Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, [গণিত] এর ডোমেন নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] লগারিদম শুধুমাত্র ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যার জন্য সংজ্ঞায়িত হয় । [গণিত] হবে যদি [গণিত] হয়। এখন, [গণিত] হবে যদি (i) [গণিত] এবং [গণিত] হয় অথবা, (ii) [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] ডোমেন [গণিত] (ii)নং হতে পাই, [গণিত] এবং [গণিত] এর ডোমেন, [গণিত] ও (ii) থেকে প্রাপ্ত ডোমেনের সংযোগ [গণিত] নির্ণেয় ডোমেন (-2, 2).

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৯ : সূচকীয় ও লগারিদমীয় ফাংশন CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৯ : সূচকীয় ও লগারিদমীয় ফাংশন · সৃজনশীল

হলে, এর ডোমেন নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

P=32x−2,Q=5⋅3x−2,A=2−x2+xP=3^{2 x-2}, Q=5 \cdot 3^{x-2}, A=\frac{2-x}{2+x}

Chittagong · 2024

উত্তর

এখানে, log⁡10(100+x2−6x+5)=2\log_{10}\left(100+\sqrt{x^2-6 x+5}\right)=2 বা, 100+x2−6x+5=102100+\sqrt{\mathrm{x}^2-6 \mathrm{x}+5}=10^2 বা, 100+x2−6x+5=100100+\sqrt{x^2-6 x+5}=100 বা, x2−6x+5=100−100\sqrt{\mathrm{x}^2-6 \mathrm{x}+5}=100-100 বা, x2−6x+5=0\sqrt{x^2-6 x+5}=0 বা, x2−6x+5=0x^2-6 x+5=0 [বর্গ করে] বা, x2−5x−x+5=0x^2-5 x-x+5=0 বা, x(x−5)−1(x−5)=0x(x-5)-1(x-5)=0 বা, (x−5)(x−1)=0(x-5)(x-1)=0 হয়, x−5=0x-5=0 বা, x=5x=5 অথবা, x−1=0\mathrm{x}-1=0 বা, x=1x=1 নির্ণেয় মান : x=1,5\mathrm{x}=1,5.

উত্তর

দেওয়া আছে, P=32x−2\mathrm{P}=3^{2 \mathrm{x}-2} এবং Q=5⋅3x−2\mathrm{Q}=5 \cdot 3^{\mathrm{x}-2} এখন, P−Q=66\mathrm{P}-\mathrm{Q}=66 হলে, 32x−2−5⋅3x−2=663^{2 x-2}-5 \cdot 3^{x-2}=66 বা, 32x⋅3−2−5⋅3x⋅3−2=663^{2 x} \cdot 3^{-2}-5 \cdot 3^x \cdot 3^{-2}=66 বা, (3x)2⋅3−2−5⋅3x⋅3−2=66\left(3^x\right)^2 \cdot 3^{-2}-5 \cdot 3^x \cdot 3^{-2}=66 বা, (3x)2⋅3−2⋅32−5⋅3x⋅3−2⋅32=66×32\left(3^x\right)^2 \cdot 3^{-2} \cdot 3^2-5 \cdot 3^x \cdot 3^{-2} \cdot 3^2=66 \times 3^2|উভয়পক্ষকে 323^2 দ্বারা গুণ করে] বা, (3x)2⋅1−5⋅3x⋅1=594[∵am⋅a−m=am−n=a0=1]\left(3^x\right)^2 \cdot 1-5 \cdot 3^x \cdot 1=594\left[\because a^m \cdot a^{-m}=a^{m-n}=a^0=1\right] বা, y2−5y=594[3x=yy^2-5 y=594 \quad\left[3^x=y\right. ধরে ]] বা, y2−5y−594=0y^2-5 y-594=0 বা, y2−27y+22y−594=0y^2-27 y+22 y-594=0 বা, y(y−27)+22(y−27)=0y(y-27)+22(y-27)=0 বা, (y−27)(y+22)=0(y-27)(y+22)=0 হয়, y−27=0y-27=0 বা, y=27y=27 বা, 3x=27[∵3x=y]3^x=27\left[\because 3^x=y\right] বা, 3x=333^x=3^3 ∴x=3\therefore x=3 অথবা, y+22=0\mathrm{y}+22=0 বা, y=−22\mathrm{y}=-22 বা; 3x=−22;3^{\mathrm{x}}=-22 ; যা গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ y=3x>0y=3^x>0. নির্ণেয় মান : x=3x=3.

উত্তর

দেওয়া আছে, A=2−x2+x\mathrm{A}=\frac{2-\mathrm{x}}{2+\mathrm{x}} f(x)=ln⁡A হলে, f(x)=ln⁡2−x2+xf(\mathrm{x})=\ln \mathrm{A} \text{ হলে, } f(\mathrm{x})=\ln \frac{2-\mathrm{x}}{2+\mathrm{x}} লগারিদম শুধুমাত্র ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যার জন্য সংজ্ঞায়িত হয় । ∴f(x)∈R\therefore f(x) \in \mathbb{R} হবে যদি 2−x2+x>0\frac{2-x}{2+x}>0 হয়। এখন, 2−x2+x>0\frac{2-x}{2+x}>0 হবে যদি (i) 2−x>02-x>0 এবং 2+x>02+x>0 হয় অথবা, (ii) 2−x<02-\mathrm{x}<0 এবং 2+x<02+\mathrm{x}<0 হয়। (i)নং হতে পাই, −x>−2-x>-2 এবং x>−2x>-2 বা, x<2x<2 এবং x>−2x>-2 ডোমেন ={x∈R:x<2}∩{x∈R:x>−2}=\{x \in \mathbb{R}: x<2\} \cap\{x \in \mathbb{R}: x>-2\} =(−∞,2)∩(−2,∞)=(−2,2)=(-\infty, 2) \cap(-2, \infty)=(-2,2) (ii)নং হতে পাই, −x<−2-x<-2 এবং x<−2x<-2 বা, x>2x>2 এবং x<−2x<-2 ডোমেন ={x∈R:x>2}∩{x∈R:x<−2}=\{x \in \mathbb{R} \quad: x >2\} \cap\{x \in \mathbb{R}: x<-2\} =(2,∞),(−∞,−2)=∅=(2, \infty), \quad(-\infty,-2)=\varnothing ∴f(x)\therefore f(\mathrm{x}) এর ডোমেন, Df=(i)\mathrm{D}_f=(\mathrm{i}) ও (ii) থেকে প্রাপ্ত ডোমেনের সংযোগ =(−2,2)∪∅=(-2,2) \cup \varnothing =(−2,2)=(-2,2) নির্ণেয় ডোমেন (-2, 2).
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৯ : সূচকীয় ও লগারিদমীয় ফাংশন
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.f(x)=−6xf(x)=-6^x ফাংশনটির ডোমেন নির্ণয় করো।

f(x)=−6xf(x)=-6^x ফাংশনটির ডোমেন নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.xy+yx=18\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}+\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}=18 হলে প্রমাণ করো যে, log⁡(x−y)=2log⁡2+12log⁡x+12log⁡y\log (x-y)=2 \log 2+\frac{1}{2} \log x+\frac{1}{2} \log y.

xy+yx=18\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}+\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}=18 হলে প্রমাণ করো যে, log⁡(x−y)=2log⁡2+12log⁡x+12log⁡y\log (x-y)=2 \log 2+\frac{1}{2} \log x+\frac{1}{2} \log y.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.ax=by=cza^x=b^y=c^z এবং b=ac\sqrt{b}=a c হলে দেখাও যে, 1x+1z=12y\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2 y}

ax=by=cza^x=b^y=c^z এবং b=ac\sqrt{b}=a c হলে দেখাও যে, 1x+1z=12y\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2 y}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.log⁡10(100+x2−8x+15)=2\log_{10}\left(100+\sqrt{x^2-8 x+15}\right)=2 হলে xx এর মান নির্ণয় করো।

log⁡10(100+x2−8x+15)=2\log_{10}\left(100+\sqrt{x^2-8 x+15}\right)=2 হলে xx এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.xxx=(xx)x\mathrm{x}^{\mathrm{x} \sqrt{\mathrm{x}}}=(\mathrm{x} \sqrt{\mathrm{x}})^{\mathrm{x}} হলে x\mathrm{x} এর মান নির্ণয় করো।

xxx=(xx)x\mathrm{x}^{\mathrm{x} \sqrt{\mathrm{x}}}=(\mathrm{x} \sqrt{\mathrm{x}})^{\mathrm{x}} হলে x\mathrm{x} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.f(x)=ln⁡1−x1+xf(x)=\ln \frac{1-x}{1+x} ফাংশনটির ডোমেন নির্ণয় করো।

f(x)=ln⁡1−x1+xf(x)=\ln \frac{1-x}{1+x} ফাংশনটির ডোমেন নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.প্রমাণ করো যে, xlog⁡ay=ylog⁡axx^{\log_a y}=y^{\log_a x}.

প্রমাণ করো যে, xlog⁡ay=ylog⁡axx^{\log_a y}=y^{\log_a x}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.a2−b3=0a^2-b^3=0 হলে দেখাও যে, (ab)32+(ba)23=a+1b3\left(\frac{a}{b}\right)^{\frac{3}{2}}+\left(\frac{b}{a}\right)^{\frac{2}{3}}=\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}}.

a2−b3=0a^2-b^3=0 হলে দেখাও যে, (ab)32+(ba)23=a+1b3\left(\frac{a}{b}\right)^{\frac{3}{2}}+\left(\frac{b}{a}\right)^{\frac{2}{3}}=\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সমাধান করো : 4x−3x−12=3x+12−22x−14^x-3^{x-\frac{1}{2}}=3^{x+\frac{1}{2}}-2^{2 x-1}.

সমাধান করো : 4x−3x−12=3x+12−22x−14^x-3^{x-\frac{1}{2}}=3^{x+\frac{1}{2}}-2^{2 x-1}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

P=523+513P=5^{\frac{2}{3}}+5^{\frac{1}{3}} এবং Q=log⁡k(7+x)log⁡kxQ=\frac{\log_k(7+x)}{\log_k x}

Sylhet · 2024

ক
(27)x=(81)y(27)^x=(81)^y হলে, xy\frac{x}{y} এর মান নির্ণয় কর।
খ
Q=2Q=2 হলে, প্রমাণ কর যে, 2x−1=292 x-1=\sqrt{29}.
গ
P=x−2\mathrm{P}=\mathrm{x}-2 হলে, প্রমাণ কর যে, x3−6x2−3x−8=0\mathrm{x}^3-6 \mathrm{x}^2-3 \mathrm{x}-8=0.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.Q=2\text{Q} = 2 হলে, প্রমাণ কর যে, 2x−1=292\text{x} - 1 = \sqrt{29}

Q=2\text{Q} = 2 হলে, প্রমাণ কর যে, 2x−1=292\text{x} - 1 = \sqrt{29}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] ফাংশনটির ডোমেন নির্ণয় করো।[গণিত] হলে প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] এবং [গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত][গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] ফাংশনটির ডোমেন নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।সমাধান করো : [গণিত] .[গণিত] হলে, প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, প্রমাণ কর যে, [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন