দেখাও যে, (i) নং সরলরেখাটি অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল 10 বর্গ একক।
উত্তর: 'খ' হতে পাই, (i) নং সরলরেখা, [গণিত] (i) নং রেখা x অক্ষকে A(4, 0) এবং y অক্ষকে B(0, 5) বিন্দুতে ছেদ করে। [চিত্র] এখন, [গণিত] OAB এর ক্ষেত্রফল = [গণিত] = [গণিত] = [গণিত] = 10 বর্গ একক (দেখানো হলো)
SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল
দেখাও যে, (i) নং সরলরেখাটি অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তা…
উদ্দীপক
(i) 5x + 4y - 20 = 0 এবং (ii) 4x – 5y + 20 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।
Combined · 2018
উত্তর
নৈকতলীয় রেখার (Skew lines) অন্তর্গত কোণ: দুইটি নৈকতলীয় রেখার অন্তর্গত কোণ তাদের যেকোনো একটি ও তার উপরস্থ কোনো বিন্দু থেকে অঙ্কিত অপরটির সমান্তরাল রেখার অন্তর্গত কোণের সমান। আবার দুইটি নৈকতলীয় রেখার প্রত্যেকের সমান্তরাল দুইটি রেখা কোনো বিন্দুতে অঙ্কন করলে ঐ বিন্দুতে উৎপন্ন কোণের পরিমাণও নৈকতলীয় রেখাদ্বয়ের অন্তর্গত কোণের সমান।
মনে করি, AB ও CD দুইটি নৈকতলীয় রেখা। যেকোনো O বিন্দুতে AB ও CD এর সমান্তরাল যথাক্রমে OP এবং OQ রেখাদ্বয় অঙ্কন করলে POQ ই AB ও CD এর অন্তর্গত কোন নির্দেশ করবে।
মনে করি, AB ও CD দুইটি নৈকতলীয় রেখা। যেকোনো O বিন্দুতে AB ও CD এর সমান্তরাল যথাক্রমে OP এবং OQ রেখাদ্বয় অঙ্কন করলে POQ ই AB ও CD এর অন্তর্গত কোন নির্দেশ করবে।উত্তর
প্রদত্ত (i) নং রেখা,
বা,
(i) নং রেখার ঢাল =
আবার, প্রদত্ত (ii) নং রেখা,
বা,
(ii) নং রেখার ঢাল =
ঢালদ্বয়ের গুণফল =
রেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব। (দেখানো হলো)
(i) নং হতে পাই,
বা,
(ii) নং হতে পাই,
বা, বা,
ছক কাগজে (4, 0) এবং (0, 5) বিন্দু স্থাপন করে যোগ করে (i) নং রেখা পাই।
ছক কাগজে (-5, 0) এবং (0, 4) বিন্দু স্থাপন করে (ii) নং রেখা পাই।
লেখচিত্র হতে দেখা যায় (i) ও (ii) নং রেখা পরস্পর লম্ব।
লেখচিত্র হতে দেখা যায় (i) ও (ii) নং রেখা পরস্পর লম্ব।উত্তর
'খ' হতে পাই, (i) নং সরলরেখা,
(i) নং রেখা x অক্ষকে A(4, 0) এবং y অক্ষকে B(0, 5) বিন্দুতে ছেদ করে।
এখন, OAB এর ক্ষেত্রফল = \frac{1}{2} \left| \[\begin{array}{cccc} 0 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 0 \end{array}\] \right|
=
=
= 10 বর্গ একক (দেখানো হলো)
এখন, OAB এর ক্ষেত্রফল = \frac{1}{2} \left| \[\begin{array}{cccc} 0 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 0 \end{array}\] \right|
=
=
= 10 বর্গ একক (দেখানো হলো)