্টর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.PQRS একটি সামান্তরিক হলে PQ→\overrightarrow{\mathrm{PQ}} ভেক্টরকে PR→\overrightarrow{\mathrm{PR}} এবং QS→\overrightarrow{\mathrm{QS}} ভেক্টরদ্বয়ের মাধ্যমে প্রকাশ করো।

PQRS একটি সামান্তরিক হলে PQ→\overrightarrow{\mathrm{PQ}} ভেক্টরকে PR→\overrightarrow{\mathrm{PR}} এবং QS→\overrightarrow{\mathrm{QS}} ভেক্টরদ্বয়ের মাধ্যমে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.শূন্য ভেক্টর কাকে বলে?

শূন্য ভেক্টর কাকে বলে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ABCD চতুর্ভুজের A(-5, 0), B(5, 0), C(5, 5) এবং D(-5, 5) শীর্ষ বিন্দুসমূহ ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে আবর্তিত হয়।

Barisal · 2016

ক
ABCD চতুর্ভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, ABCD চতুর্ভুজটি একটি আয়তক্ষেত্র।
গ
AB ও AC এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে S এবং T হলে ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে, ST || BC এবং ST = 12\frac{1}{2} BC.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.দেখাও যে, ABCD চতুর্ভুজটি একটি আয়তক্ষেত্র।

দেখাও যে, ABCD চতুর্ভুজটি একটি আয়তক্ষেত্র।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ABCD চতুর্ভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

ABCD চতুর্ভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

PQRS একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ এবং PR ও QS উহার দুটি কর্ণ।

Sylhet · 2016

ক
নববিন্দু বৃত্তের কেন্দ্রের অবস্থান কোথায় এবং এর ব্যাসার্ধ কত?
খ
প্রমাণ কর যে, PR.QS = PQ.RS + QR.PS.
গ
ভেক্টর পদ্ধতিতে প্রমাণ কর যে, PQRS চতুর্ভুজের সন্নিহিত বাহুগুলোর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাসমূহ একটি সামান্তরিক উৎপন্ন করে।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.প্রমাণ কর যে, PR.QS = PQ.RS + QR.PS.

প্রমাণ কর যে, PR.QS = PQ.RS + QR.PS.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নববিন্দু বৃত্তের কেন্দ্রের অবস্থান কোথায় এবং এর ব্যাসার্ধ কত?

নববিন্দু বৃত্তের কেন্দ্রের অবস্থান কোথায় এবং এর ব্যাসার্ধ কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ABC ত্রিভুজের শীর্ষ বিন্দু যথাক্রমে A(2,-4), B(-4, 4) এবং C(3, a) যেখানে a > 0

Chittagong · 2016

ক
AC = BC হলে a এর মান নির্ণয় কর।
খ
AB রেখার সমীকরণ ও ঢাল নির্ণয় কর।
গ
ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে, ∆ABC এর যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাংশ ঐ ত্রিভুজের তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল ও তার অর্ধেক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.AB রেখার সমীকরণ ও ঢাল নির্ণয় কর।

AB রেখার সমীকরণ ও ঢাল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.AC = BC হলে a এর মান নির্ণয় কর।

AC = BC হলে a এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

P(7, 2), Q(-4, 2), R(-4, -3) এবং S(7, -3) বিন্দুগুলো একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু।

Comilla · 2016

ক
PQ বাহুর ঢাল নির্ণয় কর।
খ
বিন্দু চারটি দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজটি আয়তক্ষেত্র নাকি সামান্তরিক যাচাই কর।
গ
যদি উদ্দীপকে উল্লেখিত চতুর্ভুজটির সন্নিহিত বাহুগুলোর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D, E, F ও G হয়, তবে ভেক্টর পদ্ধতিতে প্রমাণ কর যে, DEFG একটি সামান্তরিক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

PQRS একটি সামান্তরিক হলে [গণিত] ভেক্টরকে [গণিত] এবং [গণিত] ভেক্টরদ্বয়ের মাধ্যমেশূন্য ভেক্টর কাকে বলে?AB ও AC এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে S এবং T হলে ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে, ST ||দেখাও যে, ABCD চতুর্ভুজটি একটি আয়তক্ষেত্র।ABCD চতুর্ভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।ভেক্টর পদ্ধতিতে প্রমাণ কর যে, PQRS চতুর্ভুজের সন্নিহিত বাহুগুলোর মধ্যবিন্দুর সংযপ্রমাণ কর যে, PR.QS = PQ.RS + QR.PS.নববিন্দু বৃত্তের কেন্দ্রের অবস্থান কোথায় এবং এর ব্যাসার্ধ কত?ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে, ∆ABC এর যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুদ্বয়ের সংযোজকAB রেখার সমীকরণ ও ঢাল নির্ণয় কর।AC = BC হলে a এর মান নির্ণয় কর।যদি উদ্দীপকে উল্লেখিত চতুর্ভুজটির সন্নিহিত বাহুগুলোর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D, E, F

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন