Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

চতুর্ভুজটির যে অংশ ১ম চতুর্ভাগে অবস্থিত তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] চিত্র হতে পাই, PQRT চতুর্ভুজটির ১ম চতুর্ভাগে OETF অংশ অবস্থিত। OETF অংশের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক ∴ নির্ণেয় ১ম চতুর্ভাগের অংশের ক্ষেত্রফল 62.5 বর্গ একক।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

চতুর্ভুজটির যে অংশ ১ম চতুর্ভাগে অবস্থিত তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু হলো P(−5,5),Q(−15,−5)P(-5,5), Q(-15,-5), R(5,−5)\mathrm{R}(5,-5) এবং T(15,5)\mathrm{T}(15,5) ।

Dinajpur · 2023

উত্তর

A(6, 8r) এবং B(5, r2−2r^2-2 ) বিন্দুগামী রেখার ঢাল =r2−2−8r5−6=\frac{r^2-2-8 r}{5-6} =r2−8r−2−1=\frac{r^2-8 r-2}{-1} প্রশ্নমতে, r2−8r−2−1=2\frac{r^2-8 r-2}{-1}=2 বা, r2−8r−2=−2\mathrm{r}^2-8 \mathrm{r}-2=-2 বা, r2−8r=0\mathrm{r}^2-8 \mathrm{r}=0 বা, r(r−8)=0r(r-8)=0 ∴r=0,8\therefore \mathrm{r}=0,8 (Ans.)

উত্তর

question image দেওয়া আছে, P(−5,5),Q(−15,−5),R(5,−5)\mathrm{P}(-5,5), \mathrm{Q}(-15,-5), \mathrm{R}(5,-5), ও T(15,5)\mathrm{T}(15,5) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। PQ\mathrm{PQ} বাহু =(−5+15)2+(5+5)2=(10)2+(10)2=\sqrt{(-5+15)^2+(5+5)^2}=\sqrt{(10)^2+(10)^2} =100+100=200=100×2=102=\sqrt{100+100}=\sqrt{200}=\sqrt{100 \times 2}=10 \sqrt{2} QR\mathrm{QR} বাহু =(−15−5)2+(−5+5)2=\sqrt{(-15-5)^2+(-5+5)^2} =(−20)2+(0)2=400+0=400=20=\sqrt{(-20)^2+(0)^2}=\sqrt{400+0}=\sqrt{400}=20 RT\mathrm{RT} বাহু =(5−15)2+(−5−5)2=(−10)2+(−10)2=\sqrt{(5-15)^2+(-5-5)^2}=\sqrt{(-10)^2+(-10)^2} =100+100=200=100×2=102=\sqrt{100+100}=\sqrt{200}=\sqrt{100 \times 2}=10 \sqrt{2} TP\mathrm{TP} বাহু =(15+5)2+(5−5)2=(20)2+(0)2=\sqrt{(15+5)^2+(5-5)^2}=\sqrt{(20)^2+(0)^2} =400+0=400=20=\sqrt{400+0}=\sqrt{400}=20 যেহেতু, PQRT চতুর্ভুজের বিপরীত বাহু PQ=RTPQ = RT এবং QR=TPQR = TP তাই, চতুর্ভুজটি হয় সামন্তরিক অথবা আয়ত। কর্ণ PR=(−5−5)2+(5+5)2=(−10)2+(10)2\mathrm{PR} =\sqrt{(-5-5)^2+(5+5)^2}=\sqrt{(-10)^2+(10)^2} =100+100=200=100×2=102=\sqrt{100+100}=\sqrt{200}=\sqrt{100 \times 2}=10 \sqrt{2} কর্ণ QT=(−15−15)2+(−5−5)2=(−30)2+(−10)2QT=\sqrt{(-15-15)^2+(-5-5)^2}=\sqrt{(-30)^2+(-10)^2} =900+100=1000=100×10=1010=\sqrt{900+100}=\sqrt{1000}=\sqrt{100 \times 10}=10 \sqrt{10} যেহেতু, কর্ণ PR\mathrm{PR} = কর্ণ QT\mathrm{QT} ∴ PQRT চতুর্ভুজটি একটি সামান্তরিক।

উত্তর

question image চিত্র হতে পাই, PQRT চতুর্ভুজটির ১ম চতুর্ভাগে OETF অংশ অবস্থিত। OETF অংশের ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{ccccc}0 & 10 & 15 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 5 & 0\end{array}\]\right| বর্গ একক =12∣(0+50+75+0)−(0+0+0+0)∣=\frac{1}{2}|(0+50+75+0)-(0+0+0+0)| বর্গ একক =12×125=\frac{1}{2} \times 125 বর্গ একক =62.5=62.5 বর্গ একক ∴ নির্ণেয় ১ম চতুর্ভাগের অংশের ক্ষেত্রফল 62.5 বর্গ একক।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) A(6, 7), B(-2, 3), C(0, 1) এবং D(8, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। (ii) 3x−y+4=03x - y + 4 = 0 এবং 4x+y−11=04x + y - 11 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

Chittagong · 2024

ক
AC সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
ABCD চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় কর।
গ
(ii) নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় x−x- অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সরলরেখাটির ঢাল কত?[গণিত] সরলরেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব নির্ণদেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হও[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য [গণিত] -অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।[গণিত] নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় [গণিত] - অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন