Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

△PQR এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর: প্রদত্ত রেখাদ্বয়ের সমীকরণ, [গণিত] (i)নং রেখাটি [গণিত] -অক্ষকে P বিন্দুতে ছেদ করে, [গণিত] -অক্ষে যেকোনো বিন্দুর কোটি 0 অর্থাৎ [গণিত] বা, [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] আবার, (ii)নং রেখাটি y-অক্ষকে Q বিন্দুতে ছেদ করে y-অক্ষে যেকোনো বিন্দুর ভুজ 0 অর্থাৎ [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] 'খ' থেকে প্রাপ্ত, রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু R(1,7) এখন, [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দু তিনটিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে নিয়ে, [গণিত] এর ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] এর ক্ষেত্রফল 7 বর্গ একক।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

△PQR এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

3x−y+4=03x - y + 4 = 0 রেখাটি xx অক্ষকে P,y=10+3xP, y = 10 + 3x রেখাটি y অক্ষকে Q বিন্দুতে ছেদ করে এবং রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু R.

Rajshahi · 2022

উত্তর

প্রদত্ত সরলরেখার সমীকরণ, 3x−y+4=03x - y + 4 = 0 বা, 3x+4=y3x + 4 = y ∴ y=3x+4y = 3x + 4
…………..(i)(i)\ldots\ldots\ldots\ldots.. (i) (i)
নং সরলরেখাটিকে y=mx+cy = mx + c এর সাথে তুলনা করে পাই, ঢাল, m = 3 নির্ণেয় ঢাল 3.

উত্তর

প্রদত্ত রেখাদ্বয়ের সমীকরণ, 3x−y+4=0….(i)y=10−3x..…(ii)\begin{aligned} & 3 x-y+4=0\ldots.(i) \\ & y=10-3 x ..\ldots(ii) \end{aligned} (ii)নং হতে y এর মান (i)নং এ বসিয়ে পাই, 3x−(10−3x)+4=03 x-(10-3 x)+4=0 বা, 3x−10+3x+4=03 x-10+3 x+4=0 বা, 6x−6=06 x-6=0 বা, 6x=66 x=6 বা, x=66x=\frac{6}{6} ∴x=1\therefore \quad x=1 xx এর মান (i)নং এ বসিয়ে পাই, 3×1−y+4=03 \times 1-y+4=0 বা, 3−y+4=0\quad 3-y+4=0 বা, 7−y=0\quad 7-\mathrm{y}=0 বা, −y=−7-\mathrm{y}=-7 ∴y=7\therefore \quad y=7 ∴ রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু R এর স্থানাঙ্ক (1,7)(1,7) এখন, R(1,7)\mathrm{R}(1,7) বিন্দুগামী এবং 2 ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ, y−y1=m(x−x1)y-y_1=m\left(x-x_1\right) বা, y−7=2(x−1)y-7=2(x-1) বা, y−7=2x−2y-7=2 x-2 বা, y=2x−2+7y=2 x-2+7 ∴y=2x+5\therefore \quad y=2 x+5 নির্ণেয় সমীকরণ, y=2x+5\mathrm{y}=2 \mathrm{x}+5.

উত্তর

প্রদত্ত রেখাদ্বয়ের সমীকরণ, 3x−y+4=0….(i)y=10−3x..…(ii)\begin{aligned} & 3 x-y+4=0\ldots.(i) \\ & y=10-3 x ..\ldots(ii) \end{aligned} (i)নং রেখাটি xx-অক্ষকে P বিন্দুতে ছেদ করে, xx-অক্ষে যেকোনো বিন্দুর কোটি 0 অর্থাৎ y=0y=0 ∴3x−0+4=0\therefore \quad 3 \mathrm{x}-0+4=0 বা, 3x=−43 x=-4 ∴x=−43\therefore \quad \mathrm{x}=-\frac{4}{3} ∴P\therefore \quad \mathrm{P} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (−43,0)\left(-\frac{4}{3}, 0\right) আবার, (ii)নং রেখাটি y-অক্ষকে Q বিন্দুতে ছেদ করে y-অক্ষে যেকোনো বিন্দুর ভুজ 0 অর্থাৎ x=0\mathrm{x}=0 ∴y=10−3×0∴y=10\begin{array}{ll} \therefore & y=10-3 \times 0 \\ \therefore & y=10 \end{array} ∴Q\therefore \quad \mathrm{Q} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,10)(0,10) 'খ' থেকে প্রাপ্ত, রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু R(1,7) এখন, P(−43,0),Q(0,10)\mathrm{P}\left(-\frac{4}{3}, 0\right), \mathrm{Q}(0,10) এবং R(1,7)\mathrm{R}(1,7) বিন্দু তিনটিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে নিয়ে, △PQR\triangle \mathrm{PQR} এর ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{cccc} 1 & 0 & -\frac{4}{3} & 1 \\ 7 & 10 & 0 & 7 \end{array}\]\right| বর্গ একক =12(10+0−283−0+403−0)=\frac{1}{2}\left(10+0-\frac{28}{3}-0+\frac{40}{3}-0\right) বর্গ একক =12(10−283+403)=\frac{1}{2}\left(10-\frac{28}{3}+\frac{40}{3}\right) বর্গ একক =12×(30−28+403)=\frac{1}{2} \times\left(\frac{30-28+40}{3}\right) বর্গ একক =12×423=\frac{1}{2} \times \frac{42}{3} বর্গ একক =7=7 বর্গ একক ∴△PQR\therefore \quad \triangle \mathrm{PQR} এর ক্ষেত্রফল 7 বর্গ একক।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) A(6, 7), B(-2, 3), C(0, 1) এবং D(8, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। (ii) 3x−y+4=03x - y + 4 = 0 এবং 4x+y−11=04x + y - 11 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

Chittagong · 2024

ক
AC সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
ABCD চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় কর।
গ
(ii) নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় x−x- অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সরলরেখাটির ঢাল কত?[গণিত] সরলরেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব নির্ণদেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হও[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য [গণিত] -অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।[গণিত] নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় [গণিত] - অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন