লম্বা সোজা তারের চৌম্বকক্ষেত্র [গণিত] -এর মান কত?
উত্তর: দেওয়া আছে, সোজা তারের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত তড়িৎ, [গণিত] তার হতে লম্ব দূরত্ব, [গণিত] শূন্য মাধ্যমের প্রবেশ্যতা, [গণিত] যেহেতু তারের দৈর্ঘ্য [গণিত] দূরত্বের [গণিত] তুলনায় অনেক বেশি, তাই একে অসীম দৈর্ঘ্যের তার বিবেচনা করা যায়। অসীম দৈর্ঘ্যের সোজা তারের জন্য সৃষ্ট চৌম্বকক্ষেত্র, [গণিত] মান বসিয়ে পাই, [গণিত] অতএব, লম্বা সোজা তারের চৌম্বকক্ষেত্র [গণিত] -এর মান [গণিত] ।
HSC Physics 2nd Paper Chapter 4: তড়িৎ প্রবাহের চুম্বকক্রিয়া CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 2nd Paper · Chapter 4: তড়িৎ প্রবাহের চুম্বকক্রিয়া · সৃজনশীল
লম্বা সোজা তারের চৌম্বকক্ষেত্র -এর মান কত?
উদ্দীপক
লম্বা একটি সোজা তারের মধ্য দিয়ে তড়িৎ প্রবাহিত হচ্ছে। তারটি হতে লম্ব-দূরত্বের বিন্দুতে আবিষ্ট চৌম্বকক্ষেত্রের মান । সমান লম্বা অপর একটি তার দিয়ে একটি আয়তাকার কুণ্ডলী তৈরি করে কুণ্ডলী তলকে চৌম্বকক্ষেত্রের সমান্তরালে রাখা হলো। আয়তাকার কুণ্ডলীর প্রস্থ , দৈর্ঘ্য এবং \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ \mathrm{TmA^{-1}।
উত্তর
দেওয়া আছে,
সোজা তারের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত তড়িৎ,
তার হতে লম্ব দূরত্ব,
শূন্য মাধ্যমের প্রবেশ্যতা, \mathrm{\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \TmA^{-1}
যেহেতু তারের দৈর্ঘ্য দূরত্বের তুলনায় অনেক বেশি, তাই একে অসীম দৈর্ঘ্যের তার বিবেচনা করা যায়।
অসীম দৈর্ঘ্যের সোজা তারের জন্য সৃষ্ট চৌম্বকক্ষেত্র,
মান বসিয়ে পাই,
অতএব, লম্বা সোজা তারের চৌম্বকক্ষেত্র -এর মান ।
উত্তর
দেওয়া আছে,
তারের মোট দৈর্ঘ্য,
আয়তাকার কুণ্ডলীর দৈর্ঘ্য,
আয়তাকার কুণ্ডলীর প্রস্থ,
চৌম্বকক্ষেত্র, (গ হতে প্রাপ্ত)
আয়তাকার কুণ্ডলীর এক পাকের পরিসীমা
কুণ্ডলীর মোট পাকসংখ্যা,
কুণ্ডলীর ক্ষেত্রফল,
যেহেতু কুণ্ডলীর তল চৌম্বকক্ষেত্রের সমান্তরালে আছে, তাই কুণ্ডলীর তলের অভিলম্ব (বা ক্ষেত্রফল ভেক্টর) এবং চৌম্বকক্ষেত্রের মধ্যবর্তী কোণ, \theta= 90^\circ}।
আমরা জানি, চৌম্বকক্ষেত্রে স্থাপিত কুণ্ডলীর উপর ক্রিয়াশীল টর্ক,
(যেখানে হলো কুণ্ডলীর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত তড়িৎ)
বিশ্লেষণ:
উদ্দীপকে আয়তাকার কুণ্ডলীতে কোনো তড়িৎ প্রবাহের মান সুনির্দিষ্টভাবে উল্লেখ করা হয়নি।
১. যদি ধরে নেওয়া হয় কুণ্ডলীতে কোনো তড়িৎ প্রবাহিত হচ্ছে না (অর্থাৎ ), তবে টর্ক হবে এবং কুণ্ডলীটি ঘুরবে না।
২. তবে সাধারণত এ ধরনের গাণিতিক সমস্যায় ধরে নেওয়া হয় যে প্রথম তারের সমপরিমাণ তড়িৎ কুণ্ডলীতেও প্রবাহিত হচ্ছে। যদি কুণ্ডলীতে তড়িৎ প্রবাহিত হয়, তবে:
যেহেতু এই ক্ষেত্রে একটি নিট টর্ক ক্রিয়াশীল, তাই কুণ্ডলীটি তার অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরবে।
সিদ্ধান্ত: আয়তাকার কুণ্ডলীর মধ্য দিয়ে তড়িৎ প্রবাহিত হলে এটি টর্ক অনুভব করবে এবং ঘুরবে, আর তড়িৎ প্রবাহ না থাকলে ঘুরবে না।
