Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ভগ্নাংশটিকে [গণিত] ধরে সমীকরণ জোট গঠন করো।

উত্তর: ধরি, ভগ্নাংশটির লব [গণিত] এবং হর [গণিত] ∴ ভগ্নাংশটি = [গণিত] ১ম শর্তমতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ∴ [গণিত] (i) ২য় শর্তমতে, [গণিত] বা, [গণিত] ∴ [গণিত] (ii) ∴ সমীকরণ জোট: [গণিত] (Ans.)

SSC সাধারণ গণিত Chapter 12 : দুই চলকবিশিষ্ট সরল সহসমীকরণ (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · Chapter 12 : দুই চলকবিশিষ্ট সরল সহসমীকরণ (Full Syllabus) · সৃজনশীল

ভগ্নাংশটিকে ধরে সমীকরণ জোট গঠন করো।

উদ্দীপক

A = {1, 2, 3}, B = {x ∈ IN : x² > 15 এবং x≥\geq < 200}, C = {3, 5, 6} এবং R = {(x, y) : x ∈ A, y ∈ A এবং y = x+1}

Sylhet · 2017

উত্তর

দেওয়া আছে, B={x∈N:x2>15\mathrm{B} = \{\mathrm{x} \in \mathbb{N} : \mathrm{x}² > 15 এবং x≥<200}\mathrm{x}\geq < 200\} স্বাভাবিক সংখ্যার সেট, N={1,2,3,4,………..}\mathbb{N} = \{1, 2, 3, 4, \ldots\ldots\ldots..\} x=3\mathrm{x} = 3 হলে, x2=9<15\mathrm{x}² = 9 < 15 এবং x≥=3≥=27<200\mathrm{x}\geq = 3\geq = 27 < 200 x=4\mathrm{x} = 4 হলে, x2=16>15\mathrm{x}² = 16 > 15 এবং x≥=4≥=64<200\mathrm{x}\geq = 4\geq = 64 < 200 x=5\mathrm{x} = 5 হলে, x2=25>15\mathrm{x}² = 25 > 15 এবং x≥=5≥=125<200\mathrm{x}\geq = 5\geq = 125 < 200 x=6\mathrm{x} = 6 হলে, x2=36>15\mathrm{x}² = 36 > 15 এবং x≥=6≥=216>200\mathrm{x}\geq = 6\geq = 216 > 200 ∴ নির্ণেয় সেট, B={4,5}\mathrm{B} = \{4, 5\}

উত্তর

দেওয়া আছে, x2+1x2=10\mathrm{x}^2 + \frac{1}{\mathrm{x}^2} = 10 বা, (x+1x)2−2⋅x⋅1x=10(\mathrm{x} + \frac{1}{\mathrm{x}})^2 - 2 \cdot \mathrm{x} \cdot \frac{1}{\mathrm{x}} = 10 বা, (x+1x)2−2=10(\mathrm{x} + \frac{1}{\mathrm{x}})^2 - 2 = 10 বা, (x+1x)2=12(\mathrm{x} + \frac{1}{\mathrm{x}})^2 = 12 বা, (x+1x)2=4×3(\mathrm{x} + \frac{1}{\mathrm{x}})^2 = 4 \times 3 ∴ x+1x=23\mathrm{x} + \frac{1}{\mathrm{x}} = 2\sqrt{3} (Ans.)

উত্তর

question image দেওয়া আছে, একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহু যথাক্রমে a=5 cm\mathrm{a} = 5 \mathrm{~cm}, b=4 cm\mathrm{b} = 4 \mathrm{~cm} এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ ∠x=60°\angle \mathrm{x} = 60° ।

উত্তর

question image যেহেতু, PO ⊥ OQ ∆POQ হতে PQ2=PO2+OQ2\mathrm{PQ}² = \mathrm{PO}² + \mathrm{OQ}² বা, PO2=PQ2−OQ2=(5)2−(4)2=25−16=9\mathrm{PO}² = \mathrm{PQ}² - \mathrm{OQ}² = (5)² - (4)² = 25 - 16 = 9 ∴ PO=3 cm\mathrm{PO} = 3 \mathrm{~cm}.

উত্তর

question image চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQ ব্যাস। ∠PRQ অর্ধবৃত্তস্থ কোণ।

উত্তর

question image দেওয়া আছে, ∠B = 1 সমকোণ এবং tanA = 1 আমরা জানি, question image বা, 1=BCAB1 = \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}} ∴ AB = BC ∆ABC হতে, AC2=AB2+BC2=AB2+AB2=2AB2\mathrm{AC}^2 = \mathrm{AB}^2 + \mathrm{BC}^2 = \mathrm{AB}^2 + \mathrm{AB}^2 = 2\mathrm{AB}^2 ∴ AC=2AB\mathrm{AC} = \sqrt{2} \mathrm{AB} (Ans.)

উত্তর

ধরি, ভগ্নাংশটির লব x\mathrm{x} এবং হর y\mathrm{y} ∴ ভগ্নাংশটি = xy\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}} ১ম শর্তমতে, x−1y+2=13\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{y}+2} = \frac{1}{3} বা, 3x−3=y+23\mathrm{x} - 3 = \mathrm{y} + 2 বা, 3x−y=2+33\mathrm{x} - \mathrm{y} = 2 + 3 ∴ 3x−y=53\mathrm{x} - \mathrm{y} = 5 …………(i)\ldots\ldots\ldots\ldots (i) ২য় শর্তমতে, x−2y−3=1\frac{\mathrm{x}-2}{\mathrm{y}-3} = 1 বা, x−2=y−3\mathrm{x} - 2 = \mathrm{y} - 3 ∴ x−y=−1\mathrm{x} - \mathrm{y} = -1…………(ii)\ldots\ldots\ldots\ldots (ii) ∴ সমীকরণ জোট: \left.\[\begin{aligned}3x-y=5 \x-y=-1\end{aligned}\]\right\} (Ans.)

উত্তর

ধরি, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ = r\mathrm{r} ∴ পরিধি = 2πr2\pi \mathrm{r} শর্তমতে, 2πr=442\pi \mathrm{r} = 44 বা, r=442×π\mathrm{r} = \frac{44}{2 \times \pi} ∴ r=7\mathrm{r} = 7 মিটার [π=227][\pi = \frac{22}{7}] (Ans.)

উত্তর

সারণিতে সবচেয়ে বেশি সংখ্যক গণসংখ্যা আছে, (61 – 70) শ্রেণিতে। সুতরাং প্রচুরক শ্রেণি হবে (61 – 70) ∴ প্রচুরক শ্রেণির মধ্যবিন্দু = 61+702=65.5\frac{61+70}{2} = 65.5 (Ans.)

উত্তর

এখানে, সর্বনিম্ন মান = 61 এবং সর্বোচ্চ মান = 88 ∴ পরিসর = (88 - 61) + 1 = 28 শ্রেণিব্যাপ্তি 5 ধরে শ্রেণিসংখ্যা = 285\frac{28}{5} = 5.6 ≈ 6 ∴ শ্রেণি সংখ্যা হবে 6টি গণসংখ্যা সারণি : question image

উত্তর

দেওয়া আছে, A={1,2,3}\mathrm{A} = \{1, 2, 3\} এবং R={(x,y):x∈A,y∈A\mathrm{R} = \{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) : \mathrm{x} \in \mathrm{A}, \mathrm{y} \in \mathrm{A} এবং y=x+1}\mathrm{y} = \mathrm{x} + 1\} এখন, প্রত্যেক x∈A\mathrm{x} \in \mathrm{A} এর জন্য y∈A\mathrm{y} \in \mathrm{A} নির্ণয় করি। question image যেহেতু, 4∉A4 \notin \mathrm{A}, কাজেই (3,4)∉R(3, 4) \notin \mathrm{R} ∴ R={(1,2),(2,3)}\mathrm{R} = \{(1, 2), (2, 3)\} (Ans.) ∴ ডোম R={1,2}\mathrm{R} = \{1, 2\} এবং রেঞ্জ R={2,3}\mathrm{R} = \{2, 3\} (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, x2+1x2=10\mathrm{x}^2 + \frac{1}{\mathrm{x}^2} = 10 বা, (x−1x)2+2⋅x⋅1x=10(\mathrm{x} - \frac{1}{\mathrm{x}})^2 + 2 \cdot \mathrm{x} \cdot \frac{1}{\mathrm{x}} = 10 বা, (x−1x)2+2=10(\mathrm{x} - \frac{1}{\mathrm{x}})^2 + 2 = 10 বা, (x−1x)2=8(\mathrm{x} - \frac{1}{\mathrm{x}})^2 = 8 বা, (x−1x)2=(22)2(\mathrm{x} - \frac{1}{\mathrm{x}})^2 = (2\sqrt{2})^2 ∴ x−1x=22\mathrm{x} - \frac{1}{\mathrm{x}} = 2\sqrt{2} বামপক্ষ = x8−1x4\frac{\mathrm{x}^8 - 1}{\mathrm{x}^4} = x4−1x4\mathrm{x}^4 - \frac{1}{\mathrm{x}^4} = (x2)2−(1x2)2(\mathrm{x}^2)^2 - (\frac{1}{\mathrm{x}^2})^2 = (x2+1x2)(x2−1x2)(\mathrm{x}^2 + \frac{1}{\mathrm{x}^2})(\mathrm{x}^2 - \frac{1}{\mathrm{x}^2}) = 10×(x+1x)(x−1x)10 \times (\mathrm{x} + \frac{1}{\mathrm{x}})(\mathrm{x} - \frac{1}{\mathrm{x}}) = 10×23×2210 \times 2\sqrt{3} \times 2\sqrt{2} ['ক' হতে মান বসিয়ে] = 40640\sqrt{6} = ডানপক্ষ ∴ x8−1x4=406\frac{\mathrm{x}^8 - 1}{\mathrm{x}^4} = 40\sqrt{6} (প্রমাণিত)

উত্তর

question image মনে করি, ABCA B C একটি ত্রিভুজ। এর পরিবৃত্ত আঁকতে হবে। অর্থাৎ, এমন একটি বৃত্ত আঁকতে হবে, যা ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু A,BA, B ও CC বিন্দু দিয়ে যায়। অঙ্কন: ১. ABA B ও ACA C রেখাংশের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক যথাক্রমে EME M ও FNF N রেখাংশ আঁকি। মনে করি, তারা পরস্পরকে OO বিন্দুতে ছেদ করে। ২. A,OA, O যোগ করি। OO কে কেন্দ্র করে OAO A এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্ত আঁকি। তাহলে, বৃত্তটি A,BA, B ও CC বিন্দুগামী হবে এবং এই বৃত্তটিই △ABC\triangle A B C এর নির্ণেয় পরিবৃত্ত।

উত্তর

question image দেওয়া আছে, PQR ত্রিভুজে PO ⊥ QR এবং PQ = PR প্রমাণ করতে হবে যে QO=12QR\mathrm{QO} = \frac{1}{2} \mathrm{QR} প্রমাণ: ধাপ (১) ∠POQ = ∠POR = 1 সমকোণ [যেহেতু, PO ⊥ QR] (২) এখন, সমকোণী ∆POQ ও ∆PRO এর মধ্যে অতিভুজ PQ = অতিভুজ PR [দেওয়া আছে] PO = PO [সাধারণ বাহু] ∴ ∆POQ ≅ ∆PRO [অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য] ∴ QO = OR (৩) QO + OR = QR [অঙ্কনানুসারে] বা, QO + QO = QR [ধাপ-২ থেকে] বা, 2QO = QR ∴ QO=12QR\mathrm{QO} = \frac{1}{2} \mathrm{QR} (প্রমাণিত)

উত্তর

question image প্রমাণ করতে হবে যে, ∠PRQ = 1 সমকোণ। অঙ্কন: PQ এর যে পাশে R বিন্দু অবস্থিত, তার বিপরীত পাশে বৃত্তের উপর একটি বিন্দু A নিই। (১) PAQ চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ ∠PRQ = 12\frac{1}{2} (কেন্দ্রস্থ সরলকোণ ∠POQ) [একই চাপের ওপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক] (২) কিন্তু সরল কোণ ∠POQ = দুই সমকোণ ∴ ∠PRQ = 12\frac{1}{2}(দুই সমকোণ) = 1 সমকোণ (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, tanA = 1 বা, tanA=tan⁡45A = \tan 45° ∴ A = 45° আবার, ∠A + ∠B + ∠C = 180° বা, ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 45° - 90° = 45° ∴ sec⁡\sec²A + cot⁡\cot²C + sin⁡\sin²A=sec⁡A = \sec²45° + cot⁡\cot²45° + sin⁡\sin²45° = (2)2+(1)2+(12)2(\sqrt{2})^2 + (1)^2 + (\frac{1}{\sqrt{2}})^2 = 2+1+122 + 1 + \frac{1}{2} = 4+2+12\frac{4+2+1}{2} = 72\frac{7}{2} (Ans.)

উত্তর

∆BCD-এ sin⁡∠BDC=BCCD\sin \angle \mathrm{BDC} = \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{CD}} বা, sin⁡60°=21−xx\sin 60° = \frac{21-\mathrm{x}}{\mathrm{x}} বা, 32=21−xx\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{21-\mathrm{x}}{\mathrm{x}} বা, 3x=42−2x\sqrt{3}\mathrm{x} = 42 - 2\mathrm{x} বা, 3x+2x=42\sqrt{3}\mathrm{x} + 2\mathrm{x} = 42 বা, (3+2)x=42(\sqrt{3} + 2)\mathrm{x} = 42 বা, x=423+2=11.254\mathrm{x} = \frac{42}{\sqrt{3}+2} = 11.254 মিটার (প্রায়) ∴ খুঁটিটির ভাঙ্গা অংশের দৈর্ঘ্য 11.254 মিটার (প্রায়)। (Ans.)

উত্তর

(i) নং সমীকরণ থেকে পাই, 3x−y=53\mathrm{x} - \mathrm{y} = 5 বা, 3x−5=y3\mathrm{x} - 5 = \mathrm{y} ∴ y=3x−5\mathrm{y} = 3\mathrm{x} - 5
………...(iii)(iii)\ldots\ldots\ldots... (iii) (iii)
নং হতে y\mathrm{y} এর মান (ii) নং এ বসিয়ে পাই, x−(3x−5)=−1\mathrm{x} - (3\mathrm{x} - 5) = -1 বা, x−3x+5=−1\mathrm{x} - 3\mathrm{x} + 5 = -1 বা, −2x=−1−5-2\mathrm{x} = -1 - 5 বা, −2x=−6-2\mathrm{x} = -6 বা, x=−6−2\mathrm{x} = \frac{-6}{-2} ∴ x=3\mathrm{x} = 3 x\mathrm{x} এর মান (iii) নং এ বসিয়ে পাই, y=3×3−5=9−5=4\mathrm{y} = 3 \times 3 - 5 = 9 - 5 = 4 ∴ ভগ্নাংশটি = 34\frac{3}{4} (Ans.)

উত্তর

বৃত্তটির ব্যাসার্ধ = 7 মিটার [ক হতে] বৃত্তটির ব্যাস = (7×2)(7 \times 2) মিটার = 14 মিটার আমরা জানি, বৃত্তে অন্তর্লিখিত বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য বৃত্তটির ব্যাসের সমান। সুতরাং বর্গক্ষেত্রটির কর্ণ = 14 মিটার ধরি, বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a একক ∴ কর্ণ= 2a\sqrt{2}\mathrm{a} একক ∴ 2a=14\sqrt{2}\mathrm{a} = 14 বা, a=142\mathrm{a} = \frac{14}{\sqrt{2}} ∴ a=72\mathrm{a} = 7\sqrt{2} মিটার = 9.899 মিটার (প্রায়) (Ans.)

উত্তর

সংক্ষিপ্ত পদ্ধতিতে গড় নির্ণয়ের গণসংখ্যা সারণিঃ question image এখানে, আনুমানিক গড়, a=65.5\mathrm{a} = 65.5 শ্রেণি ব্যবধান, h=10\mathrm{h} = 10 আমরা জানি, গড়, xˉ=a+Σfiuin×h\bar{\mathrm{x}} = \mathrm{a} + \frac{\Sigma \mathrm{f_i u_i}}{\mathrm{n}} \times \mathrm{h} = 65.5+−2760×1065.5 + \frac{-27}{60} \times 10 = 65.5−4.5=6165.5 - 4.5 = 61 (Ans.)

উত্তর

'ক' এর গণসংখ্যা সারণিতে গণসংখ্যা সর্বাধিক 7 বার আছে (71 - 75) শ্রেণিতে। সুতরাং, প্রচুরক (71-75) শ্রেণিতে আছে। এখানে, L=71\mathrm{L} = 71 f1=7−3=4\mathrm{f}_1 = 7 - 3 = 4 f2=7−5=2\mathrm{f}_2 = 7 - 5 = 2 h=5\mathrm{h} = 5 আমরা জানি, প্রচুরক = L+f1f1+f2×h\mathrm{L} + \frac{\mathrm{f}_1}{\mathrm{f}_1 + \mathrm{f}_2} \times \mathrm{h} = 71+44+2×571 + \frac{4}{4+2} \times 5 = 71+46×571 + \frac{4}{6} \times 5 = 71+3.3371 + 3.33 = 74.3374.33 ∴ নির্ণেয় প্রচুরক 74.33।

উত্তর

দেওয়া আছে, A={1,2,3};B={4,5}\mathrm{A} = \{1, 2, 3\}; \mathrm{B} = \{4, 5\} ['ক' হতে]; C={3,5,6}\mathrm{C} = \{3, 5, 6\} এখানে, B∪C={4,5}∪{3,5,6}={3,4,5,6}\mathrm{B} \cup \mathrm{C} = \{4, 5\} \cup \{3, 5, 6\} = \{3, 4, 5, 6\} ∴ A\(B∪C)={1,2,3}−{3,4,5,6}={1,2}\mathrm{A}\backslash(\mathrm{B} \cup \mathrm{C}) = \{1, 2, 3\} - \{3, 4, 5, 6\} = \{1, 2\} আবার, A\B={1,2,3}−{4,5}={1,2,3}\mathrm{A}\backslash\mathrm{B} = \{1, 2, 3\} - \{4, 5\} = \{1, 2, 3\} এবং A\C={1,2,3}−{3,5,6}={1,2}\mathrm{A}\backslash\mathrm{C} = \{1, 2, 3\} - \{3, 5, 6\} = \{1, 2\} ∴ (A\B)∩(A\C)={1,2,3}∩{1,2}={1,2}(\mathrm{A}\backslash\mathrm{B}) \cap (\mathrm{A}\backslash\mathrm{C}) = \{1, 2, 3\} \cap \{1, 2\} = \{1, 2\} ∴ A\(B∪C)=(A\B)∩(A\C)\mathrm{A}\backslash(\mathrm{B} \cup \mathrm{C}) = (\mathrm{A}\backslash\mathrm{B}) \cap (\mathrm{A}\backslash\mathrm{C}) (প্রমাণিত)
SSCসাধারণ গণিতChapter 12 : দুই চলকবিশিষ্ট সরল সহসমীকরণ (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

ক
y(3+x)=x(6+y)\mathrm{y}(3 + \mathrm{x}) = \mathrm{x}(6 + \mathrm{y}) 3(3+x)=5(y−1)3(3 + \mathrm{x}) = 5(\mathrm{y} - 1)
ক
(x+2)(y−3)=y(x−1)(\mathrm{x} + 2)(\mathrm{y} - 3) = \mathrm{y}(\mathrm{x} - 1) 5x−11y−8=05\mathrm{x} - 11\mathrm{y} - 8 = 0
ক
কোনো ভগ্নাংশের লব ও হরের প্রত্যেকটির সাথে 1 যোগ করলে ভগ্নাংশটি 45\frac{4}{5} হবে। আবার, লব ও হরের প্রত্যেকটি থেকে 5 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি 12\frac{1}{2} হবে। ভগ্নাংশটি নির্ণয় করো।
ক
কোনো ভগ্নাংশের লব থেকে 1 বিয়োগ ও হরের সাথে 2 যোগ করলে ভগ্নাংশটি 12\frac{1}{2} হয়। আর লব থেকে 7 বিয়োগ এবং হর থেকে 2 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি 13\frac{1}{3} হয়। ভগ্নাংশটি নির্ণয় করো।
ক
দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক দশক স্থানীয় অঙ্কের তিনগুণ অপেক্ষা 1 বেশি। বিস্তু অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির আটগুণের সমান। সংখ্যাটি কত?
ক
দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের অন্তর 4। সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তার ও মূল সংখ্যাটির যোগফল 110। সংখ্যাটি নির্ণয় করো।
ক
মাতার বর্তমান বয়স তার দুই কন্যার বয়সের সমষ্টির চারগুণ। 5 বছর পর মাতার বয়স ঐ দুই কন্যার বয়সের সমষ্টির দ্বিগুণ হবে। মাতার বর্তমান বয়স কত?
ক
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 5 মিটার কম ও প্রস্থ 3 মিটার বেশি হলে ক্ষেত্রফল 9 বর্গমিটার কম হবে। আবার দৈর্ঘ্য 3 মিটার বেশি ও প্রস্থ 2 মিটার বেশি হলে ক্ষেত্রফল 67 বর্গমিটার বেশি হবে। ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় করো।
ক
একজন গার্মেন্টস শ্রমিক মাসিক বেতনে চাকরি করেন। প্রতিবছর শেষে একটি নির্দিষ্ট বেতনবৃদ্ধি পান। তার মাসিক বেতন 4 বছর পর 4500 টাকা ও 8 বছর পর 5000 টাকা হয়। তাঁর চাকরি শুরুর বেতন ও বার্ষিক বেতন বৃদ্ধির পরিমাণ নির্ণয় করো।
ক
কোনো ভগ্নাংশের লবের সাথে 7 যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান পূর্ণসংখ্যা 2 হয়। আবার হর হতে 2 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটির মান পূর্ণসংখ্যা 1 হয়। (ক) ভগ্নাংশটি xy\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}} ধরে সমীকরণজোট গঠন করো। (খ) সমীকরণজোটটি আড়তণন পদ্ধতিতে সমাধান করে (x,y)( \mathrm{x}, \mathrm{y}) নির্ণয় করো। ভগ্নাংশটি কত? (গ) সমীকরণজোটটির লেখ অঙ্কন করে (x,y)( \mathrm{x}, \mathrm{y}) এর প্রাপ্ত মানের সত্যতা যাচাই করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

ক
y(3+x)=x(6+y)\mathrm{y}(3 + \mathrm{x}) = \mathrm{x}(6 + \mathrm{y}) 3(3+x)=5(y−1)3(3 + \mathrm{x}) = 5(\mathrm{y} - 1)
ক
(x+2)(y−3)=y(x−1)(\mathrm{x} + 2)(\mathrm{y} - 3) = \mathrm{y}(\mathrm{x} - 1) 5x−11y−8=05\mathrm{x} - 11\mathrm{y} - 8 = 0
ক
কোনো ভগ্নাংশের লব ও হরের প্রত্যেকটির সাথে 1 যোগ করলে ভগ্নাংশটি 45\frac{4}{5} হবে। আবার, লব ও হরের প্রত্যেকটি থেকে 5 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি 12\frac{1}{2} হবে। ভগ্নাংশটি নির্ণয় করো।
ক
কোনো ভগ্নাংশের লব থেকে 1 বিয়োগ ও হরের সাথে 2 যোগ করলে ভগ্নাংশটি 12\frac{1}{2} হয়। আর লব থেকে 7 বিয়োগ এবং হর থেকে 2 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি 13\frac{1}{3} হয়। ভগ্নাংশটি নির্ণয় করো।
ক
দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক দশক স্থানীয় অঙ্কের তিনগুণ অপেক্ষা 1 বেশি। বিস্তু অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির আটগুণের সমান। সংখ্যাটি কত?
ক
দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের অন্তর 4। সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তার ও মূল সংখ্যাটির যোগফল 110। সংখ্যাটি নির্ণয় করো।
ক
মাতার বর্তমান বয়স তার দুই কন্যার বয়সের সমষ্টির চারগুণ। 5 বছর পর মাতার বয়স ঐ দুই কন্যার বয়সের সমষ্টির দ্বিগুণ হবে। মাতার বর্তমান বয়স কত?
ক
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 5 মিটার কম ও প্রস্থ 3 মিটার বেশি হলে ক্ষেত্রফল 9 বর্গমিটার কম হবে। আবার দৈর্ঘ্য 3 মিটার বেশি ও প্রস্থ 2 মিটার বেশি হলে ক্ষেত্রফল 67 বর্গমিটার বেশি হবে। ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় করো।
ক
একজন গার্মেন্টস শ্রমিক মাসিক বেতনে চাকরি করেন। প্রতিবছর শেষে একটি নির্দিষ্ট বেতনবৃদ্ধি পান। তার মাসিক বেতন 4 বছর পর 4500 টাকা ও 8 বছর পর 5000 টাকা হয়। তাঁর চাকরি শুরুর বেতন ও বার্ষিক বেতন বৃদ্ধির পরিমাণ নির্ণয় করো।
ক
কোনো ভগ্নাংশের লবের সাথে 7 যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান পূর্ণসংখ্যা 2 হয়। আবার হর হতে 2 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটির মান পূর্ণসংখ্যা 1 হয়। (ক) ভগ্নাংশটি xy\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}} ধরে সমীকরণজোট গঠন করো। (খ) সমীকরণজোটটি আড়তণন পদ্ধতিতে সমাধান করে (x,y)( \mathrm{x}, \mathrm{y}) নির্ণয় করো। ভগ্নাংশটি কত? (গ) সমীকরণজোটটির লেখ অঙ্কন করে (x,y)( \mathrm{x}, \mathrm{y}) এর প্রাপ্ত মানের সত্যতা যাচাই করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

ক
y(3+x)=x(6+y)\mathrm{y}(3 + \mathrm{x}) = \mathrm{x}(6 + \mathrm{y}) 3(3+x)=5(y−1)3(3 + \mathrm{x}) = 5(\mathrm{y} - 1)
ক
(x+2)(y−3)=y(x−1)(\mathrm{x} + 2)(\mathrm{y} - 3) = \mathrm{y}(\mathrm{x} - 1) 5x−11y−8=05\mathrm{x} - 11\mathrm{y} - 8 = 0
ক
কোনো ভগ্নাংশের লব ও হরের প্রত্যেকটির সাথে 1 যোগ করলে ভগ্নাংশটি 45\frac{4}{5} হবে। আবার, লব ও হরের প্রত্যেকটি থেকে 5 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি 12\frac{1}{2} হবে। ভগ্নাংশটি নির্ণয় করো।
ক
কোনো ভগ্নাংশের লব থেকে 1 বিয়োগ ও হরের সাথে 2 যোগ করলে ভগ্নাংশটি 12\frac{1}{2} হয়। আর লব থেকে 7 বিয়োগ এবং হর থেকে 2 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি 13\frac{1}{3} হয়। ভগ্নাংশটি নির্ণয় করো।
ক
দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক দশক স্থানীয় অঙ্কের তিনগুণ অপেক্ষা 1 বেশি। বিস্তু অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির আটগুণের সমান। সংখ্যাটি কত?
ক
দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের অন্তর 4। সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তার ও মূল সংখ্যাটির যোগফল 110। সংখ্যাটি নির্ণয় করো।
ক
মাতার বর্তমান বয়স তার দুই কন্যার বয়সের সমষ্টির চারগুণ। 5 বছর পর মাতার বয়স ঐ দুই কন্যার বয়সের সমষ্টির দ্বিগুণ হবে। মাতার বর্তমান বয়স কত?
ক
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 5 মিটার কম ও প্রস্থ 3 মিটার বেশি হলে ক্ষেত্রফল 9 বর্গমিটার কম হবে। আবার দৈর্ঘ্য 3 মিটার বেশি ও প্রস্থ 2 মিটার বেশি হলে ক্ষেত্রফল 67 বর্গমিটার বেশি হবে। ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় করো।
ক
একজন গার্মেন্টস শ্রমিক মাসিক বেতনে চাকরি করেন। প্রতিবছর শেষে একটি নির্দিষ্ট বেতনবৃদ্ধি পান। তার মাসিক বেতন 4 বছর পর 4500 টাকা ও 8 বছর পর 5000 টাকা হয়। তাঁর চাকরি শুরুর বেতন ও বার্ষিক বেতন বৃদ্ধির পরিমাণ নির্ণয় করো।
ক
কোনো ভগ্নাংশের লবের সাথে 7 যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান পূর্ণসংখ্যা 2 হয়। আবার হর হতে 2 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটির মান পূর্ণসংখ্যা 1 হয়। (ক) ভগ্নাংশটি xy\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}} ধরে সমীকরণজোট গঠন করো। (খ) সমীকরণজোটটি আড়তণন পদ্ধতিতে সমাধান করে (x,y)( \mathrm{x}, \mathrm{y}) নির্ণয় করো। ভগ্নাংশটি কত? (গ) সমীকরণজোটটির লেখ অঙ্কন করে (x,y)( \mathrm{x}, \mathrm{y}) এর প্রাপ্ত মানের সত্যতা যাচাই করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

ক
y(3+x)=x(6+y)\mathrm{y}(3 + \mathrm{x}) = \mathrm{x}(6 + \mathrm{y}) 3(3+x)=5(y−1)3(3 + \mathrm{x}) = 5(\mathrm{y} - 1)
ক
(x+2)(y−3)=y(x−1)(\mathrm{x} + 2)(\mathrm{y} - 3) = \mathrm{y}(\mathrm{x} - 1) 5x−11y−8=05\mathrm{x} - 11\mathrm{y} - 8 = 0
ক
কোনো ভগ্নাংশের লব ও হরের প্রত্যেকটির সাথে 1 যোগ করলে ভগ্নাংশটি 45\frac{4}{5} হবে। আবার, লব ও হরের প্রত্যেকটি থেকে 5 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি 12\frac{1}{2} হবে। ভগ্নাংশটি নির্ণয় করো।
ক
কোনো ভগ্নাংশের লব থেকে 1 বিয়োগ ও হরের সাথে 2 যোগ করলে ভগ্নাংশটি 12\frac{1}{2} হয়। আর লব থেকে 7 বিয়োগ এবং হর থেকে 2 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি 13\frac{1}{3} হয়। ভগ্নাংশটি নির্ণয় করো।
ক
দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক দশক স্থানীয় অঙ্কের তিনগুণ অপেক্ষা 1 বেশি। বিস্তু অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির আটগুণের সমান। সংখ্যাটি কত?
ক
দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের অন্তর 4। সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তার ও মূল সংখ্যাটির যোগফল 110। সংখ্যাটি নির্ণয় করো।
ক
মাতার বর্তমান বয়স তার দুই কন্যার বয়সের সমষ্টির চারগুণ। 5 বছর পর মাতার বয়স ঐ দুই কন্যার বয়সের সমষ্টির দ্বিগুণ হবে। মাতার বর্তমান বয়স কত?
ক
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 5 মিটার কম ও প্রস্থ 3 মিটার বেশি হলে ক্ষেত্রফল 9 বর্গমিটার কম হবে। আবার দৈর্ঘ্য 3 মিটার বেশি ও প্রস্থ 2 মিটার বেশি হলে ক্ষেত্রফল 67 বর্গমিটার বেশি হবে। ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় করো।
ক
একজন গার্মেন্টস শ্রমিক মাসিক বেতনে চাকরি করেন। প্রতিবছর শেষে একটি নির্দিষ্ট বেতনবৃদ্ধি পান। তার মাসিক বেতন 4 বছর পর 4500 টাকা ও 8 বছর পর 5000 টাকা হয়। তাঁর চাকরি শুরুর বেতন ও বার্ষিক বেতন বৃদ্ধির পরিমাণ নির্ণয় করো।
ক
কোনো ভগ্নাংশের লবের সাথে 7 যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান পূর্ণসংখ্যা 2 হয়। আবার হর হতে 2 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটির মান পূর্ণসংখ্যা 1 হয়। (ক) ভগ্নাংশটি xy\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}} ধরে সমীকরণজোট গঠন করো। (খ) সমীকরণজোটটি আড়তণন পদ্ধতিতে সমাধান করে (x,y)( \mathrm{x}, \mathrm{y}) নির্ণয় করো। ভগ্নাংশটি কত? (গ) সমীকরণজোটটির লেখ অঙ্কন করে (x,y)( \mathrm{x}, \mathrm{y}) এর প্রাপ্ত মানের সত্যতা যাচাই করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

ক
y(3+x)=x(6+y)\mathrm{y}(3 + \mathrm{x}) = \mathrm{x}(6 + \mathrm{y}) 3(3+x)=5(y−1)3(3 + \mathrm{x}) = 5(\mathrm{y} - 1)
ক
(x+2)(y−3)=y(x−1)(\mathrm{x} + 2)(\mathrm{y} - 3) = \mathrm{y}(\mathrm{x} - 1) 5x−11y−8=05\mathrm{x} - 11\mathrm{y} - 8 = 0
ক
কোনো ভগ্নাংশের লব ও হরের প্রত্যেকটির সাথে 1 যোগ করলে ভগ্নাংশটি 45\frac{4}{5} হবে। আবার, লব ও হরের প্রত্যেকটি থেকে 5 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি 12\frac{1}{2} হবে। ভগ্নাংশটি নির্ণয় করো।
ক
কোনো ভগ্নাংশের লব থেকে 1 বিয়োগ ও হরের সাথে 2 যোগ করলে ভগ্নাংশটি 12\frac{1}{2} হয়। আর লব থেকে 7 বিয়োগ এবং হর থেকে 2 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি 13\frac{1}{3} হয়। ভগ্নাংশটি নির্ণয় করো।
ক
দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক দশক স্থানীয় অঙ্কের তিনগুণ অপেক্ষা 1 বেশি। বিস্তু অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির আটগুণের সমান। সংখ্যাটি কত?
ক
দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের অন্তর 4। সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তার ও মূল সংখ্যাটির যোগফল 110। সংখ্যাটি নির্ণয় করো।
ক
মাতার বর্তমান বয়স তার দুই কন্যার বয়সের সমষ্টির চারগুণ। 5 বছর পর মাতার বয়স ঐ দুই কন্যার বয়সের সমষ্টির দ্বিগুণ হবে। মাতার বর্তমান বয়স কত?
ক
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 5 মিটার কম ও প্রস্থ 3 মিটার বেশি হলে ক্ষেত্রফল 9 বর্গমিটার কম হবে। আবার দৈর্ঘ্য 3 মিটার বেশি ও প্রস্থ 2 মিটার বেশি হলে ক্ষেত্রফল 67 বর্গমিটার বেশি হবে। ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় করো।
ক
একজন গার্মেন্টস শ্রমিক মাসিক বেতনে চাকরি করেন। প্রতিবছর শেষে একটি নির্দিষ্ট বেতনবৃদ্ধি পান। তার মাসিক বেতন 4 বছর পর 4500 টাকা ও 8 বছর পর 5000 টাকা হয়। তাঁর চাকরি শুরুর বেতন ও বার্ষিক বেতন বৃদ্ধির পরিমাণ নির্ণয় করো।
ক
কোনো ভগ্নাংশের লবের সাথে 7 যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান পূর্ণসংখ্যা 2 হয়। আবার হর হতে 2 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটির মান পূর্ণসংখ্যা 1 হয়। (ক) ভগ্নাংশটি xy\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}} ধরে সমীকরণজোট গঠন করো। (খ) সমীকরণজোটটি আড়তণন পদ্ধতিতে সমাধান করে (x,y)( \mathrm{x}, \mathrm{y}) নির্ণয় করো। ভগ্নাংশটি কত? (গ) সমীকরণজোটটির লেখ অঙ্কন করে (x,y)( \mathrm{x}, \mathrm{y}) এর প্রাপ্ত মানের সত্যতা যাচাই করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

ক
y(3+x)=x(6+y)\mathrm{y}(3 + \mathrm{x}) = \mathrm{x}(6 + \mathrm{y}) 3(3+x)=5(y−1)3(3 + \mathrm{x}) = 5(\mathrm{y} - 1)
ক
(x+2)(y−3)=y(x−1)(\mathrm{x} + 2)(\mathrm{y} - 3) = \mathrm{y}(\mathrm{x} - 1) 5x−11y−8=05\mathrm{x} - 11\mathrm{y} - 8 = 0
ক
কোনো ভগ্নাংশের লব ও হরের প্রত্যেকটির সাথে 1 যোগ করলে ভগ্নাংশটি 45\frac{4}{5} হবে। আবার, লব ও হরের প্রত্যেকটি থেকে 5 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি 12\frac{1}{2} হবে। ভগ্নাংশটি নির্ণয় করো।
ক
কোনো ভগ্নাংশের লব থেকে 1 বিয়োগ ও হরের সাথে 2 যোগ করলে ভগ্নাংশটি 12\frac{1}{2} হয়। আর লব থেকে 7 বিয়োগ এবং হর থেকে 2 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি 13\frac{1}{3} হয়। ভগ্নাংশটি নির্ণয় করো।
ক
দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক দশক স্থানীয় অঙ্কের তিনগুণ অপেক্ষা 1 বেশি। বিস্তু অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির আটগুণের সমান। সংখ্যাটি কত?
ক
দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের অন্তর 4। সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তার ও মূল সংখ্যাটির যোগফল 110। সংখ্যাটি নির্ণয় করো।
ক
মাতার বর্তমান বয়স তার দুই কন্যার বয়সের সমষ্টির চারগুণ। 5 বছর পর মাতার বয়স ঐ দুই কন্যার বয়সের সমষ্টির দ্বিগুণ হবে। মাতার বর্তমান বয়স কত?
ক
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 5 মিটার কম ও প্রস্থ 3 মিটার বেশি হলে ক্ষেত্রফল 9 বর্গমিটার কম হবে। আবার দৈর্ঘ্য 3 মিটার বেশি ও প্রস্থ 2 মিটার বেশি হলে ক্ষেত্রফল 67 বর্গমিটার বেশি হবে। ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় করো।
ক
একজন গার্মেন্টস শ্রমিক মাসিক বেতনে চাকরি করেন। প্রতিবছর শেষে একটি নির্দিষ্ট বেতনবৃদ্ধি পান। তার মাসিক বেতন 4 বছর পর 4500 টাকা ও 8 বছর পর 5000 টাকা হয়। তাঁর চাকরি শুরুর বেতন ও বার্ষিক বেতন বৃদ্ধির পরিমাণ নির্ণয় করো।
ক
কোনো ভগ্নাংশের লবের সাথে 7 যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান পূর্ণসংখ্যা 2 হয়। আবার হর হতে 2 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটির মান পূর্ণসংখ্যা 1 হয়। (ক) ভগ্নাংশটি xy\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}} ধরে সমীকরণজোট গঠন করো। (খ) সমীকরণজোটটি আড়তণন পদ্ধতিতে সমাধান করে (x,y)( \mathrm{x}, \mathrm{y}) নির্ণয় করো। ভগ্নাংশটি কত? (গ) সমীকরণজোটটির লেখ অঙ্কন করে (x,y)( \mathrm{x}, \mathrm{y}) এর প্রাপ্ত মানের সত্যতা যাচাই করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

ক
y(3+x)=x(6+y)\mathrm{y}(3 + \mathrm{x}) = \mathrm{x}(6 + \mathrm{y}) 3(3+x)=5(y−1)3(3 + \mathrm{x}) = 5(\mathrm{y} - 1)
ক
(x+2)(y−3)=y(x−1)(\mathrm{x} + 2)(\mathrm{y} - 3) = \mathrm{y}(\mathrm{x} - 1) 5x−11y−8=05\mathrm{x} - 11\mathrm{y} - 8 = 0
ক
কোনো ভগ্নাংশের লব ও হরের প্রত্যেকটির সাথে 1 যোগ করলে ভগ্নাংশটি 45\frac{4}{5} হবে। আবার, লব ও হরের প্রত্যেকটি থেকে 5 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি 12\frac{1}{2} হবে। ভগ্নাংশটি নির্ণয় করো।
ক
কোনো ভগ্নাংশের লব থেকে 1 বিয়োগ ও হরের সাথে 2 যোগ করলে ভগ্নাংশটি 12\frac{1}{2} হয়। আর লব থেকে 7 বিয়োগ এবং হর থেকে 2 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি 13\frac{1}{3} হয়। ভগ্নাংশটি নির্ণয় করো।
ক
দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক দশক স্থানীয় অঙ্কের তিনগুণ অপেক্ষা 1 বেশি। বিস্তু অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির আটগুণের সমান। সংখ্যাটি কত?
ক
দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের অন্তর 4। সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তার ও মূল সংখ্যাটির যোগফল 110। সংখ্যাটি নির্ণয় করো।
ক
মাতার বর্তমান বয়স তার দুই কন্যার বয়সের সমষ্টির চারগুণ। 5 বছর পর মাতার বয়স ঐ দুই কন্যার বয়সের সমষ্টির দ্বিগুণ হবে। মাতার বর্তমান বয়স কত?
ক
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 5 মিটার কম ও প্রস্থ 3 মিটার বেশি হলে ক্ষেত্রফল 9 বর্গমিটার কম হবে। আবার দৈর্ঘ্য 3 মিটার বেশি ও প্রস্থ 2 মিটার বেশি হলে ক্ষেত্রফল 67 বর্গমিটার বেশি হবে। ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় করো।
ক
একজন গার্মেন্টস শ্রমিক মাসিক বেতনে চাকরি করেন। প্রতিবছর শেষে একটি নির্দিষ্ট বেতনবৃদ্ধি পান। তার মাসিক বেতন 4 বছর পর 4500 টাকা ও 8 বছর পর 5000 টাকা হয়। তাঁর চাকরি শুরুর বেতন ও বার্ষিক বেতন বৃদ্ধির পরিমাণ নির্ণয় করো।
ক
কোনো ভগ্নাংশের লবের সাথে 7 যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান পূর্ণসংখ্যা 2 হয়। আবার হর হতে 2 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটির মান পূর্ণসংখ্যা 1 হয়। (ক) ভগ্নাংশটি xy\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}} ধরে সমীকরণজোট গঠন করো। (খ) সমীকরণজোটটি আড়তণন পদ্ধতিতে সমাধান করে (x,y)( \mathrm{x}, \mathrm{y}) নির্ণয় করো। ভগ্নাংশটি কত? (গ) সমীকরণজোটটির লেখ অঙ্কন করে (x,y)( \mathrm{x}, \mathrm{y}) এর প্রাপ্ত মানের সত্যতা যাচাই করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

ক
y(3+x)=x(6+y)\mathrm{y}(3 + \mathrm{x}) = \mathrm{x}(6 + \mathrm{y}) 3(3+x)=5(y−1)3(3 + \mathrm{x}) = 5(\mathrm{y} - 1)
ক
(x+2)(y−3)=y(x−1)(\mathrm{x} + 2)(\mathrm{y} - 3) = \mathrm{y}(\mathrm{x} - 1) 5x−11y−8=05\mathrm{x} - 11\mathrm{y} - 8 = 0
ক
কোনো ভগ্নাংশের লব ও হরের প্রত্যেকটির সাথে 1 যোগ করলে ভগ্নাংশটি 45\frac{4}{5} হবে। আবার, লব ও হরের প্রত্যেকটি থেকে 5 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি 12\frac{1}{2} হবে। ভগ্নাংশটি নির্ণয় করো।
ক
কোনো ভগ্নাংশের লব থেকে 1 বিয়োগ ও হরের সাথে 2 যোগ করলে ভগ্নাংশটি 12\frac{1}{2} হয়। আর লব থেকে 7 বিয়োগ এবং হর থেকে 2 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি 13\frac{1}{3} হয়। ভগ্নাংশটি নির্ণয় করো।
ক
দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক দশক স্থানীয় অঙ্কের তিনগুণ অপেক্ষা 1 বেশি। বিস্তু অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির আটগুণের সমান। সংখ্যাটি কত?
ক
দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের অন্তর 4। সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তার ও মূল সংখ্যাটির যোগফল 110। সংখ্যাটি নির্ণয় করো।
ক
মাতার বর্তমান বয়স তার দুই কন্যার বয়সের সমষ্টির চারগুণ। 5 বছর পর মাতার বয়স ঐ দুই কন্যার বয়সের সমষ্টির দ্বিগুণ হবে। মাতার বর্তমান বয়স কত?
ক
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 5 মিটার কম ও প্রস্থ 3 মিটার বেশি হলে ক্ষেত্রফল 9 বর্গমিটার কম হবে। আবার দৈর্ঘ্য 3 মিটার বেশি ও প্রস্থ 2 মিটার বেশি হলে ক্ষেত্রফল 67 বর্গমিটার বেশি হবে। ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় করো।
ক
একজন গার্মেন্টস শ্রমিক মাসিক বেতনে চাকরি করেন। প্রতিবছর শেষে একটি নির্দিষ্ট বেতনবৃদ্ধি পান। তার মাসিক বেতন 4 বছর পর 4500 টাকা ও 8 বছর পর 5000 টাকা হয়। তাঁর চাকরি শুরুর বেতন ও বার্ষিক বেতন বৃদ্ধির পরিমাণ নির্ণয় করো।
ক
কোনো ভগ্নাংশের লবের সাথে 7 যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান পূর্ণসংখ্যা 2 হয়। আবার হর হতে 2 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটির মান পূর্ণসংখ্যা 1 হয়। (ক) ভগ্নাংশটি xy\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}} ধরে সমীকরণজোট গঠন করো। (খ) সমীকরণজোটটি আড়তণন পদ্ধতিতে সমাধান করে (x,y)( \mathrm{x}, \mathrm{y}) নির্ণয় করো। ভগ্নাংশটি কত? (গ) সমীকরণজোটটির লেখ অঙ্কন করে (x,y)( \mathrm{x}, \mathrm{y}) এর প্রাপ্ত মানের সত্যতা যাচাই করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

ক
y(3+x)=x(6+y)\mathrm{y}(3 + \mathrm{x}) = \mathrm{x}(6 + \mathrm{y}) 3(3+x)=5(y−1)3(3 + \mathrm{x}) = 5(\mathrm{y} - 1)
ক
(x+2)(y−3)=y(x−1)(\mathrm{x} + 2)(\mathrm{y} - 3) = \mathrm{y}(\mathrm{x} - 1) 5x−11y−8=05\mathrm{x} - 11\mathrm{y} - 8 = 0
ক
কোনো ভগ্নাংশের লব ও হরের প্রত্যেকটির সাথে 1 যোগ করলে ভগ্নাংশটি 45\frac{4}{5} হবে। আবার, লব ও হরের প্রত্যেকটি থেকে 5 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি 12\frac{1}{2} হবে। ভগ্নাংশটি নির্ণয় করো।
ক
কোনো ভগ্নাংশের লব থেকে 1 বিয়োগ ও হরের সাথে 2 যোগ করলে ভগ্নাংশটি 12\frac{1}{2} হয়। আর লব থেকে 7 বিয়োগ এবং হর থেকে 2 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি 13\frac{1}{3} হয়। ভগ্নাংশটি নির্ণয় করো।
ক
দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক দশক স্থানীয় অঙ্কের তিনগুণ অপেক্ষা 1 বেশি। বিস্তু অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির আটগুণের সমান। সংখ্যাটি কত?
ক
দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের অন্তর 4। সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তার ও মূল সংখ্যাটির যোগফল 110। সংখ্যাটি নির্ণয় করো।
ক
মাতার বর্তমান বয়স তার দুই কন্যার বয়সের সমষ্টির চারগুণ। 5 বছর পর মাতার বয়স ঐ দুই কন্যার বয়সের সমষ্টির দ্বিগুণ হবে। মাতার বর্তমান বয়স কত?
ক
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 5 মিটার কম ও প্রস্থ 3 মিটার বেশি হলে ক্ষেত্রফল 9 বর্গমিটার কম হবে। আবার দৈর্ঘ্য 3 মিটার বেশি ও প্রস্থ 2 মিটার বেশি হলে ক্ষেত্রফল 67 বর্গমিটার বেশি হবে। ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় করো।
ক
একজন গার্মেন্টস শ্রমিক মাসিক বেতনে চাকরি করেন। প্রতিবছর শেষে একটি নির্দিষ্ট বেতনবৃদ্ধি পান। তার মাসিক বেতন 4 বছর পর 4500 টাকা ও 8 বছর পর 5000 টাকা হয়। তাঁর চাকরি শুরুর বেতন ও বার্ষিক বেতন বৃদ্ধির পরিমাণ নির্ণয় করো।
ক
কোনো ভগ্নাংশের লবের সাথে 7 যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান পূর্ণসংখ্যা 2 হয়। আবার হর হতে 2 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটির মান পূর্ণসংখ্যা 1 হয়। (ক) ভগ্নাংশটি xy\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}} ধরে সমীকরণজোট গঠন করো। (খ) সমীকরণজোটটি আড়তণন পদ্ধতিতে সমাধান করে (x,y)( \mathrm{x}, \mathrm{y}) নির্ণয় করো। ভগ্নাংশটি কত? (গ) সমীকরণজোটটির লেখ অঙ্কন করে (x,y)( \mathrm{x}, \mathrm{y}) এর প্রাপ্ত মানের সত্যতা যাচাই করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

ক
y(3+x)=x(6+y)\mathrm{y}(3 + \mathrm{x}) = \mathrm{x}(6 + \mathrm{y}) 3(3+x)=5(y−1)3(3 + \mathrm{x}) = 5(\mathrm{y} - 1)
ক
(x+2)(y−3)=y(x−1)(\mathrm{x} + 2)(\mathrm{y} - 3) = \mathrm{y}(\mathrm{x} - 1) 5x−11y−8=05\mathrm{x} - 11\mathrm{y} - 8 = 0
ক
কোনো ভগ্নাংশের লব ও হরের প্রত্যেকটির সাথে 1 যোগ করলে ভগ্নাংশটি 45\frac{4}{5} হবে। আবার, লব ও হরের প্রত্যেকটি থেকে 5 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি 12\frac{1}{2} হবে। ভগ্নাংশটি নির্ণয় করো।
ক
কোনো ভগ্নাংশের লব থেকে 1 বিয়োগ ও হরের সাথে 2 যোগ করলে ভগ্নাংশটি 12\frac{1}{2} হয়। আর লব থেকে 7 বিয়োগ এবং হর থেকে 2 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি 13\frac{1}{3} হয়। ভগ্নাংশটি নির্ণয় করো।
ক
দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক দশক স্থানীয় অঙ্কের তিনগুণ অপেক্ষা 1 বেশি। বিস্তু অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির আটগুণের সমান। সংখ্যাটি কত?
ক
দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের অন্তর 4। সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তার ও মূল সংখ্যাটির যোগফল 110। সংখ্যাটি নির্ণয় করো।
ক
মাতার বর্তমান বয়স তার দুই কন্যার বয়সের সমষ্টির চারগুণ। 5 বছর পর মাতার বয়স ঐ দুই কন্যার বয়সের সমষ্টির দ্বিগুণ হবে। মাতার বর্তমান বয়স কত?
ক
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 5 মিটার কম ও প্রস্থ 3 মিটার বেশি হলে ক্ষেত্রফল 9 বর্গমিটার কম হবে। আবার দৈর্ঘ্য 3 মিটার বেশি ও প্রস্থ 2 মিটার বেশি হলে ক্ষেত্রফল 67 বর্গমিটার বেশি হবে। ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় করো।
ক
একজন গার্মেন্টস শ্রমিক মাসিক বেতনে চাকরি করেন। প্রতিবছর শেষে একটি নির্দিষ্ট বেতনবৃদ্ধি পান। তার মাসিক বেতন 4 বছর পর 4500 টাকা ও 8 বছর পর 5000 টাকা হয়। তাঁর চাকরি শুরুর বেতন ও বার্ষিক বেতন বৃদ্ধির পরিমাণ নির্ণয় করো।
ক
কোনো ভগ্নাংশের লবের সাথে 7 যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান পূর্ণসংখ্যা 2 হয়। আবার হর হতে 2 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটির মান পূর্ণসংখ্যা 1 হয়। (ক) ভগ্নাংশটি xy\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}} ধরে সমীকরণজোট গঠন করো। (খ) সমীকরণজোটটি আড়তণন পদ্ধতিতে সমাধান করে (x,y)( \mathrm{x}, \mathrm{y}) নির্ণয় করো। ভগ্নাংশটি কত? (গ) সমীকরণজোটটির লেখ অঙ্কন করে (x,y)( \mathrm{x}, \mathrm{y}) এর প্রাপ্ত মানের সত্যতা যাচাই করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

ক
x−y=4\mathrm{x} - \mathrm{y} = 4 x+y=10\mathrm{x} + \mathrm{y} = 10
ক
2x+y=32\mathrm{x} + \mathrm{y} = 3 4x+2y=64\mathrm{x} + 2\mathrm{y} = 6
ক
x−y−4=0\mathrm{x} - \mathrm{y} - 4 = 0 3x−3y−10=03\mathrm{x} - 3\mathrm{y} - 10 = 0
ক
7x−3y=317\mathrm{x} - 3\mathrm{y} = 31 9x−5y=419\mathrm{x} - 5\mathrm{y} = 41
ক
x2+y3=1\frac{\mathrm{x}}{2} + \frac{\mathrm{y}}{3} = 1 x3+y2=1\frac{\mathrm{x}}{3} + \frac{\mathrm{y}}{2} = 1
ক
xa+yb=2\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{a}} + \frac{\mathrm{y}}{\mathrm{b}} = 2 ax+by=a2+b2\mathrm{a}\mathrm{x} + \mathrm{b}\mathrm{y} = \mathrm{a}^2 + \mathrm{b}^2
ক
7x−3y=317\mathrm{x} - 3\mathrm{y} = 31 9x−5y=419\mathrm{x} - 5\mathrm{y} = 41 (অপনয়ন পদ্ধতিতে সমাধান করো)
ক
7x−8y=−97\mathrm{x} - 8\mathrm{y} = -9 5x−4y=−35\mathrm{x} - 4\mathrm{y} = -3
ক
ax+by=c\mathrm{a}\mathrm{x} + \mathrm{b}\mathrm{y} = \mathrm{c} a2x+b2y=c2\mathrm{a}^2\mathrm{x} + \mathrm{b}^2\mathrm{y} = \mathrm{c}^2
ক
2x+3y+5=02\mathrm{x} + 3\mathrm{y} + 5 = 0 4x+7y+6=04\mathrm{x} + 7\mathrm{y} + 6 = 0 (আড়গুণন পদ্ধতিতে সমাধান করো)
ক
3x−5y+9=03\mathrm{x} - 5\mathrm{y} + 9 = 0 5x−3y−1=05\mathrm{x} - 3\mathrm{y} - 1 = 0
ক
x+2y=7\mathrm{x} + 2\mathrm{y} = 7 2x−3y=02\mathrm{x} - 3\mathrm{y} = 0
ক
4x+3y=−124\mathrm{x} + 3\mathrm{y} = -12 2x=52\mathrm{x} = 5
ক
−7x+8y=9-7\mathrm{x} + 8\mathrm{y} = 9 5x−4y=−35\mathrm{x} - 4\mathrm{y} = -3
ক
3x−y−7=03\mathrm{x} - \mathrm{y} - 7 = 0 2x+y−3=02\mathrm{x} + \mathrm{y} - 3 = 0
ক
ax+by=a2+b2\mathrm{a}\mathrm{x} + \mathrm{b}\mathrm{y} = \mathrm{a}^2 + \mathrm{b}^2 2bx−ay=ab2\mathrm{b}\mathrm{x} - \mathrm{a}\mathrm{y} = \mathrm{a}\mathrm{b}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

ক
x−y=4\mathrm{x} - \mathrm{y} = 4 x+y=10\mathrm{x} + \mathrm{y} = 10
ক
2x+y=32\mathrm{x} + \mathrm{y} = 3 4x+2y=64\mathrm{x} + 2\mathrm{y} = 6
ক
x−y−4=0\mathrm{x} - \mathrm{y} - 4 = 0 3x−3y−10=03\mathrm{x} - 3\mathrm{y} - 10 = 0
ক
7x−3y=317\mathrm{x} - 3\mathrm{y} = 31 9x−5y=419\mathrm{x} - 5\mathrm{y} = 41
ক
x2+y3=1\frac{\mathrm{x}}{2} + \frac{\mathrm{y}}{3} = 1 x3+y2=1\frac{\mathrm{x}}{3} + \frac{\mathrm{y}}{2} = 1
ক
xa+yb=2\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{a}} + \frac{\mathrm{y}}{\mathrm{b}} = 2 ax+by=a2+b2\mathrm{a}\mathrm{x} + \mathrm{b}\mathrm{y} = \mathrm{a}^2 + \mathrm{b}^2
ক
7x−3y=317\mathrm{x} - 3\mathrm{y} = 31 9x−5y=419\mathrm{x} - 5\mathrm{y} = 41 (অপনয়ন পদ্ধতিতে সমাধান করো)
ক
7x−8y=−97\mathrm{x} - 8\mathrm{y} = -9 5x−4y=−35\mathrm{x} - 4\mathrm{y} = -3
ক
ax+by=c\mathrm{a}\mathrm{x} + \mathrm{b}\mathrm{y} = \mathrm{c} a2x+b2y=c2\mathrm{a}^2\mathrm{x} + \mathrm{b}^2\mathrm{y} = \mathrm{c}^2
ক
2x+3y+5=02\mathrm{x} + 3\mathrm{y} + 5 = 0 4x+7y+6=04\mathrm{x} + 7\mathrm{y} + 6 = 0 (আড়গুণন পদ্ধতিতে সমাধান করো)
ক
3x−5y+9=03\mathrm{x} - 5\mathrm{y} + 9 = 0 5x−3y−1=05\mathrm{x} - 3\mathrm{y} - 1 = 0
ক
x+2y=7\mathrm{x} + 2\mathrm{y} = 7 2x−3y=02\mathrm{x} - 3\mathrm{y} = 0
ক
4x+3y=−124\mathrm{x} + 3\mathrm{y} = -12 2x=52\mathrm{x} = 5
ক
−7x+8y=9-7\mathrm{x} + 8\mathrm{y} = 9 5x−4y=−35\mathrm{x} - 4\mathrm{y} = -3
ক
3x−y−7=03\mathrm{x} - \mathrm{y} - 7 = 0 2x+y−3=02\mathrm{x} + \mathrm{y} - 3 = 0
ক
ax+by=a2+b2\mathrm{a}\mathrm{x} + \mathrm{b}\mathrm{y} = \mathrm{a}^2 + \mathrm{b}^2 2bx−ay=ab2\mathrm{b}\mathrm{x} - \mathrm{a}\mathrm{y} = \mathrm{a}\mathrm{b}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো ভগ্নাংশের লবের সাথে 7 যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান পূর্ণসংখ্যা 2 হয়। আবার হর হতএকজন গার্মেন্টস শ্রমিক মাসিক বেতনে চাকরি করেন। প্রতিবছর শেষে একটি নির্দিষ্ট বেতনএকটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 5 মিটার কম ও প্রস্থ 3 মিটার বেশি হলে ক্ষেত্রফল 9 বর্গমাতার বর্তমান বয়স তার দুই কন্যার বয়সের সমষ্টির চারগুণ। 5 বছর পর মাতার বয়স ঐ দদুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের অন্তর 4। সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিদুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক দশক স্থানীয় অঙ্কের তিনগুণ অপেক্ষকোনো ভগ্নাংশের লব থেকে 1 বিয়োগ ও হরের সাথে 2 যোগ করলে ভগ্নাংশটি [গণিত] হয়। আর কোনো ভগ্নাংশের লব ও হরের প্রত্যেকটির সাথে 1 যোগ করলে ভগ্নাংশটি [গণিত] হবে। আবার,[গণিত][গণিত][গণিত][গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন