Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষে $ [গণিত] নিয়ে] বা,1= [গণিত] (3-x)- [গণিত] (4+x) [গণিত] [ [গণিত] y=1]$ বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষে $ [গণিত] বাদ দিয়ে] বা,e x+x=-4 e+3$ বা, [গণিত] ∴ নির্ণেয় [গণিত] . (Ans.)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৯ : সূচকীয় ও লগারিদমীয় ফাংশন CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৯ : সূচকীয় ও লগারিদমীয় ফাংশন · সৃজনশীল

হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

x−323+313−1=0\mathrm{x}-3^{\frac{2}{3}}+3^{\frac{1}{3}}-1=0 এবং y=3−x4+x\mathrm{y}=\frac{3-\mathrm{x}}{4+\mathrm{x}}

Jessore · 2023

উত্তর

প্রদত্ত ধারা, 1+13+132+133+……1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\ldots \ldots ধারাটির প্রথম পদ, a=1a = 1 ধারাটির, (যেকোনো পদ ÷ পূর্ব পদ) =132÷13=13=\frac{1}{3^2} \div \frac{1}{3}=\frac{1}{3} অর্থাৎ, ধারাটি গুণোত্তর ধারা। যার সাধারণ অন্তর, r=13r= \frac{1}{3} ∴ ধারাটির অসীমতক সমষ্টি, S∞=a1−r=11−13=13−13=32\mathrm{S}_{\infty}=\frac{\mathrm{a}}{1-\mathrm{r}}=\frac{1}{1-\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{3-1}{3}}=\frac{3}{2} (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, x−323+313−1=0x-3^{\frac{2}{3}}+3^{\frac{1}{3}}-1=0 বা, x−1=323−313x-1=3^{\frac{2}{3}}-3^{\frac{1}{3}} …...(i)\ldots... (i) বা, (x−1)3=(323−313)3(x-1)^3=\left(3^{\frac{2}{3}}-3^{\frac{1}{3}}\right)^3 [উভয়পক্ষে ঘন করে] বা, x3−3x2+3x−1=(323)3−(313)3−3⋅323⋅313(323−313)x^3-3 x^2+3 x-1=\left(3^{\frac{2}{3}}\right)^3-\left(3^{\frac{1}{3}}\right)^3-3 \cdot 3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}\left(3^{\frac{2}{3}}-3^{\frac{1}{3}}\right) বা, x3−3x2+3x−1=32−3−31+23+13(x−1)\mathrm{x}^3-3 \mathrm{x}^2+3 \mathrm{x}-1=3^2-3-3^{1+\frac{2}{3}+\frac{1}{3}}(\mathrm{x}-1) [(i) নং হতে] বা, x3−3x2+3x−1=9−3−32.(x−1)x^3-3 x^2+3 x-1=9-3-3^2 .(x-1) বা, x3−3x2+3x−1=6−9(x−1)x^3-3 x^2+3 x-1=6-9(x-1) বা, x3−3x2+3x−1=6−9x+9x^3-3 x^2+3 x-1=6-9 x+9 ∴x3−3x2+12x−16=0.\therefore x^3-3 x^2+12 x-16=0 . (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, y=3−x4+x\mathrm{y}=\frac{3-\mathrm{x}}{4+\mathrm{x}} এবং ln⁡y=1\ln \mathrm{y}=1 বা, ln⁡y=ln⁡(3−x4+x)\ln y=\ln \left(\frac{3-x}{4+x}\right) [উভয়পক্ষে
\ln$ নিয়ে] বা,1=$\ln (3-x)-\ln (4+x) \quad[\because \ln$ y=1]$ বা, $1+\ln (4+x)=\ln (3-x)$ বা, $\ln (e)+\ln (4+x)=\ln (3-x)[\ln (e)=1]$ বা, $\ln \{\mathrm{e}(4+\mathrm{x})\}=\ln (3-\mathrm{x})$ বা, $\ln (4 \mathrm{e}+\mathrm{ex})=\ln (3-\mathrm{x})$ বা, $4 e+e x=3-x \quad$ [উভয়পক্ষে
\ln$ বাদ দিয়ে] বা,e x+x=-4 e+3$ বা, x(e+1)=3−4ex(e+1)=3-4 e ∴x=3−4ee+1\therefore x=\frac{3-4 e}{e+1} ∴ নির্ণেয় x=3−4ee+1\mathrm{x}=\frac{3-4 \mathrm{e}}{\mathrm{e}+1}. (Ans.)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৯ : সূচকীয় ও লগারিদমীয় ফাংশন
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.f(x)=−6xf(x)=-6^x ফাংশনটির ডোমেন নির্ণয় করো।

f(x)=−6xf(x)=-6^x ফাংশনটির ডোমেন নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.xy+yx=18\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}+\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}=18 হলে প্রমাণ করো যে, log⁡(x−y)=2log⁡2+12log⁡x+12log⁡y\log (x-y)=2 \log 2+\frac{1}{2} \log x+\frac{1}{2} \log y.

xy+yx=18\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}+\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}=18 হলে প্রমাণ করো যে, log⁡(x−y)=2log⁡2+12log⁡x+12log⁡y\log (x-y)=2 \log 2+\frac{1}{2} \log x+\frac{1}{2} \log y.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.ax=by=cza^x=b^y=c^z এবং b=ac\sqrt{b}=a c হলে দেখাও যে, 1x+1z=12y\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2 y}

ax=by=cza^x=b^y=c^z এবং b=ac\sqrt{b}=a c হলে দেখাও যে, 1x+1z=12y\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2 y}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.log⁡10(100+x2−8x+15)=2\log_{10}\left(100+\sqrt{x^2-8 x+15}\right)=2 হলে xx এর মান নির্ণয় করো।

log⁡10(100+x2−8x+15)=2\log_{10}\left(100+\sqrt{x^2-8 x+15}\right)=2 হলে xx এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.xxx=(xx)x\mathrm{x}^{\mathrm{x} \sqrt{\mathrm{x}}}=(\mathrm{x} \sqrt{\mathrm{x}})^{\mathrm{x}} হলে x\mathrm{x} এর মান নির্ণয় করো।

xxx=(xx)x\mathrm{x}^{\mathrm{x} \sqrt{\mathrm{x}}}=(\mathrm{x} \sqrt{\mathrm{x}})^{\mathrm{x}} হলে x\mathrm{x} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.f(x)=ln⁡1−x1+xf(x)=\ln \frac{1-x}{1+x} ফাংশনটির ডোমেন নির্ণয় করো।

f(x)=ln⁡1−x1+xf(x)=\ln \frac{1-x}{1+x} ফাংশনটির ডোমেন নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.প্রমাণ করো যে, xlog⁡ay=ylog⁡axx^{\log_a y}=y^{\log_a x}.

প্রমাণ করো যে, xlog⁡ay=ylog⁡axx^{\log_a y}=y^{\log_a x}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.a2−b3=0a^2-b^3=0 হলে দেখাও যে, (ab)32+(ba)23=a+1b3\left(\frac{a}{b}\right)^{\frac{3}{2}}+\left(\frac{b}{a}\right)^{\frac{2}{3}}=\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}}.

a2−b3=0a^2-b^3=0 হলে দেখাও যে, (ab)32+(ba)23=a+1b3\left(\frac{a}{b}\right)^{\frac{3}{2}}+\left(\frac{b}{a}\right)^{\frac{2}{3}}=\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সমাধান করো : 4x−3x−12=3x+12−22x−14^x-3^{x-\frac{1}{2}}=3^{x+\frac{1}{2}}-2^{2 x-1}.

সমাধান করো : 4x−3x−12=3x+12−22x−14^x-3^{x-\frac{1}{2}}=3^{x+\frac{1}{2}}-2^{2 x-1}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

P=523+513P=5^{\frac{2}{3}}+5^{\frac{1}{3}} এবং Q=log⁡k(7+x)log⁡kxQ=\frac{\log_k(7+x)}{\log_k x}

Sylhet · 2024

ক
(27)x=(81)y(27)^x=(81)^y হলে, xy\frac{x}{y} এর মান নির্ণয় কর।
খ
Q=2Q=2 হলে, প্রমাণ কর যে, 2x−1=292 x-1=\sqrt{29}.
গ
P=x−2\mathrm{P}=\mathrm{x}-2 হলে, প্রমাণ কর যে, x3−6x2−3x−8=0\mathrm{x}^3-6 \mathrm{x}^2-3 \mathrm{x}-8=0.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.Q=2\text{Q} = 2 হলে, প্রমাণ কর যে, 2x−1=292\text{x} - 1 = \sqrt{29}

Q=2\text{Q} = 2 হলে, প্রমাণ কর যে, 2x−1=292\text{x} - 1 = \sqrt{29}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] ফাংশনটির ডোমেন নির্ণয় করো।[গণিত] হলে প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] এবং [গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত][গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] ফাংশনটির ডোমেন নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।সমাধান করো : [গণিত] .[গণিত] হলে, প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, প্রমাণ কর যে, [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন