অধ্যায়-৯ : সূচকীয় ও লগারিদমীয় ফাংশন উচ্চতর গণিত

SSC উচ্চতর গণিত এর অধ্যায়-৯ : সূচকীয় ও লগারিদমীয় ফাংশন অধ্যায়ের বোর্ড প্রশ্ন ও MCQ অনুশীলন করো।

৩৮৯

প্রশ্ন

উচ্চতর গণিত

বিষয়

SSC

ক্লাস

সাম্প্রতিক প্রশ্ন

SSCউচ্চতর গণিতসৃজনশীল

উদ্দীপক

P=523+513P=5^{\frac{2}{3}}+5^{\frac{1}{3}} এবং Q=log⁡k(7+x)log⁡kxQ=\frac{\log_k(7+x)}{\log_k x}

Sylhet · 2024

ক
(27)x=(81)y(27)^x=(81)^y হলে, xy\frac{x}{y} এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর

এখানে, (27)x=(81)y(27)^x=(81)^y বা, (33)x=(34)y\left(3^3\right)^x=\left(3^4\right)^y বা, 33x=34y3^{3 x}=3^{4 y} বা, 3x=4y[∵am=an3 x=4 y\left[\because a^m=a^n\right. হলে m=n]\left.m=n\right] ∴xy=43\therefore \quad \frac{x}{y}=\frac{4}{3} নির্ণেয় মান : 43\frac{4}{3}
খ
Q=2Q=2 হলে, প্রমাণ কর যে, 2x−1=292 x-1=\sqrt{29}.

উত্তর

দেওয়া আছে, Q=log⁡k(7+x)log⁡kxQ=\frac{\log_k(7+x)}{\log_k x} Q=2Q=2 হলে, log⁡k(7+x)log⁡kx=2\frac{\log_k(7+x)}{\log_k x}=2 বা, log⁡k(7+x)=2log⁡kx=log⁡kx2\log_k(7+x)=2 \log_k x=\log_k x^2 বা, 7+x=x27+x=x^2 বা, x2−x−7=0x^2-x-7=0 বা, x=−(−1)±(−1)2−4⋅1⋅(−7)2⋅1=1±1+282=1±292x=\frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2-4 \cdot 1 \cdot(-7)}}{2 \cdot 1}=\frac{1 \pm \sqrt{1+28}}{2}=\frac{1 \pm \sqrt{29}}{2} ∴x=1+292,1−292\therefore \quad x=\frac{1+\sqrt{29}}{2}, \frac{1-\sqrt{29}}{2} কিন্তু x≠1−292x \neq \frac{1-\sqrt{29}}{2} [কারণ xx এর মান ঋণাত্মক হলে log⁡kx\log_k x অসংজ্ঞায়িত হয়] সুতরাং, x=1+292x=\frac{1+\sqrt{29}}{2} বা, 2x=1+292 x=1+\sqrt{29} ∴2x−1=29\therefore \quad 2 x-1=\sqrt{29}. (প্রমাণিত)
গ
P=x−2\mathrm{P}=\mathrm{x}-2 হলে, প্রমাণ কর যে, x3−6x2−3x−8=0\mathrm{x}^3-6 \mathrm{x}^2-3 \mathrm{x}-8=0.

উত্তর

দেওয়া আছে, P=523+513\mathrm{P}=5^{\frac{2}{3}}+5^{\frac{1}{3}} P=x−2P=x-2 হলে, x−2=523+513x-2=5^{\frac{2}{3}}+5^{\frac{1}{3}} বা, (x−2)3=(523+513)3(x-2)^3=\left(5^{\frac{2}{3}}+5^{\frac{1}{3}}\right)^3 [উভয়পক্ষকে ঘন করে] বা, x3−3⋅x2⋅2+3⋅x⋅22−23=(523)3+(513)3+3⋅523⋅513(523+513)x^3-3 \cdot x^2 \cdot 2+3 \cdot x \cdot 2^2-2^3=\left(5^{\frac{2}{3}}\right)^3+\left(5^{\frac{1}{3}}\right)^3+3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}}\left(5^{\frac{2}{3}}+5^{\frac{1}{3}}\right) বা, x3−6x2+12x−8=52+5+3⋅523+13⋅(x−2)x^3-6 x^2+12 x-8=5^2+5+3 \cdot 5^{\frac{2}{3}+\frac{1}{3}} \cdot(x-2) [∵523+513=x−2]\left[\because 5^{\frac{2}{3}}+5^{\frac{1}{3}}=x-2\right] বা, x3−6x2+12x−8=25+5+3⋅533⋅(x−2)x^3-6 x^2+12 x-8=25+5+3 \cdot 5^{\frac{3}{3}} \cdot(x-2) বা, x3−6x2+12x−8=30+3⋅5(x−2)x^3-6 x^2+12 x-8=30+3 \cdot 5(x-2) বা, x3−6x2+12x−8=30+15x−30x^3-6 x^2+12 x-8=30+15 x-30 বা, x3−6x2+12x−8−15x=0x^3-6 x^2+12 x-8-15 x=0 ∴x3−6x2−3x−8=0\therefore \quad x^3-6 x^2-3 x-8=0. (প্রমাণিত)

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

বিনামূল্যে অনুশীলন শুরু করো