শেয়ারFacebookWhatsApp

সমীকরণজোটটির লেখ অঙ্কন করে (x, y) এর প্রাপ্ত মানের সত্যতা যাচাই করো।

উত্তর: `ক' অংশ থেকে প্রাপ্ত সমীকরণজোট [গণিত] . . . . . . . (i) [গণিত] . . . . . . . (ii) সমীকরণ (i) থেকে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সমীকরণটিতে x এর কয়েকটি মান নিয়ে y এর অনুরূপ মান বের করি ও নিচের ছকটি পূরণ করি- [চিত্র] সমীকরণটির লেখের উপর তিনটি বিন্দু ( - 3, 2), (3, 5), (5, 6) আবার সমীকরণ (ii) থেকে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] সমীকরণটিতে x এর কয়েকটি মান নিয়ে y এর অনুরূপ মান বের করি ও নিচের ছকটি পূরণ করি- [চিত্র] সমীকরণটির লেখের উপর তিনটি বিন্দু (-2, 0), (3, 5), (6, 8) [চিত্র] মনে করি, [গণিত] ও [গণিত] যথাক্রমে x অক্ষ ও y অক্ষ এবং O মূলবিন্দু। ছক কাগজের উভয় অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের প্রতি দুই বাহুর দৈর্ঘ্যকে একক ধরি। এখন ছক কাগজে সমীকরণ (i) হতে প্রাপ্ত ( [গণিত] ), [গণিত] বিন্দুগুলো স্থাপন করি ও তাদের পরস্পর সংযুক্ত করি। লেখটি একটি সরলরেখা। একইভাবে সমীকরণ (ii) থেকে প্রাপ্ত ( [গণিত] ), [গণিত] বিন্দুগুলো স্থাপন করি ও তাদের পরস্পর সংযুক্ত করি। এক্ষেত্রেও লেখটি একটি সরলরেখা। সমীকরণদ্বয় P বিন্দুতে ছেদ করে। চিত্র থেকে দেখা যায় P বিন্দুর ছানাঙ্ক [গণিত] নির্ণেয় সমাধান [গণিত] [Ans.] 'খ' হতে প্রাণ্ড ( [গণিত] ) এর মান এবং 'গ' হতে প্রাপ্ত ( [গণিত] ) এর মান সমান। [গণিত] মানটি সত্য।

SSC সাধারণ গণিত Chapter 12 : দুই চলকবিশিষ্ট সরল সহসমীকরণ (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · Chapter 12 : দুই চলকবিশিষ্ট সরল সহসমীকরণ (Full Syllabus) · সৃজনশীল

সমীকরণজোটটির লেখ অঙ্কন করে (x, y) এর প্রাপ্ত মানের সত্যতা যাচাই করো।

উদ্দীপক

কোনো ভগ্নাংশের লবের সাথে 7 যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান পূর্ণসংখ্যা 2 হয়। আবার হর হতে 2 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটির মান পূর্ণসংখ্যা 1 হয়।

উত্তর

দেওয়া আছে, ভগ্নাংশটি xy\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}; অর্থাৎ ভগ্নাংশটির লব x এবং হর y তাহলে, ১ম শর্তমতে, x+7y=2\frac{x+7}{y}=2 বা, x+7=2yx+7=2 y বা, x2y+7=0x-2 y+7=0 আবার, ২য় শর্তমতে, xy2=1\frac{x}{y-2}=1 বা, x=y2x=y-2 বা, xy+2=0x-y+2=0^{\circ} ∴ নির্ণেয় সমীকরণজোট x2y+7=0x-2 y+7=0 . . . . . . . (i) xy+2=0x-y+2=0 . . . . . . . (ii)

উত্তর

`ক' অংশ থেকে প্রাপ্ত সমীকরণজোট x2y+7=0x-2 y+7=0 . . . . . . . (i) xy+2=0x-y+2=0 . . . . . . . (ii) আড়গুণন সূত্রানুসারে পাই, \frac{x}{(-2} \times 2-(-1) \times 7}=\frac{y}{7 \times 1-2 \times 1}=\frac{-1}{1 \times(-1}-(-2) \times 1} বা, x4+7=y72=11+2\frac{x}{-4+7}=\frac{y}{7-2}=\frac{1}{-1+2} বা, x3=y5=11\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{1}{1} x3=1\therefore \frac{x}{3}=1 বা, x=3x=3 আবার, y5=1\frac{y}{5}=1 বা, y=5y=5 সুতরাং, নির্ণেয় সমাধান, (x,y)=(3,5)(x, y)=(3,5) এবং ভগ্নাংশটি xy=35\frac{x}{y}=\frac{3}{5} [Ans.]

উত্তর

`ক' অংশ থেকে প্রাপ্ত সমীকরণজোট x2y+7=0x-2 y+7=0 . . . . . . . (i) xy+2=0x-y+2=0 . . . . . . . (ii) সমীকরণ (i) থেকে পাই, 2y=7x-2 y=-7-x বা, 2y=x+72 y=x+7 বা, y=x+72y=\frac{x+7}{2} সমীকরণটিতে x এর কয়েকটি মান নিয়ে y এর অনুরূপ মান বের করি ও নিচের ছকটি পূরণ করি- question image সমীকরণটির লেখের উপর তিনটি বিন্দু ( - 3, 2), (3, 5), (5, 6) আবার সমীকরণ (ii) থেকে পাই, y=x2-\mathrm{y}=-\mathrm{x}-2 বা, y=x+2\mathrm{y}=\mathrm{x}+2 সমীকরণটিতে x এর কয়েকটি মান নিয়ে y এর অনুরূপ মান বের করি ও নিচের ছকটি পূরণ করি- question image সমীকরণটির লেখের উপর তিনটি বিন্দু (-2, 0), (3, 5), (6, 8) question image মনে করি, XOX\mathrm{XOX}^{\prime}YOY\mathrm{YOY}^{\prime} যথাক্রমে x অক্ষ ও y অক্ষ এবং O মূলবিন্দু। ছক কাগজের উভয় অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের প্রতি দুই বাহুর দৈর্ঘ্যকে একক ধরি। এখন ছক কাগজে সমীকরণ (i) হতে প্রাপ্ত ( 3,2-3,2 ), (3,5),(5,6)(3,5),(5,6) বিন্দুগুলো স্থাপন করি ও তাদের পরস্পর সংযুক্ত করি। লেখটি একটি সরলরেখা। একইভাবে সমীকরণ (ii) থেকে প্রাপ্ত ( 2,0-2,0 ), (3,5),(6,8)(3,5),(6,8) বিন্দুগুলো স্থাপন করি ও তাদের পরস্পর সংযুক্ত করি। এক্ষেত্রেও লেখটি একটি সরলরেখা। সমীকরণদ্বয় P বিন্দুতে ছেদ করে। চিত্র থেকে দেখা যায় P বিন্দুর ছানাঙ্ক (3,5)(3,5) নির্ণেয় সমাধান (x,y)=(3,5)(x, y)=(3,5) [Ans.] 'খ' হতে প্রাণ্ড ( x,y\mathrm{x}, \mathrm{y} ) এর মান এবং 'গ' হতে প্রাপ্ত ( x,y\mathrm{x}, \mathrm{y} ) এর মান সমান। (x,y)=(3,5)\therefore(\mathbf{x}, \mathbf{y})=(\mathbf{3}, \mathbf{5}) মানটি সত্য।
SSCসাধারণ গণিতChapter 12 : দুই চলকবিশিষ্ট সরল সহসমীকরণ (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.কোনো ভগ্নাংশের লবের সাথে 7 যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান পূর্ণসংখ্যা 2 হয়। আবার হর হতে 2 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটির মান পূর্ণসংখ্যা 1 হয়। (ক) ভগ্নাংশটি xy\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}} ধরে সমীকরণজোট গঠন করো। (খ) সমীকরণজোটটি আড়তণন পদ্ধতিতে সমাধান করে (x,y)( \mathrm{x}, \mathrm{y}) নির্ণয় করো। ভগ্নাংশটি কত? (গ) সমীকরণজোটটির লেখ অঙ্কন করে (x,y)( \mathrm{x}, \mathrm{y}) এর প্রাপ্ত মানের সত্যতা যাচাই করো।

কোনো ভগ্নাংশের লবের সাথে 7 যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান পূর্ণসংখ্যা 2 হয়। আবার হর হতে 2 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটির মান পূর্ণসংখ্যা 1 হয়। (ক) ভগ্নাংশটি xy\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}} ধরে সমীকরণজোট গঠন করো। (খ) সমীকরণজোটটি আড়তণন পদ্ধতিতে সমাধান করে (x,y)( \mathrm{x}, \mathrm{y}) নির্ণয় করো। ভগ্নাংশটি কত? (গ) সমীকরণজোটটির লেখ অঙ্কন করে (x,y)( \mathrm{x}, \mathrm{y}) এর প্রাপ্ত মানের সত্যতা যাচাই করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.একজন গার্মেন্টস শ্রমিক মাসিক বেতনে চাকরি করেন। প্রতিবছর শেষে একটি নির্দিষ্ট বেতনবৃদ্ধি পান। তার মাসিক বেতন 4 বছর পর 4500 টাকা ও 8 বছর পর 5000 টাকা হয়। তাঁর চাকরি শুরুর বেতন ও বার্ষিক বেতন বৃদ্ধির পরিমাণ নির্ণয় করো।

একজন গার্মেন্টস শ্রমিক মাসিক বেতনে চাকরি করেন। প্রতিবছর শেষে একটি নির্দিষ্ট বেতনবৃদ্ধি পান। তার মাসিক বেতন 4 বছর পর 4500 টাকা ও 8 বছর পর 5000 টাকা হয়। তাঁর চাকরি শুরুর বেতন ও বার্ষিক বেতন বৃদ্ধির পরিমাণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 5 মিটার কম ও প্রস্থ 3 মিটার বেশি হলে ক্ষেত্রফল 9 বর্গমিটার কম হবে। আবার দৈর্ঘ্য 3 মিটার বেশি ও প্রস্থ 2 মিটার বেশি হলে ক্ষেত্রফল 67 বর্গমিটার বেশি হবে। ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় করো।

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 5 মিটার কম ও প্রস্থ 3 মিটার বেশি হলে ক্ষেত্রফল 9 বর্গমিটার কম হবে। আবার দৈর্ঘ্য 3 মিটার বেশি ও প্রস্থ 2 মিটার বেশি হলে ক্ষেত্রফল 67 বর্গমিটার বেশি হবে। ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.মাতার বর্তমান বয়স তার দুই কন্যার বয়সের সমষ্টির চারগুণ। 5 বছর পর মাতার বয়স ঐ দুই কন্যার বয়সের সমষ্টির দ্বিগুণ হবে। মাতার বর্তমান বয়স কত?

মাতার বর্তমান বয়স তার দুই কন্যার বয়সের সমষ্টির চারগুণ। 5 বছর পর মাতার বয়স ঐ দুই কন্যার বয়সের সমষ্টির দ্বিগুণ হবে। মাতার বর্তমান বয়স কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের অন্তর 4। সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তার ও মূল সংখ্যাটির যোগফল 110। সংখ্যাটি নির্ণয় করো।

দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের অন্তর 4। সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তার ও মূল সংখ্যাটির যোগফল 110। সংখ্যাটি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক দশক স্থানীয় অঙ্কের তিনগুণ অপেক্ষা 1 বেশি। বিস্তু অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির আটগুণের সমান। সংখ্যাটি কত?

দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক দশক স্থানীয় অঙ্কের তিনগুণ অপেক্ষা 1 বেশি। বিস্তু অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির আটগুণের সমান। সংখ্যাটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.কোনো ভগ্নাংশের লব থেকে 1 বিয়োগ ও হরের সাথে 2 যোগ করলে ভগ্নাংশটি 12\frac{1}{2} হয়। আর লব থেকে 7 বিয়োগ এবং হর থেকে 2 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি 13\frac{1}{3} হয়। ভগ্নাংশটি নির্ণয় করো।

কোনো ভগ্নাংশের লব থেকে 1 বিয়োগ ও হরের সাথে 2 যোগ করলে ভগ্নাংশটি 12\frac{1}{2} হয়। আর লব থেকে 7 বিয়োগ এবং হর থেকে 2 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি 13\frac{1}{3} হয়। ভগ্নাংশটি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.কোনো ভগ্নাংশের লব ও হরের প্রত্যেকটির সাথে 1 যোগ করলে ভগ্নাংশটি 45\frac{4}{5} হবে। আবার, লব ও হরের প্রত্যেকটি থেকে 5 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি 12\frac{1}{2} হবে। ভগ্নাংশটি নির্ণয় করো।

কোনো ভগ্নাংশের লব ও হরের প্রত্যেকটির সাথে 1 যোগ করলে ভগ্নাংশটি 45\frac{4}{5} হবে। আবার, লব ও হরের প্রত্যেকটি থেকে 5 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি 12\frac{1}{2} হবে। ভগ্নাংশটি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.(x+2)(y3)=y(x1)(\mathrm{x} + 2)(\mathrm{y} - 3) = \mathrm{y}(\mathrm{x} - 1) 5x11y8=05\mathrm{x} - 11\mathrm{y} - 8 = 0

(x+2)(y3)=y(x1)(\mathrm{x} + 2)(\mathrm{y} - 3) = \mathrm{y}(\mathrm{x} - 1) 5x11y8=05\mathrm{x} - 11\mathrm{y} - 8 = 0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.y(3+x)=x(6+y)\mathrm{y}(3 + \mathrm{x}) = \mathrm{x}(6 + \mathrm{y}) 3(3+x)=5(y1)3(3 + \mathrm{x}) = 5(\mathrm{y} - 1)

y(3+x)=x(6+y)\mathrm{y}(3 + \mathrm{x}) = \mathrm{x}(6 + \mathrm{y}) 3(3+x)=5(y1)3(3 + \mathrm{x}) = 5(\mathrm{y} - 1)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ax+by=a2+b2\mathrm{a}\mathrm{x} + \mathrm{b}\mathrm{y} = \mathrm{a}^2 + \mathrm{b}^2 2bxay=ab2\mathrm{b}\mathrm{x} - \mathrm{a}\mathrm{y} = \mathrm{a}\mathrm{b}

ax+by=a2+b2\mathrm{a}\mathrm{x} + \mathrm{b}\mathrm{y} = \mathrm{a}^2 + \mathrm{b}^2 2bxay=ab2\mathrm{b}\mathrm{x} - \mathrm{a}\mathrm{y} = \mathrm{a}\mathrm{b}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.3xy7=03\mathrm{x} - \mathrm{y} - 7 = 0 2x+y3=02\mathrm{x} + \mathrm{y} - 3 = 0

3xy7=03\mathrm{x} - \mathrm{y} - 7 = 0 2x+y3=02\mathrm{x} + \mathrm{y} - 3 = 0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

কোনো ভগ্নাংশের লবের সাথে 7 যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান পূর্ণসংখ্যা 2 হয়। আবার হর হতএকজন গার্মেন্টস শ্রমিক মাসিক বেতনে চাকরি করেন। প্রতিবছর শেষে একটি নির্দিষ্ট বেতনএকটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 5 মিটার কম ও প্রস্থ 3 মিটার বেশি হলে ক্ষেত্রফল 9 বর্গমাতার বর্তমান বয়স তার দুই কন্যার বয়সের সমষ্টির চারগুণ। 5 বছর পর মাতার বয়স ঐ দদুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের অন্তর 4। সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিদুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক দশক স্থানীয় অঙ্কের তিনগুণ অপেক্ষকোনো ভগ্নাংশের লব থেকে 1 বিয়োগ ও হরের সাথে 2 যোগ করলে ভগ্নাংশটি [গণিত] হয়। আর কোনো ভগ্নাংশের লব ও হরের প্রত্যেকটির সাথে 1 যোগ করলে ভগ্নাংশটি [গণিত] হবে। আবার,[গণিত][গণিত][গণিত][গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।