Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] ফাংশনটির লেখচিত্র হতে রেঞ্জ নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, [গণিত] প্রদত্ত ফাংশনের লেখচিত্র অঙ্কনের জন্য [গণিত] এবং [গণিত] এর মানগুলোর তালিকা প্রস্তুত করি। [চিত্র] ছক কাগজে মানগুলো স্থাপন করলে নিম্নরূপ লেখচিত্র পাওয়া যায়। [চিত্র] চিত্র থেকে লক্ষ করলে দেখা যায়, [গণিত] সীমার মধ্যে y এর প্রান্তিক মানদ্বয় 32 ও [গণিত] । [গণিত] এবং [গণিত] ∴ প্রদত্ত সীমার মধ্যে রেঞ্জ [গণিত] একইভাবে, [গণিত] এর যেকোনো ধনাত্মক মানের জন্য y এর মান ক্রমান্বয়ে হ্রাস পেতে থাকবে এবং শূন্যের খুব কাছাকাছি পৌঁছায় কিন্তু শূন্য ( 0 ) হয় না। অর্থাৎ, [গণিত] ∴ রেঞ্জ [গণিত] . (Ans.)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৯ : সূচকীয় ও লগারিদমীয় ফাংশন CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৯ : সূচকীয় ও লগারিদমীয় ফাংশন · সৃজনশীল

ফাংশনটির লেখচিত্র হতে রেঞ্জ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

p2+2=493+1493;p≥0\mathrm{p}^2+2=\sqrt[3]{49}+\frac{1}{\sqrt[3]{49}} ; \mathrm{p} \geq 0 এবং Q(x)=21−x\mathrm{Q}(\mathrm{x})=2^{1-\mathrm{x}} যেখানে −4≤x≤4-4 \leq \mathrm{x} \leq 4.

Mymensingh · 2023

উত্তর

question image

উত্তর

দেওয়া আছে, p2+2=493+1493p^2+2=\sqrt[3]{49}+\frac{1}{\sqrt[3]{49}} বা, p2+2=723+1723p^2+2=\sqrt[3]{7^2}+\frac{1}{\sqrt[3]{7^2}} বা, p2+2=723+7−23\mathrm{p}^2+2=7^{\frac{2}{3}}+7^{-\frac{2}{3}} বা, p2=(713)2−2⋅713⋅7−13+(7−13)2\mathrm{p}^2=\left(7^{\frac{1}{3}}\right)^2-2 \cdot 7^{\frac{1}{3}} \cdot 7^{-\frac{1}{3}}+\left(7^{-\frac{1}{3}}\right)^2 বা, p2=(713−7−13)2\mathrm{p}^2=\left(7^{\frac{1}{3}}-7^{-\frac{1}{3}}\right)^2 বা, p=713−7−13\mathrm{p}=7^{\frac{1}{3}}-7^{-\frac{1}{3}} [বর্গমূল করে] বা, p3=(713−7−13)3\mathrm{p}^3=\left(7^{\frac{1}{3}}-7^{-\frac{1}{3}}\right)^3 [ঘন করে] বা, p3=(713)3−(7−13)3−3⋅713⋅7−13(713−7−13)\mathrm{p}^3=\left(7^{\frac{1}{3}}\right)^3-\left(7^{-\frac{1}{3}}\right)^3-3 \cdot 7^{\frac{1}{3}} \cdot 7^{-\frac{1}{3}}\left(7^{\frac{1}{3}}-7^{-\frac{1}{3}}\right) বা, p3=7−7−1−3.pp^3=7-7^{-1}-3 . p বা, p3=7−17−3p\mathrm{p}^3=7-\frac{1}{7}-3 \mathrm{p} বা, p3=49−1−21p7\mathrm{p}^3=\frac{49-1-21 \mathrm{p}}{7} বা, 7p3=48−21p7 p^3=48-21 p ∴7p3+21p=48\therefore 7 p^3+21 p=48 (প্রমাণিত)

উত্তর

ধরি, Q(x)=y=21−x;−4≤x≤4Q(x)=y=2^{1-x} ;-4 \leq x \leq 4 প্রদত্ত ফাংশনের লেখচিত্র অঙ্কনের জন্য xx এবং yy এর মানগুলোর তালিকা প্রস্তুত করি। question image ছক কাগজে মানগুলো স্থাপন করলে নিম্নরূপ লেখচিত্র পাওয়া যায়। question image চিত্র থেকে লক্ষ করলে দেখা যায়, −4≤x≤4-4 \leq \mathrm{x} \leq 4 সীমার মধ্যে y এর প্রান্তিক মানদ্বয় 32 ও 18\frac{1}{8} । y(−4)=21−(−4)=25=32y(-4)=2^{1-(-4)}=2^5=32 এবং y(4)=21−4=2−3=18y(4)=2^{1-4}=2^{-3}=\frac{1}{8} ∴ প্রদত্ত সীমার মধ্যে রেঞ্জ R=[18,32]\mathrm{R}=\left[\frac{1}{8}, 32\right] একইভাবে, x\mathrm{x} এর যেকোনো ধনাত্মক মানের জন্য y এর মান ক্রমান্বয়ে হ্রাস পেতে থাকবে এবং শূন্যের খুব কাছাকাছি পৌঁছায় কিন্তু শূন্য ( 0 ) হয় না। অর্থাৎ, x→∞,y→0\mathrm{x} \rightarrow \infty, \mathrm{y} \rightarrow 0 ∴ রেঞ্জ R=(0,∞)\mathrm{R}=(0, \infty). (Ans.)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৯ : সূচকীয় ও লগারিদমীয় ফাংশন
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.f(x)=−6xf(x)=-6^x ফাংশনটির ডোমেন নির্ণয় করো।

f(x)=−6xf(x)=-6^x ফাংশনটির ডোমেন নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.xy+yx=18\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}+\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}=18 হলে প্রমাণ করো যে, log⁡(x−y)=2log⁡2+12log⁡x+12log⁡y\log (x-y)=2 \log 2+\frac{1}{2} \log x+\frac{1}{2} \log y.

xy+yx=18\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}+\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}=18 হলে প্রমাণ করো যে, log⁡(x−y)=2log⁡2+12log⁡x+12log⁡y\log (x-y)=2 \log 2+\frac{1}{2} \log x+\frac{1}{2} \log y.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.ax=by=cza^x=b^y=c^z এবং b=ac\sqrt{b}=a c হলে দেখাও যে, 1x+1z=12y\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2 y}

ax=by=cza^x=b^y=c^z এবং b=ac\sqrt{b}=a c হলে দেখাও যে, 1x+1z=12y\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2 y}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.log⁡10(100+x2−8x+15)=2\log_{10}\left(100+\sqrt{x^2-8 x+15}\right)=2 হলে xx এর মান নির্ণয় করো।

log⁡10(100+x2−8x+15)=2\log_{10}\left(100+\sqrt{x^2-8 x+15}\right)=2 হলে xx এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.xxx=(xx)x\mathrm{x}^{\mathrm{x} \sqrt{\mathrm{x}}}=(\mathrm{x} \sqrt{\mathrm{x}})^{\mathrm{x}} হলে x\mathrm{x} এর মান নির্ণয় করো।

xxx=(xx)x\mathrm{x}^{\mathrm{x} \sqrt{\mathrm{x}}}=(\mathrm{x} \sqrt{\mathrm{x}})^{\mathrm{x}} হলে x\mathrm{x} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.f(x)=ln⁡1−x1+xf(x)=\ln \frac{1-x}{1+x} ফাংশনটির ডোমেন নির্ণয় করো।

f(x)=ln⁡1−x1+xf(x)=\ln \frac{1-x}{1+x} ফাংশনটির ডোমেন নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.প্রমাণ করো যে, xlog⁡ay=ylog⁡axx^{\log_a y}=y^{\log_a x}.

প্রমাণ করো যে, xlog⁡ay=ylog⁡axx^{\log_a y}=y^{\log_a x}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.a2−b3=0a^2-b^3=0 হলে দেখাও যে, (ab)32+(ba)23=a+1b3\left(\frac{a}{b}\right)^{\frac{3}{2}}+\left(\frac{b}{a}\right)^{\frac{2}{3}}=\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}}.

a2−b3=0a^2-b^3=0 হলে দেখাও যে, (ab)32+(ba)23=a+1b3\left(\frac{a}{b}\right)^{\frac{3}{2}}+\left(\frac{b}{a}\right)^{\frac{2}{3}}=\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সমাধান করো : 4x−3x−12=3x+12−22x−14^x-3^{x-\frac{1}{2}}=3^{x+\frac{1}{2}}-2^{2 x-1}.

সমাধান করো : 4x−3x−12=3x+12−22x−14^x-3^{x-\frac{1}{2}}=3^{x+\frac{1}{2}}-2^{2 x-1}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

P=523+513P=5^{\frac{2}{3}}+5^{\frac{1}{3}} এবং Q=log⁡k(7+x)log⁡kxQ=\frac{\log_k(7+x)}{\log_k x}

Sylhet · 2024

ক
(27)x=(81)y(27)^x=(81)^y হলে, xy\frac{x}{y} এর মান নির্ণয় কর।
খ
Q=2Q=2 হলে, প্রমাণ কর যে, 2x−1=292 x-1=\sqrt{29}.
গ
P=x−2\mathrm{P}=\mathrm{x}-2 হলে, প্রমাণ কর যে, x3−6x2−3x−8=0\mathrm{x}^3-6 \mathrm{x}^2-3 \mathrm{x}-8=0.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.Q=2\text{Q} = 2 হলে, প্রমাণ কর যে, 2x−1=292\text{x} - 1 = \sqrt{29}

Q=2\text{Q} = 2 হলে, প্রমাণ কর যে, 2x−1=292\text{x} - 1 = \sqrt{29}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] ফাংশনটির ডোমেন নির্ণয় করো।[গণিত] হলে প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] এবং [গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত][গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] ফাংশনটির ডোমেন নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।সমাধান করো : [গণিত] .[গণিত] হলে, প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, প্রমাণ কর যে, [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন