Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

একটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যা (ii) নং এ উল্লিখিত রেখার সমান্তরাল এবং [গণিত] বিন্দু দিয়ে যায়।

উত্তর: [গণিত] রেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অর্থাৎ, (ii)নং এ উল্লিখিত রেখাটিতে [গণিত] এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ∴ রেখাটির ঢাল [গণিত] নির্ণেয় রেখাটি প্রদত্ত রেখার সমান্তরাল বলে এদের ঢাল সমান হবে। [গণিত] বিন্দুগামী এবং [গণিত] ঢাল বিশিষ্ট রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত]

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

একটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যা (ii) নং এ উল্লিখিত রেখার সমান্তর…

উদ্দীপক

(i) 4x−3y+30=04 x-3 y+30=0 একটি সরলরেখার সমীকরণ। (ii) 3x+ry+1=03 \mathrm{x}+\mathrm{ry}+1=0 রেখাটি (2,1)(2,1) বিন্দুগামী।

Dinajpur · 2023

উত্তর

দেওয়া অছে, 6x+2y+24=06 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}+24=0 বা, 2y=−6x−242 \mathrm{y}=-6 \mathrm{x}-24 ∴y=−3x−12……\therefore \mathrm{y}=-3 \mathrm{x}-12 \ldots \ldots. (i) (i) নং রেখাটিকে y=mx+c\mathrm{y}=\mathrm{mx}+\mathrm{c} রেখার সাথে তুলনা করে পাই, y\mathrm{y} অক্ষের ছেদক, c=−12\mathrm{c}=-12 (Ans.)

উত্তর

মনে করি, 4x−3y+30=04 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}+30=0 সরলরেখাটি x\mathrm{x} -অক্ষকে A এবং y\mathrm{y} -অক্ষকে B বিন্দুতে ছেদ করে। রেখাটি xx-অক্ষকে ছেদ করলে, y=0y=0 4x−3.0+30=04 x-3.0+30=0 বা, 4x=−304 x=-30 বা, x=−152x=-\frac{15}{2} ∴A\therefore \mathrm{A} বিন্দুর স্থানাঙ্ক A(−152,0)\mathrm{A}\left(-\frac{15}{2}, 0\right) আবার, রেখাটি y\mathrm{y} অক্ষকে ছেদ করলে, x=0\mathrm{x}=0 4.0−3y+30=04.0-3 y+30=0 বা, 3y=303 \mathrm{y}=30 বা, y=10y=10 ∴B\therefore \mathrm{B} বিন্দুর স্থানাঙ্ক B(0,10)\mathrm{B}(0,10) মূলবিন্দু 0(0,0)0(0,0) হলে, ΔAOB\Delta \mathrm{AOB} এর ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{rrcc}-\frac{5}{2} & 0 & 0 & -\frac{15}{2} \\ 0 & 0 & 10 & 0\end{array}\]\right| বর্গ একক =12∣(0+0+0−0−0+75)∣=\frac{1}{2}|(0+0+0-0-0+75)| বর্গ একক =12×75=\frac{1}{2} \times 75 বর্গ একক =37.5=37.5 বর্গ একক ∴ সরলরেখাটি অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ গঠন করে তার ক্ষেত্রফল 37.5 বর্গএকক (Ans)

উত্তর

3x+ry+1=03 \mathrm{x}+\mathrm{ry}+1=0 রেখাটি (2,1)(2,1) বিন্দুগামী হলে, 3⋅2+r⋅1+1=03 \cdot 2+\mathrm{r} \cdot 1+1=0 বা, 6+r+1=06+r+1=0 বা, 7+r=0∴r=−77+r=0 \quad \therefore r=-7 অর্থাৎ, (ii)নং এ উল্লিখিত রেখাটিতে rr এর মান বসিয়ে পাই, 3x−7y+1=03 x-7 y+1=0 বা, 7y=3x+17 \mathrm{y}=3 \mathrm{x}+1 বা, y=37x+17y=\frac{3}{7} x+\frac{1}{7} ∴ রেখাটির ঢাল =37=\frac{3}{7} নির্ণেয় রেখাটি প্রদত্ত রেখার সমান্তরাল বলে এদের ঢাল সমান হবে। ∴(−5,3)\therefore(-5,3) বিন্দুগামী এবং 37\frac{3}{7} ঢাল বিশিষ্ট রেখার সমীকরণ, y−3=37(x+5)\mathrm{y}-3=\frac{3}{7}(\mathrm{x}+5) বা, 7y−21=3x+157 \mathrm{y}-21=3 \mathrm{x}+15 ∴3x−7y+36=0 (Ans.) \therefore 3 x-7 y+36=0 \text{ (Ans.) }
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) A(6, 7), B(-2, 3), C(0, 1) এবং D(8, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। (ii) 3x−y+4=03x - y + 4 = 0 এবং 4x+y−11=04x + y - 11 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

Chittagong · 2024

ক
AC সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
ABCD চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় কর।
গ
(ii) নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় x−x- অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সরলরেখাটির ঢাল কত?[গণিত] সরলরেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব নির্ণদেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হও[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য [গণিত] -অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।[গণিত] নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় [গণিত] - অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন