Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, ABCD চতুর্ভুজটি একটি আয়ত।

উত্তর: দেওয়া আছে, A(7, 2), B(-4, 2), C(-4, – 3) এবং D(7, – 3) বিন্দুগুলো ABCD চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। যার বাহুগুলো হলো AB, BC, CD, AD এবং কর্ণদ্বয় AC ও BD। [চিত্র] এখানে, AB = [গণিত] = [গণিত] CD = [গণিত] AD = [গণিত] BC = [গণিত] AC = [গণিত] = [গণিত] BD = [গণিত] = [গণিত] এখন, ABCD চতুর্ভুজের AB = CD = 11, AD = BC = 5, কর্ণ AC = কর্ণ BD = [গণিত] যেহেতু ABCD চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুদ্বয় পরস্পর সমান এবং কর্ণদ্বয় সমান হওয়ায় ABCD একটি আয়তক্ষেত্র। (দেখানো হলো)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

দেখাও যে, ABCD চতুর্ভুজটি একটি আয়ত।

উদ্দীপক

A(7, 2), B(-4, 2), C(-4, – 3) এবং D(7, – 3) বিন্দুগুলো ABCD চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু।

Barisal · 2017

উত্তর

A(7, 2) ও B(- 4, 2) বিন্দু দিয়ে যায় এমন রেখার সমীকরণ অর্থাৎ, AB রেখার সমীকরণ, x−77−(−4)=y−22−2\frac{\mathrm{x}-7}{7-(-4)} = \frac{\mathrm{y}-2}{2-2} বা, x−77+4=y−20\frac{x-7}{7+4}=\frac{y-2}{0} বা, x−711=y−20\frac{\mathrm{x}-7}{11} = \frac{\mathrm{y}-2}{0} বা, 11(y−2)=011(\mathrm{y}-2) = 0 বা, y−2=0\mathrm{y}-2=0 ∴y=2\therefore \mathrm{y}=2 (Ans.)

উত্তর

শর্তমতে, A(7, 2) বিন্দু থেকে P(t, 2t) বিন্দুর দূরত্ব = B(– 4, 2) বিন্দু থেকে P(t, 2t) বিন্দুর দূরত্ব বা, (t−7)2+(2t−2)2=(t+4)2+(2t−2)2\sqrt{(\mathrm{t}-7)^2+(2\mathrm{t}-2)^2} = \sqrt{(\mathrm{t}+4)^2+(2\mathrm{t}-2)^2} বা, (t−7)2+(2t−2)2=(t+4)2+(2t−2)2(\mathrm{t}-7)^2+(2\mathrm{t}-2)^2 = (\mathrm{t}+4)^2+(2\mathrm{t}-2)^2 [বর্গ করে] বা, (t−7)2+(2t−2)2−(t+4)2−(2t−2)2=0(\mathrm{t}-7)^2+(2\mathrm{t}-2)^2 - (\mathrm{t}+4)^2 - (2\mathrm{t}-2)^2 = 0 বা, (t−7)2−(t+4)2=0(\mathrm{t}-7)^2 - (\mathrm{t}+4)^2 = 0 বা, (t2−14t+49)−(t2+8t+16)=0(\mathrm{t}^2-14\mathrm{t}+49) - (\mathrm{t}^2+8\mathrm{t}+16) = 0 বা, t2−14t+49−t2−8t−16=0\mathrm{t}^2-14\mathrm{t}+49-\mathrm{t}^2-8\mathrm{t}-16=0 বা, −22t+33=0-22\mathrm{t}+33=0 বা, −22t=−33-22\mathrm{t} = -33 বা, t=−33−22\mathrm{t} = \frac{-33}{-22} ∴t=32\therefore \mathrm{t} = \frac{3}{2} ∴\therefore t এর মান 32\frac{3}{2} (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, A(7, 2), B(-4, 2), C(-4, – 3) এবং D(7, – 3) বিন্দুগুলো ABCD চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। যার বাহুগুলো হলো AB, BC, CD, AD এবং কর্ণদ্বয় AC ও BD। question image এখানে, AB = {7−(−4)}2+(2−2)2\sqrt{\{7-(-4)\}^2+(2-2)^2} = (7+4)2+02=112=11\sqrt{(7+4)^2+0^2} = \sqrt{11^2} = 11 CD = (−4−7)2+(−3+3)2=(−11)2+02=112=11\sqrt{(-4-7)^2+(-3+3)^2} = \sqrt{(-11)^2+0^2} = \sqrt{11^2} = 11 AD = (7−7)2+(−3−2)2=02+(−5)2=52=5\sqrt{(7-7)^2+(-3-2)^2} = \sqrt{0^2+(-5)^2} = \sqrt{5^2} = 5 BC = (−4+4)2+(2+3)2=02+52=52=5\sqrt{(-4+4)^2+(2+3)^2} = \sqrt{0^2+5^2} = \sqrt{5^2} = 5 AC = (−4−7)2+(2+3)2\sqrt{(-4-7)^2+(2+3)^2} = (−11)2+52=121+25=146\sqrt{(-11)^2+5^2} = \sqrt{121+25} = \sqrt{146} BD = (7+4)2+(−3−2)2\sqrt{(7+4)^2+(-3-2)^2} = 112+(−5)2=121+25=146\sqrt{11^2+(-5)^2} = \sqrt{121+25} = \sqrt{146} এখন, ABCD চতুর্ভুজের AB = CD = 11, AD = BC = 5, কর্ণ AC = কর্ণ BD = 146\sqrt{146} যেহেতু ABCD চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুদ্বয় পরস্পর সমান এবং কর্ণদ্বয় সমান হওয়ায় ABCD একটি আয়তক্ষেত্র। (দেখানো হলো)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) A(6, 7), B(-2, 3), C(0, 1) এবং D(8, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। (ii) 3x−y+4=03x - y + 4 = 0 এবং 4x+y−11=04x + y - 11 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

Chittagong · 2024

ক
AC সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
ABCD চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় কর।
গ
(ii) নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় x−x- অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সরলরেখাটির ঢাল কত?[গণিত] সরলরেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব নির্ণদেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হও[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য [গণিত] -অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।[গণিত] নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় [গণিত] - অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন