∆ABC এর ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
উত্তর: ∆ABC এর ক্ষেত্রফল = [গণিত] = [গণিত] = [গণিত] = 25 বর্গ একক প্রশ্নমতে, বৃত্তের ক্ষেত্রফল = ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 25 ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r একক ∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত]
SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল
∆ABC এর ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
উদ্দীপক
∆ABC এর তিনটি শীর্ষবিন্দু যথাক্রমে A(2, – 4), B(-4, 4) এবং C(3, 3).
Jessore · 2017
উত্তর
দেওয়া আছে, A ও B বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (2, – 4) এবং (-4, 4)
AB সরলরেখার সমীকরণ,
বা,
বা,
বা,
(Ans.)
উত্তর
∆ABC এর শীর্ষবিন্দুগুলো A(2, – 4), B(-4, 4) এবং C(3, 3)
AB বাহুর দৈর্ঘ্য = একক
BC বাহুর দৈর্ঘ্য = একক
AC বাহুর দৈর্ঘ্য = একক
এখানে, BC² + AC² =
=
∴ ∆ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
আবার, AC বাহু = BC বাহু = একক
∴ ∆ABC একটি সমকোণী ও সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। (দেখানো হলো)
উত্তর
∆ABC এর ক্ষেত্রফল = \frac{1}{2} \left| \[\begin{array}{cccc} 2 & -4 & 3 & 2 \\ -4 & 4 & 3 & -4 \end{array}\] \right|
=
=
= 25 বর্গ একক
প্রশ্নমতে, বৃত্তের ক্ষেত্রফল = ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 25
ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r একক
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = বর্গ একক
বা,
বা,