Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

PQRS চতুর্ভুজের যে অংশ প্রথম চতুর্ভাগে অবস্থান করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: মনে করি, PQRS চতুর্ভুজের PQ ও PS রেখাদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করেছে। [চিত্র] এখন, PQ রেখার সমীকরণ : [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এবং PS রেখার সমীকরণ : [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] যেহেতু PQ রেখা [গণিত] অক্ষকে A বিন্দুতে ছেদ করে। তাই A বিন্দুর কোটি [গণিত] বা, [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] আবার, যেহেতু PS রেখা Y অক্ষকে B বিন্দুতে ছেদ করে, তাই B বিন্দুর ভুজ [গণিত] বা, [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] . এখানে, PQRS চতুর্ভুজের PBOA অংশ প্রথম চতুর্ভাগে অবস্থান করছে। [গণিত] এর ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গএকক [গণিত] বর্গএকক [গণিত] বর্গএকক [গণিত] বর্গএকক [গণিত] বর্গএকক (Ans.)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

PQRS চতুর্ভুজের যে অংশ প্রথম চতুর্ভাগে অবস্থান করে তার ক্ষেত্রফল নি…

উদ্দীপক

P(4,4)Q(5,−3),R(−4,−6)P(4,4) Q (5, -3), R(- 4, - 6) এবং S(−5,3)S(- 5, 3) বিন্দুগুলো একটি চতুর্ভুজের শীর্ষবিন্দু।

Chittagong · 2023

উত্তর

দেওয়া আছে, R(−4,−6)\mathrm{R}(-4,-6) আমরা জানি, ( x1,y1\mathrm{x}_1, \mathrm{y}_1 ) বিন্দুগামী ও m ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ, y−y1=m(x−x1)\mathrm{y}-\mathrm{y}_1=\mathrm{m}\left(\mathrm{x}-\mathrm{x}_1\right) ∴(−4,−6)\therefore(-4,-6) বিন্দুগামী ও 3 ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ, y−(−6)=3{x−(−4)}y-(-6)=3\{x-(-4)\} বা, y+6=3(x+4)y+6=3(x+4) বা, y+6=3x+12y+6=3 x+12 ∴3x−y+6=0\therefore 3 x-y+6=0 (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, P(4,4),Q(5,−3),R(−4,−6)\mathrm{P}(4,4), \mathrm{Q}(5,-3), \mathrm{R}(-4,-6) ও S(−5,3)\mathrm{S}(-5,3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। ∴ PR রেখার সমীকরণ : y−44−(−6)=x−44−(−4)\frac{\mathrm{y}-4}{4-(-6)}=\frac{\mathrm{x}-4}{4-(-4)} বা, y−44+6=x−44+4\frac{y-4}{4+6}=\frac{x-4}{4+4} বা, y−410=x−48\frac{y-4}{10}=\frac{x-4}{8} বা, 10x−40=8y−3210 x-40=8 y-32 বা, 10x−8y−40+32=010 x-8 y-40+32=0 বা, 10x−8y−8=010 x-8 y-8=0 বা, 5x−4y−4=05 x-4 y-4=0 ও QS রেখার সমীকরণ : y−(−3)−3−3=x−55−(−5)\frac{y-(-3)}{-3-3}=\frac{x-5}{5-(-5)} বা, y+3−6=x−55+5\frac{y+3}{-6}=\frac{x-5}{5+5} বা, y+3−6=x−510\frac{y+3}{-6}=\frac{x-5}{10} বা, 10y+30=−6x+3010 \mathrm{y}+30=-6 \mathrm{x}+30 বা, 6x+10y+30−30=06 x+10 y+30-30=0 বা, 3x+5y=03 x+5 y=0 এখন, (i) ও (ii) নং সমীকরণে আড়গুণন পদ্ধতি প্রয়োগ করে, \frac{x}{(-4} \times 0-(-4) \times 5}=\frac{y}{(-4} \times 3-0 \times 5}=\frac{1}{5 \times 5-(-4} \times 3} বা, x0+20=y−12−0=125+12\frac{x}{0+20}=\frac{y}{-12-0}=\frac{1}{25+12} বা, x20=y−12=137\frac{x}{20}=\frac{y}{-12}=\frac{1}{37} ∴x20=137\therefore \frac{\mathrm{x}}{20}=\frac{1}{37} আবার, y−12=137\frac{\mathrm{y}}{-12}=\frac{1}{37} বা, x=2037x=\frac{20}{37} বা, y=−1237y=\frac{-12}{37} ∴ PR ও QS কর্ণদ্বয়ের ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক (2037,−1237)\left(\frac{20}{37},-\frac{12}{37}\right). (Ans.)

উত্তর

মনে করি, PQRS চতুর্ভুজের PQ ও PS রেখাদ্বয় X\mathrm{X} ও Y\mathrm{Y} অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করেছে। question image এখন, PQ রেখার সমীকরণ : x−44−5=y−44−(−3)\frac{\mathrm{x}-4}{4-5}=\frac{\mathrm{y}-4}{4-(-3)} বা, x−4−1=y−47\frac{x-4}{-1}=\frac{y-4}{7} বা, 7x−28=−y+47 \mathrm{x}-28=-\mathrm{y}+4 বা, 7x+y=327 \mathrm{x}+\mathrm{y}=32 এবং PS রেখার সমীকরণ : x−44−(−5)=y−44−3\frac{x-4}{4-(-5)}=\frac{y-4}{4-3} বা, x−49=y−41\frac{x-4}{9}=\frac{y-4}{1} বা, x−4=9y−36x-4=9 y-36 বা, x−9y=−32x-9 y=-32 যেহেতু PQ রেখা xx অক্ষকে A বিন্দুতে ছেদ করে। তাই A বিন্দুর কোটি y=0\mathrm{y}=0 ∴7x+0=32\therefore 7 x+0=32 বা, x=327x=\frac{32}{7} ∴A\therefore \mathrm{A} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (327,0)\left(\frac{32}{7}, 0\right) আবার, যেহেতু PS রেখা Y অক্ষকে B বিন্দুতে ছেদ করে, তাই B বিন্দুর ভুজ x=0\mathrm{x}=0 ∴0−9y=−32\therefore 0-9 y=-32 বা, 9y=329 \mathrm{y}=32 ∴y=329\therefore \mathrm{y}=\frac{32}{9} ∴B\therefore \mathrm{B} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,329)\left(0, \frac{32}{9}\right). এখানে, PQRS চতুর্ভুজের PBOA অংশ প্রথম চতুর্ভাগে অবস্থান করছে। ∴PBOA\therefore \mathrm{PBOA} এর ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{ccccc}4 & 0 & 0 & \frac{32}{7} & 4 \\ 4 & \frac{32}{9} & 0 & 0 & 4\end{array}\]\right| বর্গএকক =12∣1289+0+0+1287−0−0−0−0∣=\frac{1}{2}\left|\frac{128}{9}+0+0+\frac{128}{7}-0-0-0-0\right| বর্গএকক =12(896+115263)=\frac{1}{2}\left(\frac{896+1152}{63}\right) বর্গএকক =12×204863=\frac{1}{2} \times \frac{2048}{63} বর্গএকক =102463=\frac{1024}{63} বর্গএকক (Ans.)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) A(6, 7), B(-2, 3), C(0, 1) এবং D(8, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। (ii) 3x−y+4=03x - y + 4 = 0 এবং 4x+y−11=04x + y - 11 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

Chittagong · 2024

ক
AC সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
ABCD চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় কর।
গ
(ii) নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় x−x- অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সরলরেখাটির ঢাল কত?[গণিত] সরলরেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব নির্ণদেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হও[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য [গণিত] -অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।[গণিত] নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় [গণিত] - অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন