Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, AB এর দৈর্ঘ্য = [গণিত] .

উত্তর: [চিত্র] মনে করি, [গণিত] এবং [গণিত] একটি সমতলে অবস্থিত দুইটি ভিন্ন বিন্দু। [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু থেকে [গণিত] অক্ষের উপর লম্ব [গণিত] ও [গণিত] আঁকি। আবার [গণিত] বিন্দু থেকে [গণিত] এর উপর লম্ব [গণিত] আঁকি। এখন [গণিত] বিন্দুর ভুজ [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুর কোটি [গণিত] । [গণিত] বিন্দুর ভুজ [গণিত] ও কোটি [গণিত] । চিত্র হতে আমরা পাই, [গণিত] অঙ্কন অনুসারে, [গণিত] একটি সমকোণী ত্রিভুজ এবং [গণিত] ত্রিভুজের অতিভুজ। তাই পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বিন্দু হতে [গণিত] বিন্দুর দূরত্ব, [গণিত] যেহেতু দূরত্ব সবসময় অঋণাত্মক হয় সেহেতু ঋণাত্মক মান পরিহার করা হয়েছে। আবার একই নিয়মে [গণিত] বিন্দু হতে [গণিত] বিন্দুর দূরত্ব, [গণিত] বিন্দু হতে [গণিত] বিন্দু বা [গণিত] বিন্দু হতে [গণিত] বিন্দুর দূরত্ব সমান। অর্থাৎ [গণিত]

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, AB এর দৈর্ঘ্য = .

উদ্দীপক

3x - 2y = 6 একটি সরলরেখার সমীকরণ এবং A(x, y) ও B(a, b) দুটি বিন্দুর স্থানাংক।

Barisal · 2019

উত্তর

প্রদত্ত সরলরেখার সমীকরণ, 3x−2y=63\mathrm{x}-2\mathrm{y}=6 বা, 3x−6=2y3\mathrm{x}-6 = 2\mathrm{y} বা, 2y=3x−62\mathrm{y}=3\mathrm{x}-6 বা, y=32x−3\mathrm{y} = \frac{3}{2}\mathrm{x}-3 y=mx+c\mathrm{y} = \mathrm{mx} + \mathrm{c} এর সাথে তুলনা করে পাই, ঢাল, m = 32\frac{3}{2} (Ans.)

উত্তর

32\frac{3}{2} ঢালবিশিষ্ট এবং C(2, -1) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ, (y+1)=32(x−2)(\mathrm{y}+1) = \frac{3}{2}(\mathrm{x}-2) বা, 2y+2=3x−62\mathrm{y}+2 = 3\mathrm{x}-6 বা, 3x−6−2y−2=03\mathrm{x}-6-2\mathrm{y}-2=0 ∴3x−2y−8=0\therefore 3\mathrm{x}-2\mathrm{y}-8=0 (Ans) x=0\mathrm{x}=0 বসিয়ে পাই, 3.0−2y−8=03.0 - 2\mathrm{y} - 8 = 0 বা, −2y=8-2\mathrm{y} = 8 ∴y=−4\therefore \mathrm{y}=-4 ∴y\therefore \mathrm{y} অক্ষের ছেদবিন্দু (0, -4) (Ans.)

উত্তর

question image মনে করি, P(x1,y1)P\left(x_1, y_1\right) এবং Q(x2,y2)Q\left(x_2, y_2\right) একটি সমতলে অবস্থিত দুইটি ভিন্ন বিন্দু। PP ও QQ বিন্দু থেকে xx অক্ষের উপর লম্ব PMP M ও QNQ N আঁকি। আবার PP বিন্দু থেকে QNQ N এর উপর লম্ব PRP R আঁকি। এখন PP বিন্দুর ভুজ =OM=x1=O M=x_1 এবং PP বিন্দুর কোটি =MP=y1=M P=y_1 । QQ বিন্দুর ভুজ =ON=x2=O N=x_2 ও কোটি NQ=y2N Q=y_2 । চিত্র হতে আমরা পাই, PR=MN=ON−OM=x2−x1P R=M N=O N-O M=x_2-x_1 QR=NQ−NR=NQ−MP=y2−y1Q R=N Q-N R=N Q-M P=y_2-y_1 অঙ্কন অনুসারে, PQRP Q R একটি সমকোণী ত্রিভুজ এবং PQP Q ত্রিভুজের অতিভুজ। তাই পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী PQ2=PR2+QR2P Q^2=P R^2+Q R^2 বা, PQ=±PR2+QR2P Q= \pm \sqrt{P R^2+Q R^2} বা, PQ=±(x2−x1)2+(y2−y1)2P Q= \pm \sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2} ∴P\therefore P বিন্দু হতে QQ বিন্দুর দূরত্ব, PQ=(x2−x1)2+(y2−y1)2P Q=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2} যেহেতু দূরত্ব সবসময় অঋণাত্মক হয় সেহেতু ঋণাত্মক মান পরিহার করা হয়েছে। আবার একই নিয়মে QQ বিন্দু হতে PP বিন্দুর দূরত্ব, QP=(x1−x2)2+(y1−y2)2=(x2−x1)2+(y2−y1)2Q P=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2}=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2} ∴PQ=QP\therefore P Q=Q P PP বিন্দু হতে QQ বিন্দু বা QQ বিন্দু হতে PP বিন্দুর দূরত্ব সমান। অর্থাৎ PQ=(x2−x1)2+(y2−y1)2=QPP Q=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}=Q P
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) A(6, 7), B(-2, 3), C(0, 1) এবং D(8, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। (ii) 3x−y+4=03x - y + 4 = 0 এবং 4x+y−11=04x + y - 11 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

Chittagong · 2024

ক
AC সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
ABCD চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় কর।
গ
(ii) নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় x−x- অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সরলরেখাটির ঢাল কত?[গণিত] সরলরেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব নির্ণদেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হও[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য [গণিত] -অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।[গণিত] নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় [গণিত] - অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন