Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

একটি ছক্কা দুইবার নিক্ষেপের পরিবর্তে একটি ছক্কা ও একটি পয়সা এক সাথে নিক্ষেপ করে Probability Tree তৈরি করো এবং নমুনাক্ষেত্র লেখ।

উত্তর: একটি ছক্কা ও একটি পয়সা একসাথে নিক্ষেপ পরীক্ষাকে দুই ধাপ হিসেবে বিবেচনা করি। ১ম ধাপে ছক্কা নিক্ষেপে 6টি ফলাফল (1, 2, 3, 4, 5, 6) আসতে পারে। ২য় ধাপে পয়সা নিক্ষেপে 2টি ফলাফল H, T আসতে পারে। পরীক্ষার মোট ফলাফলকে Probability tree এর সাহায্যে নিচে দেখানো হলো: [চিত্র] অতএব, নমুনাক্ষেত্রটি হলো : [গণিত] .

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১৪ : সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১৪ : সম্ভাবনা · সৃজনশীল

একটি ছক্কা দুইবার নিক্ষেপের পরিবর্তে একটি ছক্কা ও একটি পয়সা এক সাথে…

উদ্দীপক

একটি নিরপেক্ষ ছক্কা দুইবার নিক্ষেপ করা হলো।

Chittagong · 2022

উত্তর

3 দ্বারা বিভাজ্য জোড় সংখ্যার নমুনাক্ষেত্র, S={6,12,18,24…….}S = \{6, 12, 18, 24 \ldots\ldots.\} [নোট: (i) প্রদত্ত প্রশ্নে 3 দ্বারা বিভাজ্য জোড় সংখ্যার নমুনাক্ষেত্র লিখতে বলা হয়েছে; যা হবে 6, 12, 18, 24, 30, 36, …..\ldots..। কেননা উদ্দীপকের আলোকে একটি নিরপেক্ষ ছক্কা দুইবার নিক্ষেপ পরীক্ষার নমুনাক্ষেত্রে 3 দ্বারা বিভাজ্য উভয় ছক্কায় জোড় সংখ্যা এমন নমুনা বিন্দু (6, 6) একটি। তবে ইহা নমুনাক্ষেত্র নয়। অতএব, 3 দ্বারা বিভাজ্য জোড় সংখ্যার নমুনাক্ষেত্র হবে S={6,12,18,24,...}S = \{6, 12, 18, 24, ...\} । (ii) যদি প্রদত্ত প্রশ্নে 3 দ্বারা বিভাজ্য জোড় সংখ্যার পরিবর্তে একটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপে 3 দ্বারা বিভাজ্য জোড় সংখ্যার নমুনাক্ষেত্রের কথা বলা হতো তাহলে নিরপেক্ষ ছক্কা একবার নিক্ষেপে নমুনাক্ষেত্র, S={1,2,3,4,5,6}S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} 3 দ্বারা বিভাজ্য জোড় সংখ্যার নমুনা বিন্দু = 1টি। যথা : 6 ∴\therefore 3 দ্বারা বিভাজ্য জোড় সংখ্যার নমুনাক্ষেত্র = {6}]

উত্তর

একটি নিরপেক্ষ ছক্কা দুইবার নিক্ষেপ করা হলে নমুনাক্ষেত্রটি হবে নিম্নরূপ : question image মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা = 36টি। [নোট : প্রশ্নে বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত তা নির্ণয় করতে বলা হয়েছে। এখানে প্রশ্নটি অসম্পূর্ণ। প্রশ্নটি হতে পারে নিম্নরূপ : (i) উভয় ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত? (ii) উভয় ছক্কার যোগফল বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত? (iii) উভয় ছক্কার বিয়োগফল বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত? (iv) উভয় ছক্কার গুণফল বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?] নিম্নে সবগুলোর সমাধান পর্যায়ক্রমে দেখানো হলো: (i) উভয় ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা এমন অনুকূল ফলাফল = 9টি। যথা : (1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (5, 5) ∴\therefore উভয় ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা = 936=14\frac{9}{36} = \frac{1}{4} (ii) উভয় ছক্কার যোগফল বিজোড় সংখ্যা এমন অনুকূল ফলাফল = 18টি। যথা : (1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 4), (3, 6), (4, 1), (4, 3), (4, 5), (5, 2), (5, 4), (5, 6), (6, 1), (6, 3), (6, 5) ∴\therefore উভয় ছক্কার যোগফল বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা = 1836=12\frac{18}{36} = \frac{1}{2} (iii) উভয় ছক্কার বিয়োগফল বিজোড় সংখ্যা এমন অনুকূল ফলাফল = 18টি। যথা : (1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 4), (3, 6), (4, 1), (4, 3), (4, 5), (5, 2), (5, 4), (5, 6), (6, 1), (6, 3), (6, 5) । ∴\therefore উভয় ছক্কার বিয়োগফল বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা = 1836=12\frac{18}{36} = \frac{1}{2} (iv) উভয় ছক্কার গুণফল বিজোড় সংখ্যা এমন অনুকূল ফলাফল = 9টি। যথা : (1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (5, 5) । ∴\therefore উভয় ছক্কার গুণফল বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা = 936=14\frac{9}{36} = \frac{1}{4}

উত্তর

একটি ছক্কা ও একটি পয়সা একসাথে নিক্ষেপ পরীক্ষাকে দুই ধাপ হিসেবে বিবেচনা করি। ১ম ধাপে ছক্কা নিক্ষেপে 6টি ফলাফল (1, 2, 3, 4, 5, 6) আসতে পারে। ২য় ধাপে পয়সা নিক্ষেপে 2টি ফলাফল {H, T} আসতে পারে। পরীক্ষার মোট ফলাফলকে Probability tree এর সাহায্যে নিচে দেখানো হলো: question image অতএব, নমুনাক্ষেত্রটি হলো : S={1H,1T,2H,2T,3H,3T,4H,4T,5H,5T,6H,6T}S = \{1H, 1T, 2H, 2T, 3H, 3T, 4H, 4T, 5H, 5T, 6H, 6T\}.
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১৪ : সম্ভাবনা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.1 হতে 30 এর মধ্যে কোনো একটি সংখ্যা নির্বাচন করা হলে সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

1 হতে 30 এর মধ্যে কোনো একটি সংখ্যা নির্বাচন করা হলে সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.1 থেকে 25 পর্যন্ত ক্রমিক নম্বর দেওয়া লটারির টিকেট থেকে দৈবচয়নে একটি লটারি নেওয়া হলো। লটারির নম্বরটি 24 এর গুণনীয়ক হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।

1 থেকে 25 পর্যন্ত ক্রমিক নম্বর দেওয়া লটারির টিকেট থেকে দৈবচয়নে একটি লটারি নেওয়া হলো। লটারির নম্বরটি 24 এর গুণনীয়ক হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, সম্ভাবনার মান 0 থেকে 1 এর মধ্যে সীমাবদ্ধ।

দেখাও যে, সম্ভাবনার মান 0 থেকে 1 এর মধ্যে সীমাবদ্ধ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.1টি মুদ্রা ও 1টি ছক্কা নিক্ষেপ ঘটনার Probability tree তৈরি করে নমুনাক্ষেত্রটি লেখ।

1টি মুদ্রা ও 1টি ছক্কা নিক্ষেপ ঘটনার Probability tree তৈরি করে নমুনাক্ষেত্রটি লেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপের ঘটনায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।

একটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপের ঘটনায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি ঝুড়িতে 4টি লাল, ১টি সাদা ও 7টি কালো মার্বেল আছে। প্রতিস্থাপন না করে দুইটি মার্বেল তোলা হলে মার্বেল দুইটির কালো হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।

একটি ঝুড়িতে 4টি লাল, ১টি সাদা ও 7টি কালো মার্বেল আছে। প্রতিস্থাপন না করে দুইটি মার্বেল তোলা হলে মার্বেল দুইটির কালো হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.একটি ঝুড়িতে 15টি সাদা, 10টি কালো এবং 20টি লাল বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নেয়া হলো বলটি সাদা অথবা লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত?

একটি ঝুড়িতে 15টি সাদা, 10টি কালো এবং 20টি লাল বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নেয়া হলো বলটি সাদা অথবা লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একজন লোকের ঢাকা থেকে খুলনায় বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা 35\frac{3}{5} এবং খুলনা হতে রাজশাহী ট্রেনে যাওয়ার সম্ভাবনা 58\frac{5}{8} । লোকটি খুলনায় বাসে এবং রাজশাহী ট্রেনে না যাওয়ার সম্ভাবনা কত?

একজন লোকের ঢাকা থেকে খুলনায় বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা 35\frac{3}{5} এবং খুলনা হতে রাজশাহী ট্রেনে যাওয়ার সম্ভাবনা 58\frac{5}{8} । লোকটি খুলনায় বাসে এবং রাজশাহী ট্রেনে না যাওয়ার সম্ভাবনা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি মুদ্রা দুইবার নিক্ষেপ করা হলে বড়জোড় 2T আসার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।

একটি মুদ্রা দুইবার নিক্ষেপ করা হলে বড়জোড় 2T আসার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.40টি টিকেটে 1 থেকে 40 পর্যন্ত ক্রমিক নম্বর দেওয়া আছে। টিকেটগুলো ভালোভাবে মিশিয়ে একটি টিকেট দৈবভাবে নেওয়া হলো। টিকেটটির ক্রমিক নম্বর 5 দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।

40টি টিকেটে 1 থেকে 40 পর্যন্ত ক্রমিক নম্বর দেওয়া আছে। টিকেটগুলো ভালোভাবে মিশিয়ে একটি টিকেট দৈবভাবে নেওয়া হলো। টিকেটটির ক্রমিক নম্বর 5 দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি থলের মধ্যে ৪টি কালো, 10টি লাল এবং 12টি সাদা মার্বেল আছে। দৈবভাবে একটি মার্বেল তুলে নিলে মার্বেলটি কালো না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

একটি থলের মধ্যে ৪টি কালো, 10টি লাল এবং 12টি সাদা মার্বেল আছে। দৈবভাবে একটি মার্বেল তুলে নিলে মার্বেলটি কালো না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি থেলেতে 5 টা সবুজ, 6 টা লাল এবং 8 টা নীল বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নেওয়া হলো। বলটি লাল না হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।

একটি থেলেতে 5 টা সবুজ, 6 টা লাল এবং 8 টা নীল বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নেওয়া হলো। বলটি লাল না হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

1 হতে 30 এর মধ্যে কোনো একটি সংখ্যা নির্বাচন করা হলে সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা হওয়ার 1 থেকে 25 পর্যন্ত ক্রমিক নম্বর দেওয়া লটারির টিকেট থেকে দৈবচয়নে একটি লটারি নেওয়া দেখাও যে, সম্ভাবনার মান 0 থেকে 1 এর মধ্যে সীমাবদ্ধ।1টি মুদ্রা ও 1টি ছক্কা নিক্ষেপ ঘটনার Probability tree তৈরি করে নমুনাক্ষেত্রটি লেএকটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপের ঘটনায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।একটি ঝুড়িতে 4টি লাল, ১টি সাদা ও 7টি কালো মার্বেল আছে। প্রতিস্থাপন না করে দুইটি মএকটি ঝুড়িতে 15টি সাদা, 10টি কালো এবং 20টি লাল বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নেয়া হলো বএকজন লোকের ঢাকা থেকে খুলনায় বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা [গণিত] এবং খুলনা হতে রাজশাহী ট্একটি মুদ্রা দুইবার নিক্ষেপ করা হলে বড়জোড় 2T আসার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।40টি টিকেটে 1 থেকে 40 পর্যন্ত ক্রমিক নম্বর দেওয়া আছে। টিকেটগুলো ভালোভাবে মিশিয়একটি থলের মধ্যে ৪টি কালো, 10টি লাল এবং 12টি সাদা মার্বেল আছে। দৈবভাবে একটি মার্বএকটি থেলেতে 5 টা সবুজ, 6 টা লাল এবং 8 টা নীল বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নেওয়া হলো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন