Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(ii) উদ্দীপক ব্যবহার করে প্রমাণ করো যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ধরি, [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষকে [গণিত] দ্বারা গুণ করে] বা, [গণিত] (i) আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষকে [গণিত] দ্বারা গুণ করে] বা, [গণিত] (ii) এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (iii) এখন, (i) নং, (ii) নং ও (iii) নং যোগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (প্রমাণিত)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৯ : সূচকীয় ও লগারিদমীয় ফাংশন CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৯ : সূচকীয় ও লগারিদমীয় ফাংশন · সৃজনশীল

(ii) উদ্দীপক ব্যবহার করে প্রমাণ করো যে, .

উদ্দীপক

(i) pa=qb=rc\sqrt[a]{p} = \sqrt[b]{q} = \sqrt[c]{r} এবং qr=1pqr = \frac{1}{p}, (ii) log⁡kaq−r=log⁡kbr−p=log⁡kcp−q\frac{\log_k a}{q-r} = \frac{\log_k b}{r-p} = \frac{\log_k c}{p-q}

Chittagong · 2022

উত্তর

n = 3 হলে, −125n=−1253\sqrt[n]{-125} = \sqrt[3]{-125} =(−125)13={(−5)3}13=(−5)3×13=(−5)1=−5= (-125)^{\frac{1}{3}} = \{(-5)^3\}^{\frac{1}{3}} = (-5)^{3 \times \frac{1}{3}} = (-5)^1 = -5 নির্ণেয় মান : – 5.

উত্তর

(i) নং উদ্দীপক হতে পাই, pa=qb=rc\sqrt[a]{p}=\sqrt[b]{q}=\sqrt[c]{r} এবং qr=1pqr = \frac{1}{p} ধরি, pa=qb=rc=k\sqrt[a]{p}=\sqrt[b]{q}=\sqrt[c]{r} = k এখন, pa=k\sqrt[a]{p} = k বা, (p)1a=k(p)^{\frac{1}{a}} = k বা, p=kap = k^a ∴qb=k\therefore \sqrt[b]{q} = k বা, (q)1b=k(q)^{\frac{1}{b}} = k ∴q=kb\therefore q=k^b এবং rc=k\sqrt[c]{r} = k বা, (r)1c=k(r)^{\frac{1}{c}} = k ∴r=kc\therefore r = k^c এখন, qr=1pqr = \frac{1}{p} বা, kb⋅kc=1kak^b \cdot k^c = \frac{1}{k^a} বা, kb+c=k−ak^{b+c} = k^{-a} বা, b+c=−ab+c = -a ∴a+b+c=0\therefore a+b+c=0 নির্ণেয় মান, a+b+c=0a+b+c=0.

উত্তর

দেওয়া আছে, log⁡kaq−r=log⁡kbr−p=log⁡kcp−q\frac{\log_k a}{q-r} = \frac{\log_k b}{r-p} = \frac{\log_k c}{p-q} ধরি, log⁡kaq−r=log⁡kbr−p=log⁡kcp−q=m\frac{\log_k a}{q-r} = \frac{\log_k b}{r-p} = \frac{\log_k c}{p-q} = m এখন, log⁡kaq−r=m\frac{\log_k a}{q-r} = m বা, log⁡ka=m(q−r)\log_k a = m(q-r) বা, (q2+qr+r2)log⁡ka=m(q−r)(q2+qr+r2)(q^2+qr+r^2) \log_k a = m(q-r) (q^2+qr+r^2) [উভয়পক্ষকে (q2+qr+r2)(q^2 + qr + r^2) দ্বারা গুণ করে] বা, log⁡kaq2+qr+r2=m(q3−r3)\log_k a^{q^2+qr+r^2} = m(q^3-r^3) ………(i)\ldots\ldots\ldots (i) আবার, log⁡kbr−p=m\frac{\log_k b}{r-p} = m বা, log⁡kb=m(r−p)\log_k b = m(r-p) বা, (r2+rp+p2)log⁡kb=m(r−p)(r2+rp+p2)(r^2+rp+p^2) \log_k b = m(r-p) (r^2+rp+p^2) [উভয়পক্ষকে (r2+rp+p2)(r^2+rp+p^2) দ্বারা গুণ করে] বা, log⁡kbr2+rp+p2=m(r3−p3)\log_k b^{r^2+rp+p^2} = m(r^3 - p^3) ………(ii)\ldots\ldots\ldots (ii) এবং log⁡kcp−q=m\frac{\log_k c}{p-q} = m বা, log⁡kc=m(p−q)\log_k c = m(p-q) বা, (p2+pq+q2)log⁡kc=m(p−q)(p2+pq+q2)(p^2+pq+q^2) \log_k c = m(p-q) (p^2+pq+q^2) বা, log⁡kcp2+pq+q2=m(p3−q3)\log_k c^{p^2+pq+q^2} = m(p^3-q^3) ………(iii)\ldots\ldots\ldots(iii) এখন, (i) নং, (ii) নং ও (iii) নং যোগ করে পাই, log⁡kaq2+qr+r2+log⁡kbr2+rp+p2+log⁡kcp2+pq+q2\log_k a^{q^2+qr+r^2} + \log_k b^{r^2+rp+p^2} + \log_k c^{p^2+pq+q^2} =m(q3−r3)+m(r3−p3)+m(p3−q3)= m(q^3-r^3) + m(r^3-p^3) + m(p^3-q^3) বা, log⁡k(aq2+qr+r2⋅br2+rp+p2⋅cp2+pq+q2)=m(q3−r3+r3−p3+p3−q3)\log_k(a^{q^2+qr+r^2} \cdot b^{r^2+rp+p^2} \cdot c^{p^2+pq+q^2}) = m(q^3-r^3+r^3-p^3+p^3-q^3) বা, log⁡k(aq2+qr+r2⋅br2+rp+p2⋅cp2+pq+q2)=0\log_k(a^{q^2+qr+r^2} \cdot b^{r^2+rp+p^2} \cdot c^{p^2+pq+q^2}) = 0 বা, log⁡k(aq2+qr+r2⋅br2+rp+p2⋅cp2+pq+q2)=log⁡k1\log_k(a^{q^2+qr+r^2} \cdot b^{r^2+rp+p^2} \cdot c^{p^2+pq+q^2}) = \log_k 1 ∴aq2+qr+r2⋅br2+rp+p2⋅cp2+pq+q2=1\therefore a^{q^2+qr+r^2} \cdot b^{r^2+rp+p^2} \cdot c^{p^2+pq+q^2} = 1. (প্রমাণিত)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৯ : সূচকীয় ও লগারিদমীয় ফাংশন
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.f(x)=−6xf(x)=-6^x ফাংশনটির ডোমেন নির্ণয় করো।

f(x)=−6xf(x)=-6^x ফাংশনটির ডোমেন নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.xy+yx=18\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}+\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}=18 হলে প্রমাণ করো যে, log⁡(x−y)=2log⁡2+12log⁡x+12log⁡y\log (x-y)=2 \log 2+\frac{1}{2} \log x+\frac{1}{2} \log y.

xy+yx=18\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}+\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}=18 হলে প্রমাণ করো যে, log⁡(x−y)=2log⁡2+12log⁡x+12log⁡y\log (x-y)=2 \log 2+\frac{1}{2} \log x+\frac{1}{2} \log y.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.ax=by=cza^x=b^y=c^z এবং b=ac\sqrt{b}=a c হলে দেখাও যে, 1x+1z=12y\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2 y}

ax=by=cza^x=b^y=c^z এবং b=ac\sqrt{b}=a c হলে দেখাও যে, 1x+1z=12y\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2 y}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.log⁡10(100+x2−8x+15)=2\log_{10}\left(100+\sqrt{x^2-8 x+15}\right)=2 হলে xx এর মান নির্ণয় করো।

log⁡10(100+x2−8x+15)=2\log_{10}\left(100+\sqrt{x^2-8 x+15}\right)=2 হলে xx এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.xxx=(xx)x\mathrm{x}^{\mathrm{x} \sqrt{\mathrm{x}}}=(\mathrm{x} \sqrt{\mathrm{x}})^{\mathrm{x}} হলে x\mathrm{x} এর মান নির্ণয় করো।

xxx=(xx)x\mathrm{x}^{\mathrm{x} \sqrt{\mathrm{x}}}=(\mathrm{x} \sqrt{\mathrm{x}})^{\mathrm{x}} হলে x\mathrm{x} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.f(x)=ln⁡1−x1+xf(x)=\ln \frac{1-x}{1+x} ফাংশনটির ডোমেন নির্ণয় করো।

f(x)=ln⁡1−x1+xf(x)=\ln \frac{1-x}{1+x} ফাংশনটির ডোমেন নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.প্রমাণ করো যে, xlog⁡ay=ylog⁡axx^{\log_a y}=y^{\log_a x}.

প্রমাণ করো যে, xlog⁡ay=ylog⁡axx^{\log_a y}=y^{\log_a x}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.a2−b3=0a^2-b^3=0 হলে দেখাও যে, (ab)32+(ba)23=a+1b3\left(\frac{a}{b}\right)^{\frac{3}{2}}+\left(\frac{b}{a}\right)^{\frac{2}{3}}=\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}}.

a2−b3=0a^2-b^3=0 হলে দেখাও যে, (ab)32+(ba)23=a+1b3\left(\frac{a}{b}\right)^{\frac{3}{2}}+\left(\frac{b}{a}\right)^{\frac{2}{3}}=\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt[3]{b}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡a=32,π2<a<π\cos \mathrm{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\pi}{2}<\mathrm{a}<\pi হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সমাধান করো : 4x−3x−12=3x+12−22x−14^x-3^{x-\frac{1}{2}}=3^{x+\frac{1}{2}}-2^{2 x-1}.

সমাধান করো : 4x−3x−12=3x+12−22x−14^x-3^{x-\frac{1}{2}}=3^{x+\frac{1}{2}}-2^{2 x-1}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

P=523+513P=5^{\frac{2}{3}}+5^{\frac{1}{3}} এবং Q=log⁡k(7+x)log⁡kxQ=\frac{\log_k(7+x)}{\log_k x}

Sylhet · 2024

ক
(27)x=(81)y(27)^x=(81)^y হলে, xy\frac{x}{y} এর মান নির্ণয় কর।
খ
Q=2Q=2 হলে, প্রমাণ কর যে, 2x−1=292 x-1=\sqrt{29}.
গ
P=x−2\mathrm{P}=\mathrm{x}-2 হলে, প্রমাণ কর যে, x3−6x2−3x−8=0\mathrm{x}^3-6 \mathrm{x}^2-3 \mathrm{x}-8=0.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.Q=2\text{Q} = 2 হলে, প্রমাণ কর যে, 2x−1=292\text{x} - 1 = \sqrt{29}

Q=2\text{Q} = 2 হলে, প্রমাণ কর যে, 2x−1=292\text{x} - 1 = \sqrt{29}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] ফাংশনটির ডোমেন নির্ণয় করো।[গণিত] হলে প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] এবং [গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত][গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] ফাংশনটির ডোমেন নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, a এর মান নির্ণয় করো।সমাধান করো : [গণিত] .[গণিত] হলে, প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, প্রমাণ কর যে, [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
(ii) উদ্দীপক ব্যবহার করে প্রমাণ করো যে, . | Prosthuti