Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] প্রশ্নমতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হলে, [গণিত] কিন্তু [গণিত] ঋণাত্মক হওয়ায় তা গ্রহণযোগ্য নয়। [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৯ : সূচকীয় ও লগারিদমীয় ফাংশন CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৯ : সূচকীয় ও লগারিদমীয় ফাংশন · সৃজনশীল

হলে, প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

C=log⁡k(y+5)log⁡ky\mathrm{C}=\frac{\log_{\mathrm{k}}(\mathrm{y}+5)}{\log_{\mathrm{k}} \mathrm{y}} এবং D=p−3−523−513\mathrm{D}=\mathrm{p}-3-5^{\frac{2}{3}}-5^{\frac{1}{3}}.

Rajshahi · 2023

উত্তর

দেওয়া আছে, 25a=125b25^{\mathrm{a}}=125^{\mathrm{b}} বা, (52)a=(53)b\left(5^2\right)^{\mathrm{a}}=\left(5^3\right)^{\mathrm{b}} বা, 52a=53 b5^{2 \mathrm{a}}=5^{3 \mathrm{~b}} বা, 2a=3 b2 \mathrm{a}=3 \mathrm{~b} বা, a=3 b2\mathrm{a}=\frac{3 \mathrm{~b}}{2} ∴3a2b=33b22b=9b4b=94 (Ans.) \therefore \frac{3 a}{2 b}=\frac{3 \frac{3 b}{2}}{2 b}=\frac{9 b}{4 b}=\frac{9}{4} \text{ (Ans.) }

উত্তর

দেওয়া আছে, D=p−3−523−513\mathrm{D}=\mathrm{p}-3-5^{\frac{2}{3}}-5^{\frac{1}{3}} প্রশ্নমতে, p−3−523−513=0\mathrm{p}-3-5^{\frac{2}{3}}-5^{\frac{1}{3}}=0 বা, p−3=523+513p-3=5^{\frac{2}{3}}+5^{\frac{1}{3}} বা, (p−3)3=(523+513)3(p-3)^3=\left(5^{\frac{2}{3}}+5^{\frac{1}{3}}\right)^3 \quad [ঘন করে] বা, p3−3p2⋅3+3p⋅32−33=(523)3+(513)3+3⋅523⋅513(523+513)\mathrm{p}^3-3 \mathrm{p}^2 \cdot 3+3 \mathrm{p} \cdot 3^2-3^3=\left(5^{\frac{2}{3}}\right)^3+\left(5^{\frac{1}{3}}\right)^3+3 \cdot 5^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}}\left(5^{\frac{2}{3}}+5^{\frac{1}{3}}\right) বা, p3−9p2+27p−27=52+5+3.523+13(p−3)\mathrm{p}^3-9 \mathrm{p}^2+27 \mathrm{p}-27=5^2+5+3.5^{\frac{2}{3}+\frac{1}{3}}(\mathrm{p}-3) বা, p3−9p2+27p−27=30+3.533(p−3)\mathrm{p}^3-9 \mathrm{p}^2+27 \mathrm{p}-27=30+3.5^{\frac{3}{3}}(\mathrm{p}-3) বা, p3−9p2+27p−27=30+15p−45p^3-9 p^2+27 p-27=30+15 p-45 ∴p3−9p2+12p=12\therefore p^3-9 p^2+12 p=12 (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, C=log⁡k(y+5)log⁡ky\mathrm{C}=\frac{\log_{\mathrm{k}}(\mathrm{y}+5)}{\log_{\mathrm{k}} \mathrm{y}} প্রশ্নমতে, log⁡k(y+5)log⁡ky=2\frac{\log_{\mathrm{k}}(\mathrm{y}+5)}{\log_{\mathrm{k}} \mathrm{y}}=2 বা, log⁡k(y+5)=2log⁡ky\log_{\mathrm{k}}(\mathrm{y}+5)=2 \log_{\mathrm{k}} \mathrm{y} বা, log⁡k(y+5)=log⁡ky2\log_{\mathrm{k}}(\mathrm{y}+5)=\log_{\mathrm{k}} \mathrm{y}^2 বা, y+5=y2y+5=y^2 বা, y2−y−5=0y^2-y-5=0 ax2+bx+c=0a x^2+b x+c=0 হলে, x=−b±b2−4ac2ax=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4 a c}}{2 a} ∴y=−(−1)±(−1)2−4.1(−5)2.1\therefore y =\frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2-4.1(-5)}}{2.1} =1±212=\frac{1 \pm \sqrt{21}}{2} কিন্তু 1−212\frac{1-\sqrt{21}}{2} ঋণাত্মক হওয়ায় তা গ্রহণযোগ্য নয়। ∴y=21+12\therefore \mathrm{y}=\frac{\sqrt{21}+1}{2} (প্রমাণিত)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৯ : সূচকীয় ও লগারিদমীয় ফাংশন
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.f(x)=−6xf(x)=-6^x ফাংশনটির ডোমেন নির্ণয় করো।

f(x)=−6xf(x)=-6^x ফাংশনটির ডোমেন নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.xy+yx=18\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}+\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}=18 হলে প্রমাণ করো যে, log⁡(x−y)=2log⁡2+12log⁡x+12log⁡y\log (x-y)=2 \log 2+\frac{1}{2} \log x+\frac{1}{2} \log y.

xy+yx=18\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}+\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}=18 হলে প্রমাণ করো যে, log⁡(x−y)=2log⁡2+12log⁡x+12log⁡y\log (x-y)=2 \log 2+\frac{1}{2} \log x+\frac{1}{2} \log y.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.ax=by=cza^x=b^y=c^z এবং b=ac\sqrt{b}=a c হলে দেখাও যে, 1x+1z=12y\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2 y}

ax=by=cza^x=b^y=c^z এবং b=ac\sqrt{b}=a c হলে দেখাও যে, 1x+1z=12y\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2 y}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.log⁡10(100+x2−8x+15)=2\log_{10}\left(100+\sqrt{x^2-8 x+15}\right)=2 হলে xx এর মান নির্ণয় করো।

log⁡10(100+x2−8x+15)=2\log_{10}\left(100+\sqrt{x^2-8 x+15}\right)=2 হলে xx এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.xxx=(xx)x\mathrm{x}^{\mathrm{x} \sqrt{\mathrm{x}}}=(\mathrm{x} \sqrt{\mathrm{x}})^{\mathrm{x}} হলে x\mathrm{x} এর মান নির্ণয় করো।

xxx=(xx)x\mathrm{x}^{\mathrm{x} \sqrt{\mathrm{x}}}=(\mathrm{x} \sqrt{\mathrm{x}})^{\mathrm{x}} হলে x\mathrm{x} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.f(x)=ln⁡1−x1+xf(x)=\ln \frac{1-x}{1+x} ফাংশনটির ডোমেন নির্ণয় করো।

f(x)=ln⁡1−x1+xf(x)=\ln \frac{1-x}{1+x} ফাংশনটির ডোমেন নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.প্রমাণ করো যে, xlog⁡ay=ylog⁡axx^{\log_a y}=y^{\log_a x}.

প্রমাণ করো যে, xlog⁡ay=ylog⁡axx^{\log_a y}=y^{\log_a x}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.a2−b3=0a^2-b^3=0 হলে দেখাও যে, (ab)32+(ba)23=a+1b3\left(\frac{a}{b}\right)^{\frac{3}{2}}+\left(\frac{b}{a}\right)^{\frac{2}{3}}=\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}}.

a2−b3=0a^2-b^3=0 হলে দেখাও যে, (ab)32+(ba)23=a+1b3\left(\frac{a}{b}\right)^{\frac{3}{2}}+\left(\frac{b}{a}\right)^{\frac{2}{3}}=\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সমাধান করো : 4x−3x−12=3x+12−22x−14^x-3^{x-\frac{1}{2}}=3^{x+\frac{1}{2}}-2^{2 x-1}.

সমাধান করো : 4x−3x−12=3x+12−22x−14^x-3^{x-\frac{1}{2}}=3^{x+\frac{1}{2}}-2^{2 x-1}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

P=523+513P=5^{\frac{2}{3}}+5^{\frac{1}{3}} এবং Q=log⁡k(7+x)log⁡kxQ=\frac{\log_k(7+x)}{\log_k x}

Sylhet · 2024

ক
(27)x=(81)y(27)^x=(81)^y হলে, xy\frac{x}{y} এর মান নির্ণয় কর।
খ
Q=2Q=2 হলে, প্রমাণ কর যে, 2x−1=292 x-1=\sqrt{29}.
গ
P=x−2\mathrm{P}=\mathrm{x}-2 হলে, প্রমাণ কর যে, x3−6x2−3x−8=0\mathrm{x}^3-6 \mathrm{x}^2-3 \mathrm{x}-8=0.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.Q=2\text{Q} = 2 হলে, প্রমাণ কর যে, 2x−1=292\text{x} - 1 = \sqrt{29}

Q=2\text{Q} = 2 হলে, প্রমাণ কর যে, 2x−1=292\text{x} - 1 = \sqrt{29}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] ফাংশনটির ডোমেন নির্ণয় করো।[গণিত] হলে প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] এবং [গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত][গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] ফাংশনটির ডোমেন নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।সমাধান করো : [গণিত] .[গণিত] হলে, প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, প্রমাণ কর যে, [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন