Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, [গণিত] এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত] রেখাটি x অক্ষকে P বিন্দুতে ছেদ করে, সুতরাং রেখাটির কোটি [গণিত] হবে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] আবার, [গণিত] রেখাটি y অক্ষকে Q বিন্দুতে ছেদ করে, সুতরাং রেখাটির ভুজ [গণিত] হবে, [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] দেওয়া আছে, [গণিত] এর ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গএকক [গণিত] বর্গএকক [গণিত] বর্গএকক [গণিত] বর্গএকক [গণিত] বর্গএকক [গণিত] বর্গএকক ∴ নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 29.67 বর্গএকক (প্রায়) (Ans.)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

হলে, এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

y=3x+4\mathrm{y}=3 \mathrm{x}+4 রেখাটি x\mathrm{x} -অক্ষকে P,3x+y=10\mathrm{P}, 3 \mathrm{x}+\mathrm{y}=10 রেখাটি y\mathrm{y} অক্ষকে Q বিন্দুতে ছেদ করে এবং রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু R.

Sylhet · 2023

উত্তর

ধরি, D(a2,2),E(a,1)\mathrm{D}\left(\mathrm{a}^2, 2\right), \mathrm{E}(\mathrm{a}, 1) ও F(0,0)\mathrm{F}(0,0) তিনটি বিন্দু। ∴DE\therefore \mathrm{DE} রেখার ঢাল =1−2a−a2=\frac{1-2}{\mathrm{a}-\mathrm{a}^2} =−1−a(a−1)=1a(a−1)=\frac{-1}{-a(a-1)}=\frac{1}{a(a-1)} এবং EF রেখার ঢাল =0−10−a=1a=\frac{0-1}{0-\mathrm{a}}=\frac{1}{\mathrm{a}} যেহেতু D, E ও F বিন্দু তিনটি সমরেখ। ∴DE\therefore \mathrm{DE} রেখার ঢাল =EF=\mathrm{EF} রেখার ঢাল বা, 1a(a−1)=1a\frac{1}{a(a-1)}=\frac{1}{a} বা, a2−a=a\mathrm{a}^2-\mathrm{a}=\mathrm{a} বা, a2−2a=0\mathrm{a}^2-2 \mathrm{a}=0 বা, a(a−2)=0a(a-2)=0 ∴a=0,2\therefore \mathrm{a}=0,2 (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, y=3x+4………y=3 x+4 \ldots \ldots \ldots 3x+y=10…….3 x+y=10 \ldots \ldots . (i) ও (ii) নং রেখাদ্বয়ের সমাধানই হবে এদের ছেদবিন্দু R. (i) নং এ y=3x+4\mathrm{y}=3 \mathrm{x}+4 বসিয়ে পাই, 3x+3x+4=103 x+3 x+4=10 বা, 6x=6∴x=16 \mathrm{x}=6 \therefore \mathrm{x}=1 (i) নং সমীকরণে x=1x=1 বসিয়ে পাই, y=3.1+4=3+4=7y=3.1+4=3+4=7 ∴R\therefore \mathrm{R} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (1,7)(1,7) ∴R(1,7)\therefore \mathrm{R}(1,7) বিন্দুগামী এবং 3 ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ, y−7=3(x−1)y-7=3(x-1) বা, y−7=3x−3\mathrm{y}-7=3 \mathrm{x}-3 ∴3x−y+4=0\therefore 3 x-y+4=0 (Ans.)

উত্তর

y=3x+4\mathrm{y}=3 \mathrm{x}+4 রেখাটি x অক্ষকে P বিন্দুতে ছেদ করে, সুতরাং রেখাটির কোটি y=0\mathrm{y}=0 হবে, ∴0=3x+4\therefore 0=3 x+4 বা, 3x=−43 \mathrm{x}=-4 বা, x=−43x=-\frac{4}{3} ∴P\therefore \mathrm{P} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (−43,0)\left(-\frac{4}{3}, 0\right) আবার, 3x+y=103 \mathrm{x}+\mathrm{y}=10 রেখাটি y অক্ষকে Q বিন্দুতে ছেদ করে, সুতরাং রেখাটির ভুজ x=0\mathrm{x}=0 হবে, ∴y=10\therefore y=10 ∴Q\therefore \mathrm{Q} বিন্দুর স্থানাঙ্ক Q(0,10)\mathrm{Q}(0,10) দেওয়া আছে, A(5,3)\mathrm{A}(5,3) ∴△APQ\therefore \triangle \mathrm{APQ} এর ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{ccc}5 & -\frac{4}{3} & 0 \\3 & 0 & 5\end{array}\]\right| বর্গএকক =12∣−403+123−50∣=\frac{1}{2}\left|-\frac{40}{3}+\frac{12}{3}-50\right| বর্গএকক =12∣−40+12−1503∣=\frac{1}{2}\left|\frac{-40+12-150}{3}\right| বর্গএকক =12∣−1783∣=\frac{1}{2}\left|\frac{-178}{3}\right| বর্গএকক =12×1783=\frac{1}{2} \times \frac{178}{3} বর্গএকক =29.67=29.67 বর্গএকক ∴ নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 29.67 বর্গএকক (প্রায়) (Ans.)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) A(6, 7), B(-2, 3), C(0, 1) এবং D(8, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। (ii) 3x−y+4=03x - y + 4 = 0 এবং 4x+y−11=04x + y - 11 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

Chittagong · 2024

ক
AC সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
ABCD চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় কর।
গ
(ii) নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় x−x- অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সরলরেখাটির ঢাল কত?[গণিত] সরলরেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব নির্ণদেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হও[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য [গণিত] -অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।[গণিত] নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় [গণিত] - অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন