Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত]

উত্তর: প্রদত্ত সমীকরণদ্বয়, [গণিত] ... ... ... (i) [গণিত] ... ... ... (ii) আড়গুণন পদ্ধতিতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] নির্ণেয় সমাধান: [গণিত] [Ans.]

SSC সাধারণ গণিত Chapter 12 : দুই চলকবিশিষ্ট সরল সহসমীকরণ (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · Chapter 12 : দুই চলকবিশিষ্ট সরল সহসমীকরণ (Full Syllabus) · সৃজনশীল

ax+by=a2+b2\mathrm{a}\mathrm{x} + \mathrm{b}\mathrm{y} = \mathrm{a}^2 + \mathrm{b}^2 2bx−ay=ab2\mathrm{b}\mathrm{x} - \mathrm{a}\mathrm{y} = \mathrm{a}\mathrm{b}

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণদ্বয়, ax+by−(a2+b2)=0\mathrm{a}\mathrm{x} + \mathrm{b}\mathrm{y} - (\mathrm{a}^2 + \mathrm{b}^2) = 0 ... ... ... (i) 2bx−ay−ab=02\mathrm{b}\mathrm{x} - \mathrm{a}\mathrm{y} - \mathrm{a}\mathrm{b} = 0 ... ... ... (ii) আড়গুণন পদ্ধতিতে পাই, xb⋅(−ab)−(−a)⋅{−(a2+b2)}=y{−(a2+b2)}2b−a⋅(−ab)=1a⋅(−a)−b⋅2b\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{b}\cdot(-\mathrm{a}\mathrm{b}) - (-\mathrm{a})\cdot\{-(\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2)\}} = \frac{\mathrm{y}}{\{-(\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2)\}2\mathrm{b} - \mathrm{a}\cdot(-\mathrm{a}\mathrm{b})} = \frac{1}{\mathrm{a}\cdot(-\mathrm{a}) - \mathrm{b}\cdot 2\mathrm{b}} বা, x−ab2−a3−ab2=y−2a2b−2b3+a2b=1−a2−2b2\frac{\mathrm{x}}{-\mathrm{a}\mathrm{b}^2 - \mathrm{a}^3 - \mathrm{a}\mathrm{b}^2} = \frac{\mathrm{y}}{-2\mathrm{a}^2\mathrm{b} - 2\mathrm{b}^3 + \mathrm{a}^2\mathrm{b}} = \frac{1}{-\mathrm{a}^2 - 2\mathrm{b}^2} বা, x−a3−2ab2=y−a2b−2b3=1−a2−2b2\frac{\mathrm{x}}{-\mathrm{a}^3 - 2\mathrm{a}\mathrm{b}^2} = \frac{\mathrm{y}}{-\mathrm{a}^2\mathrm{b} - 2\mathrm{b}^3} = \frac{1}{-\mathrm{a}^2 - 2\mathrm{b}^2} বা, x−a(a2+2b2)=y−b(a2+2b2)=1−(a2+2b2)\frac{\mathrm{x}}{-\mathrm{a}(\mathrm{a}^2+2\mathrm{b}^2)} = \frac{\mathrm{y}}{-\mathrm{b}(\mathrm{a}^2+2\mathrm{b}^2)} = \frac{1}{-(\mathrm{a}^2+2\mathrm{b}^2)} ∴x=−a(a2+2b2)−(a2+2b2)=a\therefore \mathrm{x} = \frac{-\mathrm{a}(\mathrm{a}^2+2\mathrm{b}^2)}{-(\mathrm{a}^2+2\mathrm{b}^2)} = \mathrm{a} এবং y=−b(a2+2b2)−(a2+2b2)=b\mathrm{y} = \frac{-\mathrm{b}(\mathrm{a}^2+2\mathrm{b}^2)}{-(\mathrm{a}^2+2\mathrm{b}^2)} = \mathrm{b} ∴\therefore নির্ণেয় সমাধান: (x,y)=(a,b)(\mathrm{x}, \mathrm{y}) = (\mathrm{a}, \mathrm{b}) [Ans.]
SSCসাধারণ গণিতChapter 12 : দুই চলকবিশিষ্ট সরল সহসমীকরণ (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো ভগ্নাংশের লবের সাথে 7 যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান পূর্ণসংখ্যা 2 হয়। আবার হর হতে 2 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটির মান পূর্ণসংখ্যা 1 হয়। (ক) ভগ্নাংশটি xy\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}} ধরে সমীকরণজোট গঠন করো। (খ) সমীকরণজোটটি আড়তণন পদ্ধতিতে সমাধান করে (x,y)( \mathrm{x}, \mathrm{y}) নির্ণয় করো। ভগ্নাংশটি কত? (গ) সমীকরণজোটটির লেখ অঙ্কন করে (x,y)( \mathrm{x}, \mathrm{y}) এর প্রাপ্ত মানের সত্যতা যাচাই করো।

কোনো ভগ্নাংশের লবের সাথে 7 যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান পূর্ণসংখ্যা 2 হয়। আবার হর হতে 2 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটির মান পূর্ণসংখ্যা 1 হয়। (ক) ভগ্নাংশটি xy\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}} ধরে সমীকরণজোট গঠন করো। (খ) সমীকরণজোটটি আড়তণন পদ্ধতিতে সমাধান করে (x,y)( \mathrm{x}, \mathrm{y}) নির্ণয় করো। ভগ্নাংশটি কত? (গ) সমীকরণজোটটির লেখ অঙ্কন করে (x,y)( \mathrm{x}, \mathrm{y}) এর প্রাপ্ত মানের সত্যতা যাচাই করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একজন গার্মেন্টস শ্রমিক মাসিক বেতনে চাকরি করেন। প্রতিবছর শেষে একটি নির্দিষ্ট বেতনবৃদ্ধি পান। তার মাসিক বেতন 4 বছর পর 4500 টাকা ও 8 বছর পর 5000 টাকা হয়। তাঁর চাকরি শুরুর বেতন ও বার্ষিক বেতন বৃদ্ধির পরিমাণ নির্ণয় করো।

একজন গার্মেন্টস শ্রমিক মাসিক বেতনে চাকরি করেন। প্রতিবছর শেষে একটি নির্দিষ্ট বেতনবৃদ্ধি পান। তার মাসিক বেতন 4 বছর পর 4500 টাকা ও 8 বছর পর 5000 টাকা হয়। তাঁর চাকরি শুরুর বেতন ও বার্ষিক বেতন বৃদ্ধির পরিমাণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 5 মিটার কম ও প্রস্থ 3 মিটার বেশি হলে ক্ষেত্রফল 9 বর্গমিটার কম হবে। আবার দৈর্ঘ্য 3 মিটার বেশি ও প্রস্থ 2 মিটার বেশি হলে ক্ষেত্রফল 67 বর্গমিটার বেশি হবে। ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় করো।

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 5 মিটার কম ও প্রস্থ 3 মিটার বেশি হলে ক্ষেত্রফল 9 বর্গমিটার কম হবে। আবার দৈর্ঘ্য 3 মিটার বেশি ও প্রস্থ 2 মিটার বেশি হলে ক্ষেত্রফল 67 বর্গমিটার বেশি হবে। ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.মাতার বর্তমান বয়স তার দুই কন্যার বয়সের সমষ্টির চারগুণ। 5 বছর পর মাতার বয়স ঐ দুই কন্যার বয়সের সমষ্টির দ্বিগুণ হবে। মাতার বর্তমান বয়স কত?

মাতার বর্তমান বয়স তার দুই কন্যার বয়সের সমষ্টির চারগুণ। 5 বছর পর মাতার বয়স ঐ দুই কন্যার বয়সের সমষ্টির দ্বিগুণ হবে। মাতার বর্তমান বয়স কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের অন্তর 4। সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তার ও মূল সংখ্যাটির যোগফল 110। সংখ্যাটি নির্ণয় করো।

দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের অন্তর 4। সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তার ও মূল সংখ্যাটির যোগফল 110। সংখ্যাটি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক দশক স্থানীয় অঙ্কের তিনগুণ অপেক্ষা 1 বেশি। বিস্তু অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির আটগুণের সমান। সংখ্যাটি কত?

দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক দশক স্থানীয় অঙ্কের তিনগুণ অপেক্ষা 1 বেশি। বিস্তু অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির আটগুণের সমান। সংখ্যাটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কোনো ভগ্নাংশের লব থেকে 1 বিয়োগ ও হরের সাথে 2 যোগ করলে ভগ্নাংশটি 12\frac{1}{2} হয়। আর লব থেকে 7 বিয়োগ এবং হর থেকে 2 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি 13\frac{1}{3} হয়। ভগ্নাংশটি নির্ণয় করো।

কোনো ভগ্নাংশের লব থেকে 1 বিয়োগ ও হরের সাথে 2 যোগ করলে ভগ্নাংশটি 12\frac{1}{2} হয়। আর লব থেকে 7 বিয়োগ এবং হর থেকে 2 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি 13\frac{1}{3} হয়। ভগ্নাংশটি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.কোনো ভগ্নাংশের লব ও হরের প্রত্যেকটির সাথে 1 যোগ করলে ভগ্নাংশটি 45\frac{4}{5} হবে। আবার, লব ও হরের প্রত্যেকটি থেকে 5 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি 12\frac{1}{2} হবে। ভগ্নাংশটি নির্ণয় করো।

কোনো ভগ্নাংশের লব ও হরের প্রত্যেকটির সাথে 1 যোগ করলে ভগ্নাংশটি 45\frac{4}{5} হবে। আবার, লব ও হরের প্রত্যেকটি থেকে 5 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি 12\frac{1}{2} হবে। ভগ্নাংশটি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.(x+2)(y−3)=y(x−1)(\mathrm{x} + 2)(\mathrm{y} - 3) = \mathrm{y}(\mathrm{x} - 1) 5x−11y−8=05\mathrm{x} - 11\mathrm{y} - 8 = 0

(x+2)(y−3)=y(x−1)(\mathrm{x} + 2)(\mathrm{y} - 3) = \mathrm{y}(\mathrm{x} - 1) 5x−11y−8=05\mathrm{x} - 11\mathrm{y} - 8 = 0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.y(3+x)=x(6+y)\mathrm{y}(3 + \mathrm{x}) = \mathrm{x}(6 + \mathrm{y}) 3(3+x)=5(y−1)3(3 + \mathrm{x}) = 5(\mathrm{y} - 1)

y(3+x)=x(6+y)\mathrm{y}(3 + \mathrm{x}) = \mathrm{x}(6 + \mathrm{y}) 3(3+x)=5(y−1)3(3 + \mathrm{x}) = 5(\mathrm{y} - 1)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.3x−y−7=03\mathrm{x} - \mathrm{y} - 7 = 0 2x+y−3=02\mathrm{x} + \mathrm{y} - 3 = 0

3x−y−7=03\mathrm{x} - \mathrm{y} - 7 = 0 2x+y−3=02\mathrm{x} + \mathrm{y} - 3 = 0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.−7x+8y=9-7\mathrm{x} + 8\mathrm{y} = 9 5x−4y=−35\mathrm{x} - 4\mathrm{y} = -3

−7x+8y=9-7\mathrm{x} + 8\mathrm{y} = 9 5x−4y=−35\mathrm{x} - 4\mathrm{y} = -3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো ভগ্নাংশের লবের সাথে 7 যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান পূর্ণসংখ্যা 2 হয়। আবার হর হতএকজন গার্মেন্টস শ্রমিক মাসিক বেতনে চাকরি করেন। প্রতিবছর শেষে একটি নির্দিষ্ট বেতনএকটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 5 মিটার কম ও প্রস্থ 3 মিটার বেশি হলে ক্ষেত্রফল 9 বর্গমাতার বর্তমান বয়স তার দুই কন্যার বয়সের সমষ্টির চারগুণ। 5 বছর পর মাতার বয়স ঐ দদুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের অন্তর 4। সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিদুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক দশক স্থানীয় অঙ্কের তিনগুণ অপেক্ষকোনো ভগ্নাংশের লব থেকে 1 বিয়োগ ও হরের সাথে 2 যোগ করলে ভগ্নাংশটি [গণিত] হয়। আর কোনো ভগ্নাংশের লব ও হরের প্রত্যেকটির সাথে 1 যোগ করলে ভগ্নাংশটি [গণিত] হবে। আবার,[গণিত][গণিত][গণিত][গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন