শেয়ারFacebookWhatsApp

মানিকের মুদ্রাটি তিনবার নিক্ষেপ করা হলে [গণিত] অঙ্কন করে নমুনাক্ষেত্র হতে কমপক্ষে একটি টেল পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রথমে মুদ্রা তিনটিকে তিন ধাপ হিসেবে বিবেচনা করি এবং প্রতি ধাপে 2 টি ফলাফল [গণিত] অথবা [গণিত] আসতে পারে। মোট ফলাফলকে [গণিত] এর সাহায্যে নিম্নভাবে দেখানো যায়: [চিত্র] তাহলে নমুনাক্ষেত্রটি হবে: [গণিত] এখানে মোট নমুনা বিন্দু [গণিত] টি এবং এদের যেকোন একটি ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা [গণিত] । ক) একটি টেল পাওয়ার অনুকূল ঘটনাগুলো [গণিত] টি। [গণিত] (কেননা প্রতিটি নমুনা বিন্দুর ঘটার সম্ভাবনা [গণিত] ) খ) তিনটিই হেড ( [গণিত] ) পাওয়ার অনুকূল ঘটনা [গণিত] টি। [গণিত] গ) কমপক্ষে [গণিত] টি টেল ( [গণিত] ) পাওয়ার অনুকূল ঘটনাগুলো [গণিত] ছাড়া বাকি সবগুলো অর্থাৎ [গণিত] টি। [গণিত]

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১৪ : সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১৪ : সম্ভাবনা · সৃজনশীল

মানিকের মুদ্রাটি তিনবার নিক্ষেপ করা হলে অঙ্কন করে নমুনাক্ষেত্র হতে…

উদ্দীপক

অনিক ও মানিক দুই বন্ধু। অনিকের কাছে একটি নিরপেক্ষ ছক্কা এবং মানিকের কাছে একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা আছে।

Comilla · 2019

উত্তর

ছক্কাটি একবার নিক্ষেপে নমুনা ক্ষেত্র = 1,2,3,4,5,6{1, 2, 3, 4, 5, 6} ∴\therefore মোট নমুনাবিন্দু 66 টি বিজোড় সংখ্যা আসার অনুকূল নমুনাবিন্দু 3টি ∴\therefore বিজোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা = 36=12\frac{3}{6} = \frac{1}{2} (Ans.)

উত্তর

একটি ছক্কা ও একটি মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষাকে দুই ধাপ হিসেবে বিবেচনা করি। প্রথম ধাপে ছক্কা নিক্ষেপে 6 টি ফলাফল {1,2,3,4,5,6}\{1,2,3,4,5,6\} আসতে পারে। দ্বিতীয় ধাপে মুদ্রা নিক্ষেপে 2 টি ফলাফল HH অথবা TT আসতে পারে। তাই পরীক্ষায় মোট ফলাফলকে  Probability Tree \text{ Probability Tree } এর সাহায্যে নিম্নভাবে দেখানো যাবে। question image তাহলে নমুনাক্ষেত্রটি হবে: {1H,1T,2H,2T,3H,3T,4H,4T,5H,5T,6H,6T}\{1 H, 1 T, 2 H, 2 T, 3 H, 3 T, 4 H, 4 T, 5 H, 5 T, 6 H, 6 T\} ছক্কায় জোড় সংখ্যা ও মুদ্রায় হেড আসার অনুকূল বিন্দু 33টি ∴ P(জোড় ও H) = 312=14\frac{3}{12} = \frac{1}{4} (Ans.)

উত্তর

প্রথমে মুদ্রা তিনটিকে তিন ধাপ হিসেবে বিবেচনা করি এবং প্রতি ধাপে 2 টি ফলাফল HH অথবা TT আসতে পারে। মোট ফলাফলকে  Probability Tree \text{ Probability Tree } এর সাহায্যে নিম্নভাবে দেখানো যায়: question image তাহলে নমুনাক্ষেত্রটি হবে: {HHH,HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH,TTT}\{HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT\} এখানে মোট নমুনা বিন্দু 88 টি এবং এদের যেকোন একটি ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা 18\frac{1}{8}। ক) একটি টেল পাওয়ার অনুকূল ঘটনাগুলো {THH,HHT,HTH}=3\{THH, HHT, HTH\} = 3 টি। ∴P(1T)=38\therefore P(1T) = \frac{3}{8} (কেননা প্রতিটি নমুনা বিন্দুর ঘটার সম্ভাবনা 18\frac{1}{8}) খ) তিনটিই হেড (HH) পাওয়ার অনুকূল ঘটনা {HHH}=1\{HHH\} = 1 টি। ∴P(HHH)=18\therefore P(HHH) = \frac{1}{8} গ) কমপক্ষে 11টি টেল (TT) পাওয়ার অনুকূল ঘটনাগুলো HHHHHH ছাড়া বাকি সবগুলো অর্থাৎ {HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH,TTT}=7\{HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT\} = 7 টি। ∴P[কমপক্ষে 1T]=78\therefore P[\text{কমপক্ষে } 1T] = \frac{7}{8}
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১৪ : সম্ভাবনা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.1 হতে 30 এর মধ্যে কোনো একটি সংখ্যা নির্বাচন করা হলে সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

1 হতে 30 এর মধ্যে কোনো একটি সংখ্যা নির্বাচন করা হলে সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.1 থেকে 25 পর্যন্ত ক্রমিক নম্বর দেওয়া লটারির টিকেট থেকে দৈবচয়নে একটি লটারি নেওয়া হলো। লটারির নম্বরটি 24 এর গুণনীয়ক হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।

1 থেকে 25 পর্যন্ত ক্রমিক নম্বর দেওয়া লটারির টিকেট থেকে দৈবচয়নে একটি লটারি নেওয়া হলো। লটারির নম্বরটি 24 এর গুণনীয়ক হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, সম্ভাবনার মান 0 থেকে 1 এর মধ্যে সীমাবদ্ধ।

দেখাও যে, সম্ভাবনার মান 0 থেকে 1 এর মধ্যে সীমাবদ্ধ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.1টি মুদ্রা ও 1টি ছক্কা নিক্ষেপ ঘটনার Probability tree তৈরি করে নমুনাক্ষেত্রটি লেখ।

1টি মুদ্রা ও 1টি ছক্কা নিক্ষেপ ঘটনার Probability tree তৈরি করে নমুনাক্ষেত্রটি লেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপের ঘটনায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।

একটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপের ঘটনায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি ঝুড়িতে 4টি লাল, ১টি সাদা ও 7টি কালো মার্বেল আছে। প্রতিস্থাপন না করে দুইটি মার্বেল তোলা হলে মার্বেল দুইটির কালো হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।

একটি ঝুড়িতে 4টি লাল, ১টি সাদা ও 7টি কালো মার্বেল আছে। প্রতিস্থাপন না করে দুইটি মার্বেল তোলা হলে মার্বেল দুইটির কালো হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.একটি ঝুড়িতে 15টি সাদা, 10টি কালো এবং 20টি লাল বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নেয়া হলো বলটি সাদা অথবা লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত?

একটি ঝুড়িতে 15টি সাদা, 10টি কালো এবং 20টি লাল বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নেয়া হলো বলটি সাদা অথবা লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একজন লোকের ঢাকা থেকে খুলনায় বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা 35\frac{3}{5} এবং খুলনা হতে রাজশাহী ট্রেনে যাওয়ার সম্ভাবনা 58\frac{5}{8} । লোকটি খুলনায় বাসে এবং রাজশাহী ট্রেনে না যাওয়ার সম্ভাবনা কত?

একজন লোকের ঢাকা থেকে খুলনায় বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা 35\frac{3}{5} এবং খুলনা হতে রাজশাহী ট্রেনে যাওয়ার সম্ভাবনা 58\frac{5}{8} । লোকটি খুলনায় বাসে এবং রাজশাহী ট্রেনে না যাওয়ার সম্ভাবনা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি মুদ্রা দুইবার নিক্ষেপ করা হলে বড়জোড় 2T আসার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।

একটি মুদ্রা দুইবার নিক্ষেপ করা হলে বড়জোড় 2T আসার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.40টি টিকেটে 1 থেকে 40 পর্যন্ত ক্রমিক নম্বর দেওয়া আছে। টিকেটগুলো ভালোভাবে মিশিয়ে একটি টিকেট দৈবভাবে নেওয়া হলো। টিকেটটির ক্রমিক নম্বর 5 দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।

40টি টিকেটে 1 থেকে 40 পর্যন্ত ক্রমিক নম্বর দেওয়া আছে। টিকেটগুলো ভালোভাবে মিশিয়ে একটি টিকেট দৈবভাবে নেওয়া হলো। টিকেটটির ক্রমিক নম্বর 5 দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি থলের মধ্যে ৪টি কালো, 10টি লাল এবং 12টি সাদা মার্বেল আছে। দৈবভাবে একটি মার্বেল তুলে নিলে মার্বেলটি কালো না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

একটি থলের মধ্যে ৪টি কালো, 10টি লাল এবং 12টি সাদা মার্বেল আছে। দৈবভাবে একটি মার্বেল তুলে নিলে মার্বেলটি কালো না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি থেলেতে 5 টা সবুজ, 6 টা লাল এবং 8 টা নীল বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নেওয়া হলো। বলটি লাল না হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।

একটি থেলেতে 5 টা সবুজ, 6 টা লাল এবং 8 টা নীল বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নেওয়া হলো। বলটি লাল না হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

1 হতে 30 এর মধ্যে কোনো একটি সংখ্যা নির্বাচন করা হলে সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা হওয়ার 1 থেকে 25 পর্যন্ত ক্রমিক নম্বর দেওয়া লটারির টিকেট থেকে দৈবচয়নে একটি লটারি নেওয়া দেখাও যে, সম্ভাবনার মান 0 থেকে 1 এর মধ্যে সীমাবদ্ধ।1টি মুদ্রা ও 1টি ছক্কা নিক্ষেপ ঘটনার Probability tree তৈরি করে নমুনাক্ষেত্রটি লেএকটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপের ঘটনায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।একটি ঝুড়িতে 4টি লাল, ১টি সাদা ও 7টি কালো মার্বেল আছে। প্রতিস্থাপন না করে দুইটি মএকটি ঝুড়িতে 15টি সাদা, 10টি কালো এবং 20টি লাল বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নেয়া হলো বএকজন লোকের ঢাকা থেকে খুলনায় বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা [গণিত] এবং খুলনা হতে রাজশাহী ট্একটি মুদ্রা দুইবার নিক্ষেপ করা হলে বড়জোড় 2T আসার সম্ভাবনা নির্ণয় করো।40টি টিকেটে 1 থেকে 40 পর্যন্ত ক্রমিক নম্বর দেওয়া আছে। টিকেটগুলো ভালোভাবে মিশিয়একটি থলের মধ্যে ৪টি কালো, 10টি লাল এবং 12টি সাদা মার্বেল আছে। দৈবভাবে একটি মার্বএকটি থেলেতে 5 টা সবুজ, 6 টা লাল এবং 8 টা নীল বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নেওয়া হলো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।