Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর লেখচিত্র অঙ্কন করো যখন, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখানে, [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] ধরি, [গণিত] প্রদত্ত ফাংশনের লেখচিত্র অঙ্কনের জন্য [গণিত] এবং [গণিত] এর অনুরূপ মানগুলোর তালিকা প্রস্তুত করি: [চিত্র] এখন, ছক কাগজে সুবিধামতো x-অক্ষ XOX [গণিত] এবং y-অক্ষ YOY [গণিত] আঁকি। x-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম 5 বর্গঘর = 1 একক এবং y-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম 5 বর্গঘর = 1 একক ধরে (x, y) বিন্দুগুলো স্থাপন করি। বিন্দুগুলোকে সহজভাবে বক্ররেখায় যুক্ত করলে y = f(x) এর লেখচিত্র পাওয়া যায়, যা নিচে দেখানো হলো। [চিত্র]

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৯ : সূচকীয় ও লগারিদমীয় ফাংশন CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৯ : সূচকীয় ও লগারিদমীয় ফাংশন · সৃজনশীল

এর লেখচিত্র অঙ্কন করো যখন,

উদ্দীপক

k=x+y+z.k=x+y+z .

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=∣x∣xf(x)=\frac{|x|}{x} ধরি, f(x)=y=∣x∣xf(x)=y=\frac{|x|}{x} এখানে, x<0\mathrm{x}<0 হলে, f(x)=y=∣−x∣−x=x−x=−1f(\mathrm{x})=\mathrm{y}=\frac{|-\mathrm{x}|}{-\mathrm{x}}=\frac{\mathrm{x}}{-\mathrm{x}}=-1 x>0\mathrm{x}>0 হলে, f(x)=y=xx=1f(\mathrm{x})=\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}}=1 x=0\mathrm{x}=0 এর জন্য y=f(x)=00\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{0}{0} যা অসঙ্গায়িত । ∴f(x)\therefore f(x) এর রেঞ্জ ={−1,1}=\{-1,1\}

উত্তর

দেওয়া আছে, K=x+y+z=0\mathrm{K}=\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=0 ∴x+y=−z,y+z=−x,x+z=−y\therefore \quad x+y=-z, y+z=-x, x+z=-y বামপক্ষ =(1+py+p−z)−1+(1+pz+p−x)−1+(1+px+p−y)−1=\left(1+p^y+p^{-z}\right)^{-1}+\left(1+p^z+p^{-x}\right)^{-1}+\left(1+p^x+p^{-y}\right)^{-1} =11+py+p−z+11+pz+p−x+11+px+p−y=\frac{1}{1+p^y+p^{-z}}+\frac{1}{1+p^z+p^{-x}}+\frac{1}{1+p^x+p^{-y}} =p−ypy⋅p−y+p−z⋅p−y+p−y+pxpx⋅p−x+pz⋅px+px+11+px+p−y=\frac{p^{-y}}{p^y \cdot p^{-y}+p^{-z} \cdot p^{-y}+p^{-y}}+\frac{p^x}{p^x \cdot p^{-x}+p^z \cdot p^x+p^x}+\frac{1}{1+p^x+p^{-y}} =p−y1+p−(z+y)+p−y+px1+p(z+x)+px+11+px+p−y=\frac{p^{-y}}{1+p^{-(z+y)}+p^{-y}}+\frac{p^x}{1+p^{(z+x)}+p^x}+\frac{1}{1+p^x+p^{-y}} =p−y1+p−(−x)+p−y+px1+px+p−y+11+px+p−y=\frac{p^{-y}}{1+p^{-(-x)}+p^{-y}}+\frac{p^x}{1+p^x+p^{-y}}+\frac{1}{1+p^x+p^{-y}} =p−y1+px+p−y+px1+px+p−y+11+px+p−y=\frac{p^{-y}}{1+p^x+p^{-y}}+\frac{p^x}{1+p^x+p^{-y}}+\frac{1}{1+p^x+p^{-y}} =p−y+px+11+px+p−y=px+p−y+1px+p−y+1=1=\frac{p^{-y}+p^x+1}{1+p^x+p^{-y}}=\frac{p^x+p^{-y}+1}{p^x+p^{-y}+1}=1 ডানপক্ষ ∴(1+py+p−z)+(1+pz+p−x)+(1+px+p−y)−1=1\therefore\left(1+p^y+p^{-z}\right)+\left(1+p^z+p^{-x}\right)+\left(1+p^x+p^{-y}\right)^{-1}=1 (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, k=x+y+zk=x+y+z এখানে, y=0\mathrm{y}=0 ও z=0\mathrm{z}=0 হলে, k=x+0+0=x∴y=ek=ex\mathrm{k}=\mathrm{x}+0+0=\mathrm{x} \therefore \mathrm{y}=\mathrm{e}^{\mathrm{k}}=\mathrm{e}^{\mathrm{x}} ধরি, y=f(x)=ex\mathrm{y}=f(\mathrm{x})=\mathrm{e}^{\mathrm{x}} প্রদত্ত ফাংশনের লেখচিত্র অঙ্কনের জন্য xx এবং yy এর অনুরূপ মানগুলোর তালিকা প্রস্তুত করি: question image এখন, ছক কাগজে সুবিধামতো x-অক্ষ XOX′XOX^{\prime} এবং y-অক্ষ YOY′YOY^{\prime} আঁকি। x-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম 5 বর্গঘর = 1 একক এবং y-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম 5 বর্গঘর = 1 একক ধরে (x, y) বিন্দুগুলো স্থাপন করি। বিন্দুগুলোকে সহজভাবে বক্ররেখায় যুক্ত করলে y = f(x) এর লেখচিত্র পাওয়া যায়, যা নিচে দেখানো হলো। question image
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৯ : সূচকীয় ও লগারিদমীয় ফাংশন
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.f(x)=−6xf(x)=-6^x ফাংশনটির ডোমেন নির্ণয় করো।

f(x)=−6xf(x)=-6^x ফাংশনটির ডোমেন নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.xy+yx=18\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}+\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}=18 হলে প্রমাণ করো যে, log⁡(x−y)=2log⁡2+12log⁡x+12log⁡y\log (x-y)=2 \log 2+\frac{1}{2} \log x+\frac{1}{2} \log y.

xy+yx=18\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}+\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}=18 হলে প্রমাণ করো যে, log⁡(x−y)=2log⁡2+12log⁡x+12log⁡y\log (x-y)=2 \log 2+\frac{1}{2} \log x+\frac{1}{2} \log y.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.ax=by=cza^x=b^y=c^z এবং b=ac\sqrt{b}=a c হলে দেখাও যে, 1x+1z=12y\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2 y}

ax=by=cza^x=b^y=c^z এবং b=ac\sqrt{b}=a c হলে দেখাও যে, 1x+1z=12y\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2 y}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.log⁡10(100+x2−8x+15)=2\log_{10}\left(100+\sqrt{x^2-8 x+15}\right)=2 হলে xx এর মান নির্ণয় করো।

log⁡10(100+x2−8x+15)=2\log_{10}\left(100+\sqrt{x^2-8 x+15}\right)=2 হলে xx এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.xxx=(xx)x\mathrm{x}^{\mathrm{x} \sqrt{\mathrm{x}}}=(\mathrm{x} \sqrt{\mathrm{x}})^{\mathrm{x}} হলে x\mathrm{x} এর মান নির্ণয় করো।

xxx=(xx)x\mathrm{x}^{\mathrm{x} \sqrt{\mathrm{x}}}=(\mathrm{x} \sqrt{\mathrm{x}})^{\mathrm{x}} হলে x\mathrm{x} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.f(x)=ln⁡1−x1+xf(x)=\ln \frac{1-x}{1+x} ফাংশনটির ডোমেন নির্ণয় করো।

f(x)=ln⁡1−x1+xf(x)=\ln \frac{1-x}{1+x} ফাংশনটির ডোমেন নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.প্রমাণ করো যে, xlog⁡ay=ylog⁡axx^{\log_a y}=y^{\log_a x}.

প্রমাণ করো যে, xlog⁡ay=ylog⁡axx^{\log_a y}=y^{\log_a x}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.a2−b3=0a^2-b^3=0 হলে দেখাও যে, (ab)32+(ba)23=a+1b3\left(\frac{a}{b}\right)^{\frac{3}{2}}+\left(\frac{b}{a}\right)^{\frac{2}{3}}=\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}}.

a2−b3=0a^2-b^3=0 হলে দেখাও যে, (ab)32+(ba)23=a+1b3\left(\frac{a}{b}\right)^{\frac{3}{2}}+\left(\frac{b}{a}\right)^{\frac{2}{3}}=\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সমাধান করো : 4x−3x−12=3x+12−22x−14^x-3^{x-\frac{1}{2}}=3^{x+\frac{1}{2}}-2^{2 x-1}.

সমাধান করো : 4x−3x−12=3x+12−22x−14^x-3^{x-\frac{1}{2}}=3^{x+\frac{1}{2}}-2^{2 x-1}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

P=523+513P=5^{\frac{2}{3}}+5^{\frac{1}{3}} এবং Q=log⁡k(7+x)log⁡kxQ=\frac{\log_k(7+x)}{\log_k x}

Sylhet · 2024

ক
(27)x=(81)y(27)^x=(81)^y হলে, xy\frac{x}{y} এর মান নির্ণয় কর।
খ
Q=2Q=2 হলে, প্রমাণ কর যে, 2x−1=292 x-1=\sqrt{29}.
গ
P=x−2\mathrm{P}=\mathrm{x}-2 হলে, প্রমাণ কর যে, x3−6x2−3x−8=0\mathrm{x}^3-6 \mathrm{x}^2-3 \mathrm{x}-8=0.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.Q=2\text{Q} = 2 হলে, প্রমাণ কর যে, 2x−1=292\text{x} - 1 = \sqrt{29}

Q=2\text{Q} = 2 হলে, প্রমাণ কর যে, 2x−1=292\text{x} - 1 = \sqrt{29}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] ফাংশনটির ডোমেন নির্ণয় করো।[গণিত] হলে প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] এবং [গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত][গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] ফাংশনটির ডোমেন নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।সমাধান করো : [গণিত] .[গণিত] হলে, প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, প্রমাণ কর যে, [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন