$\mathrm{x}^\mathrm{y} = \mathrm{y}^\mathrm{x}$ হলে, দেখাও যে, $\left(\dfrac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}\right)^\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}} = \mathrm{x}^{\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}-1}$।

1.$f(x)=-6^x$ ফাংশনটির ডোমেন নির্ণয় করো।

2.$\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}+\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}=18$ হলে প্রমাণ করো যে, $\log (x-y)=2 \log 2+\frac{1}{2} \log x+\frac{1}{2} \log y$.

3.$a^x=b^y=c^z$ এবং $\sqrt{b}=a c$ হলে দেখাও যে, $\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2 y}$

4.$\log_{10}\left(100+\sqrt{x^2-8 x+15}\right)=2$ হলে $x$ এর মান নির্ণয় করো।

5.$\mathrm{x}^{\mathrm{x} \sqrt{\mathrm{x}}}=(\mathrm{x} \sqrt{\mathrm{x}})^{\mathrm{x}}$ হলে $\mathrm{x}$ এর মান নির্ণয় করো।

6.$f(x)=\ln \frac{1-x}{1+x}$ ফাংশনটির ডোমেন নির্ণয় করো।

7.প্রমাণ করো যে, $x^{\log_a y}=y^{\log_a x}$.

8.$a^2-b^3=0$ হলে দেখাও যে, $\left(\frac{a}{b}\right)^{\frac{3}{2}}+\left(\frac{b}{a}\right)^{\frac{2}{3}}=\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}}$.

9.$\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi$ হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

10.সমাধান করো : $4^x-3^{x-\frac{1}{2}}=3^{x+\frac{1}{2}}-2^{2 x-1}$.

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

12.$\text{Q} = 2$ হলে, প্রমাণ কর যে, $2\text{x} - 1 = \sqrt{29}$