Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] বিন্দুর গোলকটি ওপরে ওঠবে কিনা- গাণিতিকভাবে যাচাই করো।

উত্তর: এখানে, [গণিত] D বিন্দুর গোলকের ভর, [গণিত] গোলকের চার্জ, [গণিত] বিন্দুতে চার্জ, [গণিত] বিন্দুতে চার্জ, [গণিত] অভিকর্ষজ ত্বরণ, [গণিত] [চিত্র] [গণিত] গোলকের ওজন, [গণিত] একটি সমৃবাহু ত্রিভুজ। সুতরাং, [গণিত] এখন, [গণিত] বরাবর [আকর্ষণমূলক বল] এবং [গণিত] বরাবর [আকর্ষণমূলক বল] বলদ্বয়ের লব্ধি, [গণিত] ; এর দিক খাঁড়া উপরের দিকে উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায় যে, [গণিত] অর্থাৎ [গণিত] ও [গণিত] বিন্দুর চার্জের দরুন গোলকটির উপর ক্রিয়াশীল লব্ধি বল গোলকের ওজন অপেক্ষা বেশি। অতএব, উদ্দীপকের [গণিত] বিন্দুর গোলকটি উপরে উঠবে।

HSC Physics 2nd Paper Chapter 2: স্থির তড়িৎ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 2nd Paper · Chapter 2: স্থির তড়িৎ · সৃজনশীল

বিন্দুর গোলকটি ওপরে ওঠবে কিনা- গাণিতিকভাবে যাচাই করো।

উদ্দীপক

question image চিত্রে 100 g100~g ভর এবং 1 μC1~\mu C চর্জের একটি গোলক ভুমির ওপর DD বিন্দুতে অবস্থিত। এখানে AB=AD=BDAB = AD = BD এবং ∠ACB=90∘\angle ACB = 90^{\circ}। সমগ্র ব্যবস্থাটি উল্লম্ব অবস্থায় রাখা আছে।

Rajshahi · 2022

উত্তর

প্রত্যেক সংস্থা বা সিস্টেমের মধ্যে এমন একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ শক্তি সুপ্ত অবস্থায় বিদ্যমান থাকে যার ফলে সংস্থাটি পরিবেশ ও পরিস্থিতি অনুযায়ী বিভিন্ন প্রকার শক্তি উৎপন্ন করতে সক্ষম হয়। সংস্থার এই শক্তিকে অন্তর্নিহিত শক্তি বলে।

উত্তর

ইঞ্জিনে একটি তাপ উৎস ও তাপ গ্রাহক থাকে। তাপ উৎসের তাপমাত্রা T1T_1 এবং তাপ গ্রাহকের তাপমাত্রা T2T_2 হলে, আমরা জানি, η=(1−T2T1)×100%\eta=\left(1-\frac{T_2}{T_1}\right) \times 100 \% η=100%\eta=100 \% হলে, 1−T2T1=11-\frac{T_2}{T_1}=1 বা, T2T1=0\frac{T_2}{T_1}=0 ∴T2=0\therefore \mathrm{T}_2=0 অথবা, T1=∞\mathrm{T}_1=\infty কিন্তু, T1=∞T_1=\infty বা, T2=0T_2=0 সম্ভব নয়। ফলে তাপ ইঞ্জিনের দক্ষতা কখনো 100%100 \% হতে পারে না।

উত্তর

এখানে, 14πϵ0=9×109Nm2C−2\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}=9 \times 10^9 \mathrm{Nm}^2 \mathrm{C}^{-2} AC=6 cm=0.06 m\mathrm{AC}=6 \mathrm{~cm}=0.06 \mathrm{~m} AB=AD=BD=10 cm=0.1 m\mathrm{AB}=\mathrm{AD}=\mathrm{BD}=10 \mathrm{~cm}=0.1 \mathrm{~m} BC=(AB)2−(AC)2[△ABC\mathrm{BC}=\sqrt{(\mathrm{AB})^2-(\mathrm{AC})^2}[\triangle \mathrm{ABC} সমকোণী ত্রিভুজ বলে] =(0.1 m)2−(0.06 m)2=0.08 m=\sqrt{(0.1 \mathrm{~m})^2-(0.06 \mathrm{~m})^2}=0.08 \mathrm{~m} A বিন্দুতে চার্জ, q1=−2μC=−2×10−6C\mathrm{q}_1=-2 \mu \mathrm{C}=-2 \times 10^{-6} \mathrm{C} BB বিন্দুতে চার্জ, q2=−2μC=−2×10−6Cq_2=-2 \mu C=-2 \times 10^{-6} C C বিন্দুর বিভব, V=\mathrm{V}= ? এখন, V=14πϵ0(q1AC+q2BC)V =\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\left(\frac{q_1}{A C}+\frac{q_2}{B C}\right) =9×109Nm2C−2×(−2×10−6C0.06 m+−2×10−6C0.08 m)=9 \times 10^9 \mathrm{Nm}^2 \mathrm{C}^{-2} \times\left(-\frac{2 \times 10^{-6} \mathrm{C}}{0.06 \mathrm{~m}}+\frac{-2 \times 10^{-6} \mathrm{C}}{0.08 \mathrm{~m}}\right) =−525000 V=-525000 \mathrm{~V} অতএব, উদ্দীপকের AA ও BB বিন্দুর চার্জের জন্য CC বিন্দুতে তড়িৎ বিভব −525000 V-525000~V হয়।

উত্তর

এখানে, 14πϵ0=9×109Nm2C−2\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}=9 \times 10^9 \mathrm{Nm}^2 \mathrm{C}^{-2} D বিন্দুর গোলকের ভর, m=100 g=0.1 kgm=100 \mathrm{~g}=0.1 \mathrm{~kg} গোলকের চার্জ, q=1μC=1×10−6C\mathrm{q}=1 \mu \mathrm{C}=1 \times 10^{-6} \mathrm{C} AA বিন্দুতে চার্জ, q1=−2×10−6Cq_1=-2 \times 10^{-6} \mathrm{C} BB বিন্দুতে চার্জ, q2=−2×10−6Cq_2=-2 \times 10^{-6} \mathrm{C} অভিকর্ষজ ত্বরণ, g=9.8 m s−2\mathrm{g}=9.8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2} AB=AD=BD=10 cm=0.1 m\mathrm{AB}=\mathrm{AD}=\mathrm{BD}=10 \mathrm{~cm}=0.1 \mathrm{~m} question image ∴\therefore গোলকের ওজন, W=mg\mathrm{W} =\mathrm{mg} =0.1 kg×9.8 m s−2=0.1 \mathrm{~kg} \times 9.8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2} =0.98 N=0.98 \mathrm{~N} △ABD\triangle \mathrm{ABD} একটি সমৃবাহু ত্রিভুজ। সুতরাং, ∠ADB=θ=60∘\angle \mathrm{ADB}=\theta=60^{\circ} এখন, F1=14πϵ0×qq1AD2\mathrm{F}_1=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \times \frac{\mathrm{qq}_1}{\mathrm{AD}^2} =9×109Nm2C−2×1×10−6C×2×10−6C(0.1 m)2=9 \times 10^9 \mathrm{Nm}^2 \mathrm{C}^{-2} \times \frac{1 \times 10^{-6} \mathrm{C} \times 2 \times 10^{-6} \mathrm{C}}{(0.1 \mathrm{~m})^2} ∴ F1=1.8 N,DA\therefore \quad \mathrm{~F}_1 =1.8 \mathrm{~N}, \mathrm{DA} বরাবর [আকর্ষণমূলক বল] এবং F2=14πϵ0×9q2BD2\mathrm{F}_2 =\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \times \frac{9 \mathrm{q}_2}{\mathrm{BD}^2} =9×109Nm2C−2×1×10−6C×2×10−6C(0.1 m)2=9 \times 10^9 \mathrm{Nm}^2 \mathrm{C}^{-2} \times \frac{1 \times 10^{-6} \mathrm{C} \times 2 \times 10^{-6} \mathrm{C}}{(0.1 \mathrm{~m})^2} ∴F2=1.8 N,DB\therefore \quad \mathrm{F}_2=1.8 \mathrm{~N}, \mathrm{DB} বরাবর [আকর্ষণমূলক বল] বলদ্বয়ের লব্ধি, F=F12+F22+2 F1 F2cos⁡θ\mathrm{F}=\sqrt{\mathrm{F}_1^2+\mathrm{F}_2^2+2 \mathrm{~F}_1 \mathrm{~F}_2 \cos \theta} =2 F12+2 F12cos⁡θ[ F1=F2]=\sqrt{2 \mathrm{~F}_1^2+2 \mathrm{~F}_1^2 \cos \theta} \quad\left[\mathrm{~F}_1=\mathrm{F}_2\right] =2 F12(1+cos⁡θ)=\sqrt{2 \mathrm{~F}_1^2(1+\cos \theta)} =2 F1cos⁡θ2=2×1.8 N×cos⁡30∘=2 \mathrm{~F}_1 \cos \frac{\theta}{2}=2 \times 1.8 \mathrm{~N} \times \cos 30^{\circ} ∴F=3.12 N\therefore \quad \mathrm{F}=3.12 \mathrm{~N}; এর দিক খাঁড়া উপরের দিকে উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যায় যে, F>WF > W অর্থাৎ AA ও BB বিন্দুর চার্জের দরুন গোলকটির উপর ক্রিয়াশীল লব্ধি বল গোলকের ওজন অপেক্ষা বেশি। অতএব, উদ্দীপকের DD বিন্দুর গোলকটি উপরে উঠবে।
HSCPhysics 2nd PaperChapter 2: স্থির তড়িৎ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image
ক
চার্জের কোয়ান্টায়ন কী?
খ
চার্জিত গোলকের কেন্দ্রে প্রাবল্যের মান ব্যাখ্যা কর।
গ
সমবায়টিতে সঞ্চিত শক্তির পরিমাণ নির্ণয় কর।
ঘ
সর্বোচ্চ সঞ্চিত শক্তি পেতে উদ্দীপকের সমবায়টির কী রকমের পরিবর্তন প্রয়োজন? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image
ক
চার্জের কোয়ান্টায়ন কী?
খ
চার্জিত গোলকের কেন্দ্রে প্রাবল্যের মান ব্যাখ্যা কর।
গ
সমবায়টিতে সঞ্চিত শক্তির পরিমাণ নির্ণয় কর।
ঘ
সর্বোচ্চ সঞ্চিত শক্তি পেতে উদ্দীপকের সমবায়টির কী রকমের পরিবর্তন প্রয়োজন? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.চার্জিত গোলকের কেন্দ্রে প্রাবল্যের মান ব্যাখ্যা কর।

চার্জিত গোলকের কেন্দ্রে প্রাবল্যের মান ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.চার্জের কোয়ান্টায়ন কী?

চার্জের কোয়ান্টায়ন কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সমান্তরাল পাত ধারকের প্রত্যেকটি পাতের ক্ষেত্রফল 1.65 m21.65 \mathrm{~m}^2 । পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 2 cm এবং এটি বায়ু দ্বারা পূর্ণ। পাতদ্বয়ের বিভব পার্থক্য 60 V । (ϵ0=8.854×10−12C2 N−1 m−2)\left(\epsilon_0=8.854 \times 10^{-12} \mathrm{C}^2 \mathrm{~N}^{-1} \mathrm{~m}^{-2}\right)

Dinajpur · 2017

ক
তড়িৎ ধারকত্ব কী?
খ
চার্জের কোয়ান্টায়ন ব্যাখ্যা করো।
গ
উদ্দীপক অনুসারে ধারকটির ধারকত্ব নির্ণয় করো।
ঘ
ধারকটির মধ্যবর্তী স্থানে 2.8 ডাই ইলেকট্রিক ধ্রুবকের একটি বস্তু দ্বারা পূর্ণ করলে সঞ্চিত শক্তির কীরূপ পরিবর্তন হবে? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে ব্যাখ্যা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সমান্তরাল পাত ধারকের প্রত্যেকটি পাতের ক্ষেত্রফল 1.65 m21.65 \mathrm{~m}^2 । পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 2 cm এবং এটি বায়ু দ্বারা পূর্ণ। পাতদ্বয়ের বিভব পার্থক্য 60 V । (ϵ0=8.854×10−12C2 N−1 m−2)\left(\epsilon_0=8.854 \times 10^{-12} \mathrm{C}^2 \mathrm{~N}^{-1} \mathrm{~m}^{-2}\right)

Dinajpur · 2017

ক
তড়িৎ ধারকত্ব কী?
খ
চার্জের কোয়ান্টায়ন ব্যাখ্যা করো।
গ
উদ্দীপক অনুসারে ধারকটির ধারকত্ব নির্ণয় করো।
ঘ
ধারকটির মধ্যবর্তী স্থানে 2.8 ডাই ইলেকট্রিক ধ্রুবকের একটি বস্তু দ্বারা পূর্ণ করলে সঞ্চিত শক্তির কীরূপ পরিবর্তন হবে? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে ব্যাখ্যা দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চার্জের কোয়ান্টায়ন ব্যাখ্যা করো।

চার্জের কোয়ান্টায়ন ব্যাখ্যা করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.তড়িৎ ধারকত্ব কী?

তড়িৎ ধারকত্ব কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

উদ্দীপকে Q1=−4.5nC\mathrm{Q}_1=-4.5 \mathrm{nC} এবং Q2=+9.1nC\mathrm{Q}_2=+9.1 \mathrm{nC}, চার্জদ্বয়ের মধ্যবতী দূরত্ব 40 cm I question image

Barisal · 2017

ক
তরঙ্গের সমবর্তন কাকে বলে?
খ
কোনো চার্জিত গোলাকার পরিবাহীর কেন্দ্র থেকে দূরত্ব বনাম বিভব লেখচিত্র আঁক ও ব্যাখ্যা কর।
গ
চার্জদ্বয়ের মধ্যবিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য কত হবে?
ঘ
চার্জদ্বয়ের সংযোগ রেখার কোন বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য হবে-বিশ্লেষণ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

উদ্দীপকে Q1=−4.5nC\mathrm{Q}_1=-4.5 \mathrm{nC} এবং Q2=+9.1nC\mathrm{Q}_2=+9.1 \mathrm{nC}, চার্জদ্বয়ের মধ্যবতী দূরত্ব 40 cm I question image

Barisal · 2017

ক
তরঙ্গের সমবর্তন কাকে বলে?
খ
কোনো চার্জিত গোলাকার পরিবাহীর কেন্দ্র থেকে দূরত্ব বনাম বিভব লেখচিত্র আঁক ও ব্যাখ্যা কর।
গ
চার্জদ্বয়ের মধ্যবিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য কত হবে?
ঘ
চার্জদ্বয়ের সংযোগ রেখার কোন বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য হবে-বিশ্লেষণ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.কোনো চার্জিত গোলাকার পরিবাহীর কেন্দ্র থেকে দূরত্ব বনাম বিভব লেখচিত্র আঁক ও ব্যাখ্যা কর।

কোনো চার্জিত গোলাকার পরিবাহীর কেন্দ্র থেকে দূরত্ব বনাম বিভব লেখচিত্র আঁক ও ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.তরঙ্গের সমবর্তন কাকে বলে?

তরঙ্গের সমবর্তন কাকে বলে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

সর্বোচ্চ সঞ্চিত শক্তি পেতে উদ্দীপকের সমবায়টির কী রকমের পরিবর্তন প্রয়োজন? গাণিতসমবায়টিতে সঞ্চিত শক্তির পরিমাণ নির্ণয় কর।চার্জিত গোলকের কেন্দ্রে প্রাবল্যের মান ব্যাখ্যা কর।চার্জের কোয়ান্টায়ন কী?ধারকটির মধ্যবর্তী স্থানে 2.8 ডাই ইলেকট্রিক ধ্রুবকের একটি বস্তু দ্বারা পূর্ণ করলেউদ্দীপক অনুসারে ধারকটির ধারকত্ব নির্ণয় করো।চার্জের কোয়ান্টায়ন ব্যাখ্যা করো।তড়িৎ ধারকত্ব কী?চার্জদ্বয়ের সংযোগ রেখার কোন বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য হবে-বিশ্লেষণ কর।চার্জদ্বয়ের মধ্যবিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য কত হবে?কোনো চার্জিত গোলাকার পরিবাহীর কেন্দ্র থেকে দূরত্ব বনাম বিভব লেখচিত্র আঁক ও ব্যাখতরঙ্গের সমবর্তন কাকে বলে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন