কোনো ভগ্নাংশের লব থেকে 1 বিয়োগ ও হরের সাথে 2 যোগ করলে ভগ্নাংশটি $\frac{1}{2}$ হয়। আর লব থেকে 7 বিয়োগ এবং হর থেকে 2 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি $\frac{1}{3}$ হয়। ভগ্নাংশটি নির্ণয় করো।

1.কোনো ভগ্নাংশের লবের সাথে 7 যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান পূর্ণসংখ্যা 2 হয়। আবার হর হতে 2 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটির মান পূর্ণসংখ্যা 1 হয়। (ক) ভগ্নাংশটি $\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}$ ধরে সমীকরণজোট গঠন করো। (খ) সমীকরণজোটটি আড়তণন পদ্ধতিতে সমাধান করে $( \mathrm{x}, \mathrm{y})$ নির্ণয় করো। ভগ্নাংশটি কত? (গ) সমীকরণজোটটির লেখ অঙ্কন করে $( \mathrm{x}, \mathrm{y})$ এর প্রাপ্ত মানের সত্যতা যাচাই করো।

2.একজন গার্মেন্টস শ্রমিক মাসিক বেতনে চাকরি করেন। প্রতিবছর শেষে একটি নির্দিষ্ট বেতনবৃদ্ধি পান। তার মাসিক বেতন 4 বছর পর 4500 টাকা ও 8 বছর পর 5000 টাকা হয়। তাঁর চাকরি শুরুর বেতন ও বার্ষিক বেতন বৃদ্ধির পরিমাণ নির্ণয় করো।

3.একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 5 মিটার কম ও প্রস্থ 3 মিটার বেশি হলে ক্ষেত্রফল 9 বর্গমিটার কম হবে। আবার দৈর্ঘ্য 3 মিটার বেশি ও প্রস্থ 2 মিটার বেশি হলে ক্ষেত্রফল 67 বর্গমিটার বেশি হবে। ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় করো।

4.মাতার বর্তমান বয়স তার দুই কন্যার বয়সের সমষ্টির চারগুণ। 5 বছর পর মাতার বয়স ঐ দুই কন্যার বয়সের সমষ্টির দ্বিগুণ হবে। মাতার বর্তমান বয়স কত?

5.দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের অন্তর 4। সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তার ও মূল সংখ্যাটির যোগফল 110। সংখ্যাটি নির্ণয় করো।

6.দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক দশক স্থানীয় অঙ্কের তিনগুণ অপেক্ষা 1 বেশি। বিস্তু অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির আটগুণের সমান। সংখ্যাটি কত?

7.কোনো ভগ্নাংশের লব ও হরের প্রত্যেকটির সাথে 1 যোগ করলে ভগ্নাংশটি $\frac{4}{5}$ হবে। আবার, লব ও হরের প্রত্যেকটি থেকে 5 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি $\frac{1}{2}$ হবে। ভগ্নাংশটি নির্ণয় করো।

8.$(\mathrm{x} + 2)(\mathrm{y} - 3) = \mathrm{y}(\mathrm{x} - 1)$ $5\mathrm{x} - 11\mathrm{y} - 8 = 0$

9.$\mathrm{y}(3 + \mathrm{x}) = \mathrm{x}(6 + \mathrm{y})$ $3(3 + \mathrm{x}) = 5(\mathrm{y} - 1)$

10.$\mathrm{a}\mathrm{x} + \mathrm{b}\mathrm{y} = \mathrm{a}^2 + \mathrm{b}^2$ $2\mathrm{b}\mathrm{x} - \mathrm{a}\mathrm{y} = \mathrm{a}\mathrm{b}$

11.$3\mathrm{x} - \mathrm{y} - 7 = 0$ $2\mathrm{x} + \mathrm{y} - 3 = 0$

12.$-7\mathrm{x} + 8\mathrm{y} = 9$ $5\mathrm{x} - 4\mathrm{y} = -3$